以下給出的是某市2020學年高一上學期期末數學試卷的詳盡解析。同學們可參照「標準」(相對而言哈)解答過程，分析自己解題過程、方法的優點和問題，使自己在期末考試中解題更合理、高效和失誤少。
一、選擇題（本大題共12小題，共60分）
【撥雲見日】本題屬於基礎題型，除了考查誘導公式、同角三角函數關係式等基本功，出題人還考查角度範圍判定（常用工具是單位圓），而這往往是求解關鍵之處和易錯點，如下圖：
【撥雲見日】本題屬於基礎題型。求解複合函數求值題型，一般按由內而外的次序進行求解即可。注意，原函數為分段函數時，應根據所代入的x值來正確選擇求值所用解析式！
【撥雲見日】本題考查正弦型函數的定義有關內容。正弦型函數圖像題（不僅僅適用於本題）中求ω的一般解題要領是：找出圖像上可知橫坐標的兩個等值點（絕對值相等即可）。如本題的(0, 0)和(2π, 0)——這兩點的y值相等（均為0），且由圖可知這兩點相距兩個周期，又如更一般地（y值不局限於0）：
上圖中，由相同顏色的等絕對值點可推出函數的周期。這種方法之所以可行，是因為可從圖上直觀、方便地看出等絕對值點之間的周期數（如1/4、1/2、3/2、1、2…個周期）。
若是給出任意兩點的橫坐標，則題目必定會已知這兩點的橫向距離是一個周期的幾倍或幾分之一，否則無法求解。
至此（理解了上述內容後），同學們就不難做到舉一反三、觸類旁通了。
【撥雲見日】本題考查零點定理的應用。類似於本題中，各選項的值之間是依次排列（無交叉）時，常用驗證法來進行求解。
注意，驗證時，應從中間值開始。如本題的x=0，然後再任選一邊驗證（如可知其單調性，則按需選擇）。這種驗證思路在總體上是最快速的，尤其是當單調性可知時（學過導數後可輕鬆判定其單調性）。同學們若不理解這點，可私聊我哈。類似這樣的細節處理技巧的積累，高中三年下來，將助你變得卓爾不同。
【撥雲見日】本題考查了三角函數、對數函數、指數函數的單調性，屬於基礎題型。關鍵是洞察和把握問題的實質。
【撥雲見日】本題考查了映射的定義與集合的運算問題，屬於基礎題型。
【撥雲見日】本題主要考查了正切和角公式、對數運算性質和參數問題，屬於綜合題型。
【撥雲見日】本題主要考查了對數函數的性質——恆過定點(1, 0 )的應用，屬於基礎題型。
【撥雲見日】本題主要考查了三角函數有關公式的應用以及解三角形有關方法於技巧，屬於綜合題型。注意，在解三角形中，常利用「A+B+C=π」來進行角的轉換！本題中，已知關係式左邊與A和B兩角有關，所以可利用A+B+C=π將右邊也轉換為只有A和B兩角——此為本題比較容易想到的一般解題思路，然後求得A和B的關係後即可判定三角形性質。
【撥雲見日】考查了函數的周期性與奇偶性，屬於基礎題型。見到類似於2017、2018這樣的大數值，一般首先應想到求解思路很可能與周期性有關。
【撥雲見日】本題考查了三角函數f(x)=cosx的圖象和性質。本題求解時，用到了數形結合思想，屬於綜合題型，難度中等。注意，本題在畫出圖並經分析得知m<0後，還可通過驗證法在A和B選項中快捷地做出正確選擇。
二、填空題（本大題共4小題，共20分）
【撥雲見日】本題考查了冪函數概念以及通過待定係數法求函數解析式的問題，屬於基礎題型。
【撥雲見日】本題考查了正切二倍角公式——求出一個特殊角之半角的正切值，屬基礎題型。
【撥雲見日】本題考查了通過函數單調性來解含參對數函數不等式問題，屬綜合題型。
【撥雲見日】本題考查了集合與函數的概念與性質，屬於基礎題型。
三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）
【撥雲見日】本題考查了函數定義域以及集合概念與運算，屬於綜合題型。
【撥雲見日】本題主要考查了五點法作圖、正弦函數的圖象和性質和三角恆等變換（應用二倍角公式），屬於綜合題型。完善表格時，應直接根據表中x行的各值間隔相等（即以後會學到的等差數列）來解答，而無需通過列式來解答；而已知/可知sin(α-π/6)求cos(2α+2π/3)時（即知值求值時），關鍵是觀察和識別兩個角之間的關係，常用的方法有作差或求和，如本題中兩角關係為：(α+π/3)-(α-π/6)=π/2（解題過程中的 π/2就這麼來的）。
【撥雲見日】本題考查了函數的奇偶性和單調性，關鍵是緊扣相關概念與定義。屬於綜合題型。
20.某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩健型產品的一年收益與投資額成正比，其關係如圖①；投資股票等風險型產品的一年收益與投資額的算術平方根成正比，其關係如圖②．（註：收益與投資額單位：萬元）
（1）分別寫出兩種產品的一年收益與投資額的函數關係；
（2）該家庭現有20萬元資金，全部用於理財投資，問：怎麼分配資金能使一年的投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？
【撥雲見日】本題考查了函數模型的實際應用——通過實際數據得到函數模型，再進行有關分析。注意：1）實際應用中，函數定義域應與實際情況一致（即確保其意義）。2）換元法是處理根式的常用方法。
【撥雲見日】本題考查了正弦型函數性質、恆等變換、圖像平移、參數問題等內容，屬於綜合題型。類似本題「二倍角+輔助角」的題設方式，是高考的高頻題型，同學們務必熟練掌握。
【撥雲見日】本題主要考查了對勾函數的有關性質的應用以及函數恆成立問題的求解思路與方法，屬於綜合題型。