製圖鄔思蓓
黃浦區教師進修學院 李建國
中考有四大板塊比較容易拉分，為此，筆者為考生介紹以下解題技巧。
●聯繫實際問題
求解實際問題，其一般程序可分以下幾步。
審題。仔細閱讀題目，弄清題意，理順關係。讀題時要注意對語言去粗取精，提煉加工，抓住關鍵的字詞句。
建模。選取基本變量，將文字語言抽象概括成數學語言，依據有關定義、公理和數學知識，建立數學模型。
解模。根據數學知識和數學方法，求解數學模型，得到數學問題的結果。
檢驗（回歸）。把數學結果回歸到實際問題中去，通過分析、判斷、驗證得到實際問題的結果，回歸時要利用實際意義的條件進行檢驗取捨，找出正確結果。
初中階段常用的數學模型，由所建立的模型來分主要歸類為列方程（組）解應用題；列不等式（組）解應用題；建立函數的解析式、圖像、圖表解應用題、利用統計的統計量（平均數、中位數、眾數、方差）和一表五圖（統計表、扇形圖、折線圖、條形圖、頻數直方圖、頻率直方圖）解應用題；建立直角三角形用銳角三角比解應用題；建立幾何模型、三角形模型、直角坐標系模型（實際上就是線性規劃）解應用題等幾種，涵蓋了大部分中學數學模型類題型。
●幾何論證題
中考中對幾何論證題的難度有所控制，但是幾何論證題作為考查考生思維能力的一個重要方面，在中考中仍佔有相當的比例。以幾何重點知識為載體，要求考生根據題意設計有一定層次、一定長度的推理過程，以檢測考生的邏輯思維能力、基本圖形分析能力和數學語言的表達能力，仍是中考命題的重點之一。幾何論證題突出了對幾何基本圖形掌握情況的考查、數學邏輯思維能力和數學表達能力的考查。試題中出現的幾何圖形全是學生平時學習中常見的基本圖形。填輔助線也體現出常規要求。幾何證明分層設置，立足於常規思路掌握情況的考查。重點考查學生解決問題的方法和幾何語言表達的邏輯性、準確性。
所有試題，都注重對基礎知識、基本技能和基本思想方法的考查，學生若沒有紮實的數學基礎，靠猜題押題，臨時突擊，是很難取得好成績的。因此，各位考生必須做好基本概念及其性質、基本技能和基本思想方法的學習，做到真正理解和掌握，並形成合理的網絡結構。注重解幾何題的常規思路和常規輔助線的添加。注重基本推理、書寫、畫圖等技能、探索歸律、積累幾何學習中的通性、通法。注意幾何語言表達的準確性和規範性。另外，幾何計算要與幾何論證並重。由於幾何論證題是思維訓練題，它是依賴學生長期堅持的思維訓練而不能靠死記硬背、臨時突擊完成的。建議考生每天做一到二題幾何論證題，挑選那些一讀題不會做的題進行訓練，可以自己獨立思考，也可以同學之間相互研討，有困難也可以請教老師指點。但是必須自我反思，總結出幾何論證題的一般規律：牢記幾何定理、熟記基本圖形、掌握添線規律、精確簡潔表達。只要我們在大腦中儲存了一定數量的基本圖形和基本方法，在考試中就能激活它們從而做到迎刃而解。
●函數綜合題
函數描述了自然界中量的依存關係，反映了一個事物隨著另一個事物變化而變化的關係和規律。函數的思想方法就是提取問題的數學特徵，用聯繫的變化的觀點提出數學對象，抽象其數學特徵，建立函數關係，並利用函數的性質研究、解決問題的一種數學思想方法。
函數的思想方法主要包括以下幾方面：運用函數的有關性質解決函數的某些問題；以運動變化的觀點，分析和研究具體問題中的數量關係，建立函數關係，運用函數的知識，使問題得到解決；經過適當的數學變化和構造，使一個非函數的問題轉化為函數的形式，並運用函數的性質來處理這一問題。
在近兩年的中考中，函數綜合題佔了一定的比重，特別是在最後拉分的50分中更是顯得尤為重要。 2006年的中考綜合題中函數綜合題就有兩題佔了24分。
那麼函數綜合題到底在中考中以哪些形式出現呢？
是先給定直角坐標系和幾何圖形，求（已知）函數的解析式（即在求解前已知函數的類型），然後進行圖形的研究，求點的坐標或研究圖形的某些性質。初中已知函數有①一次函數（包括正比例函數）和常值函數，它們所對應的圖像是直線；②反比例函數，它所對應的圖像是雙曲線；③二次函數，它所對應的圖像是拋物線。求已知函數的解析式主要方法是待定係數法，關鍵是求點的坐標，而求點的坐標基本方法是幾何法 （圖形法）和代數法（解析法）。此類題基本在第24題，滿分12分，基本分2－3小題來呈現。
●幾何型綜合題
此類題在近兩年的中考中往往有起點不高、但要求較全面的特點。常常以數與形、代數計算與幾何證明、相似三角形的判定與性質、畫圖分析與列方程求解、勾股定理與函數、圓和三角相結合的綜合性試題。同時會考查學生初中數學中最重要的數學思想：數形結合的思想、分類討論的思想和幾何運動變化等數學思想。
是先給定幾何圖形，根據已知條件進行計算，然後有動點（或動線段）運動，對應產生線段、面積等的變化，求對應的（未知）函數的解析式 （即在沒有求出之前不知道函數解析式的形式是什麼）和求函數的定義域，最後根據所求的函數關係進行探索研究，一般有：在什麼條件下圖形是等腰三角形、直角三角形、四邊形是菱形、梯形等或探索兩個三角形滿足什麼條件相似等或探究線段之間的位置關係等或探索麵積之間滿足一定關係求x的值等和直線 （圓）與圓的相切時求自變量的值等。求未知函數解析式的關鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關係（即列出含有x、y的方程），變形寫成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和複合法（列出含有x和y和第三個變量的方程，然後求出第三個變量和x之間的函數關係式，代入消去第三個變量，得到y＝f（x）的形式），當然還有參數法，這個已超出初中數學教學要求。找等量關係的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似、面積相等方法。求定義域主要是尋找圖形的特殊位置（極限位置）和根據解析式求解。而最後的探索問題千變萬化，但少不了對圖形的分析和研究，用幾何和代數的方法求出x的值。幾何型綜合題基本在第25題做為壓軸題出現，滿分14分，一般分三小題呈現。