默比烏斯帶
1.默比烏斯帶及性質
1858年，德國數學家莫比烏斯（Mobius，1790～1868）發現：把一根紙條扭轉180°後，兩頭再粘接起來做成一個紙帶圈，就是默比烏斯帶.
默比烏斯帶有如下奇妙性質：
（1）默比烏斯帶只存在一個面.普通紙帶具有兩個面（即雙側曲面），一個正面，一個反面，兩個面可以塗成不同的顏色；而默比烏斯帶只有一個面（即單側曲面），一隻小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣.（2）如果沿著默比烏斯環的中間線剪開，將會形成一個比原來的默比烏斯環空間大一倍的、具有正反兩個面的帶，而不是形成兩個莫比烏斯帶或兩個其它形式的帶.
沿中間線線剪開後
（3）如果沿著默比烏斯帶的三等份線、四等份線、五等份線…剪開，會形成不同的環形套，且相互套著無法分開，而又彼此獨立.
沿三等份線剪開後
沿四等份線剪開後
沿五等份線剪開後
2.默比烏斯帶在科技、藝術、生活中的應用
★莫比烏斯帶為很多藝術家提供了靈感，比如美術家莫裡茨·科內利斯·埃舍爾就是一個利用這個結構在他木刻畫作品裡面的人，最著名的就是莫比烏斯二代，圖畫中表現一些螞蟻在莫比烏斯帶上面前行.
★它也經常出現在科幻小說裡面，比如亞瑟·克拉克的《黑暗之牆》.科幻小說常常想像我們的宇宙就是一個莫比烏斯帶.由A.J.Deutsch創作的短篇小說《一個叫莫比烏斯的地鐵站》為波士頓地鐵站創造了一個新的行駛線路，整個線路按照莫比烏斯帶方式扭曲，走入這個線路的火車都消失不見.另外一部小說《星際迷航：下一代》中也用到了莫比烏斯帶空間的概念.
★有一首小詩這樣描寫莫比烏斯帶：
數學家斷言：
莫比烏斯帶只有一邊.
如果你不相信，
就請剪開一個驗證，
帶子分離時候卻還是相連.
★莫比烏斯帶也被用於工業製造.一種從莫比烏斯帶得到靈感的傳送帶能使用更長的時間，因為可以更好的利用整個帶子，或者用於製造磁帶，可以承載雙倍的信息量.
★兒童樂園的默比烏斯帶爬梯
★中國科技館的標誌性建築
★哈薩克斯坦的標誌性建築——國家圖書館
★在日本漫畫《哆啦A夢》中，哆啦A夢有個道具的外觀就是莫比烏斯帶；在故事中，只要將這個環套在門把上，則外面的人進來之後，看到的依然是外面.
★遊樂場的過山車.
★1988年在日本上映的動畫電影機動戰士高達逆襲的夏亞以莫比烏斯帶作為對命運的隱喻：人類就好比行走在莫比烏斯帶上的螞蟻一般，永遠逃不出這個怪圈，不斷重複著相同的錯誤，類同的悲劇也在不斷地上演.
★韓國導演金基德2013年的電影《莫比烏斯》命名就取材於莫比烏斯環，象徵人性周而復始的重複悲劇和錯誤.
★莫比烏斯帶座椅葡萄牙設計師與建築師Pereira Migue設計
★針式印表機靠列印針擊打色帶在紙上留下一個一個的墨點，為充分利用色帶的全部表面，色帶也常被設計成麥比烏斯圈。
★Next設計的長沙龍王港新橋
★2007年特奧會紀念雕塑
★各國發行的默比烏斯帶郵票