關於GeoGebra，王禹程學長曾強烈建議用英文版本，特別有程序基礎的有機會探索下 GGB Script...當然了，漢語的版本門檻低一點，指令欄裡可以直接輸入漢化了的命令...
第一周的作業多關注動態幾何軟體的操作，幾何規律的構造和探究。比如吳培方法（本文下面有）、廣義蝴蝶定理（兩對翅膀，四個距離倒數兩邊相等）、求師得蝴蝶圖標幾何構造等，至於蝴蝶的顏色並不是作業重點，當然也樂見你的創意出現。
求師得課題參與的成員應該從下面的網址裡找些感興趣的範例研習一下。
http://120.101.70.8/longlife/GeoGebra/index.htm
張恩寧
求師得數位學習助教，東北育才學校高中部1707班學生...
求師得黃金蝴蝶構造幫助
許嘉揚
求師得數位學習主持，東北育才學校高中部1710班學生...
GLaD構造和廣義蝴蝶定理
張書寧
求師得「動態數理」課題主持人，東北育才超常部29學生...
求師得蝴蝶圖標的構造助教視頻
崔舒洋
求師得榮譽成員，北京外國語大學學生...
GGB小問答
1. GGB中部分對象無法在代數區顯示，但是在「屬性」中即可顯示？
請檢查是否勾選了相應對象的「輔助對象」選項。勾選該選項後對應對象將不在代數區顯示。
2. 構建頁面滑動條後，選定部分對象看不到「高級 – 顯示條件」輸入框？
請檢查所選定對象中是否含有已經隱藏的對象。對於已經隱藏的對象，其設置中的「高級」選項卡下不會有「顯示條件」輸入框。「顯示條件」選項僅對未隱藏對象有效。若要對已經隱藏的對象執行此選項，請先選定該對象，右鍵單擊並勾選「顯示對象」。若使用全選功能對含有已經隱藏的對象的所有對象執行此選項，請按住Ctrl鍵，同時使用滑鼠左鍵點選已經隱藏的對象，直至所有已經隱藏的對象都已經被剔除選定。
3. 構造同心圓並設置虛實後，滑鼠停在內圓上卻顯示兩個圓的信息？
請注意，如果為重疊圖形設置虛實，可能導致出現上述選定錯誤。為重疊圖形設置虛實的原則是，內部圖形可以設置虛實，外部圖形原則上不要設置虛實。當為一個圖形設置了虛實之後，滑鼠停留在該圖形的任何部分都相當於選定了該圖形，即使是滑鼠停留在圖形內部。在重疊圖形中，若僅為外部圖形設置了虛實，則僅當滑鼠停留在內部圖形邊界時會出現上述情況；
若僅為內部圖形設置了虛實，不會出現上述情況；
若同時為內部和外部圖形設置了虛實，同樣會出現上述情況。
請檢查是否為重疊圖形中的外部圖形設置了虛實，如有設置，請將外部圖形的虛實設置為0後再試。
4. 滑鼠滑動出現同時選定多個對象的情況？
當為某個具有面積的圖形設置虛實後，請注意選定在其內部的對象時可能出現選定多個對象的情況。對於此問題，提出的建議為先完成作圖過程，最後設定圖形虛實進行美化。此外，對於其他對象也可能出現同樣的情況，應當注意。
5. 對線段進行位似時發現中心點被「重新」生成了？
因為選擇的對象是線段，進行位似後相當於生成了一個新的線段。而一個線段有兩個端點，GGB需要通過兩個端點才能確定一個線段，所以會出現上述情況。如果新生成的中心點不需要，刪除之即可。特別地，如果中心點不在原線段上這個重新生成就有明顯的用處。
孫楚博
求師得「動態數理」課題主持人，東北育才高中部1502科創班學生，復旦大學...
GeoGebra常見Q&A
（TIPS屬於一個擴展，即便沒有問題，看看也許也會有所幫助）
1.Q:GeoGebra（以下簡稱GGB）中【縮放】工具在哪裡？
A:由於版本翻譯的問題，在大多數版本中它其實叫【位似】，位置如圖所示。除了圖中的方法，還可以在輸入欄中輸入「位似[ <幾何對象>, <位似比>, <位似中心> ]」，位似二字也可以是英文Dilate，後面的幾何對象和位似中心直接填對應名稱，位似比填對應的數字，方括號和逗號都是英文輸入法下的，沒有尖角括號和空格。
TIPS:這裡對幾何對象的名稱還要再說兩句。當你創建一個新的幾何對象時，GeoGebra會自動為它命名，有時候同一種幾何對象多了，名稱就會出現下角標，當你需要用到它的名稱時，輸入「主體_下角標」的格式即可。你也可以通過右鍵屬性來查看、更改一個幾何對象的狀態。其中的每個選項大家可以自己探索。
2. Q:如何隱藏幾何對象？
A:無論是幾何畫板（簡稱GSP）還是GGB均可用快捷鍵Ctrl+H實現。也可以右鍵隱藏或是在GGB的代數區中點擊左邊的藍圈。可能大家已經有所體會，隱藏是使用頻率極高的一個操作。
TIPS:如果是要在代數區中隱藏指定的對象，則可在右鍵屬性常規欄中勾上「輔助對象」選項。在代數區空白處右鍵可以選擇是否顯示輔助對象。
3.Q:如何計算線段長度的倒數？
A(ggb):代表線段的那個字母既能代表線段這個幾何對象，又能代表線段長度這個數字。你可以直接在輸入欄裡輸入類似於「1/f」這樣的式子，回車後代數區內會多一個數字，右鍵屬性你可以查看它的定義。這樣操作比較簡捷，但不是特別直觀，尤其是在運算數據多的時候容易搞混。
TIPS:我比較推薦的是在視圖欄裡打開運算區，在運算區裡輸入表達式，結果一目了然。
A(gsp):先選中該線段，在測量欄選擇長度，屏幕上會直接出現度量結果，再在圖表欄中選擇「計算」，可以直接點擊屏幕上的度量結果來將其輸入表達式。
4.Q:別人發一個文件我看不太懂原理怎麼辦？
A:視圖欄裡可以打開作圖過程，每個幾何對象後面的描述表示這個對象是怎麼形成的，可以從自由對象（見TIPS）開始看起，一步步了解作者的構造和意圖。多了解一下這個也會對良好構圖思路的形成和未來更複雜的作圖有所幫助。
如果圖很複雜或是幾何畫板中的圖，你可能就需要「顯示所有隱藏」再慢慢揣摩了。
幾何畫板中，可以先全選（Ctrl+A）,再一步步選擇父對象（Alt+↑），直到選到不能再選，此時所選的就是最初的自由對象。但在GGB中就無法用到此技巧，因為在GGB中選擇父對象時會將原來的子對象一併選進去。
TIPS:數學對象被歸類成自由對象和派生對象。如果產生一個對象而未使用任何已經存在的對象，則被歸類為自由對象。若新產生的對象是使用其他已經存在的對象而產生，則歸類為派生對象。
TIPS:最好可以理解一下父對象和子對象的概念。顧名思義，它們之間好比老子和兒子的關係。子對象是在父對象的基礎上通過一系列規定操作形成的，因此子對象的狀態由父對象和規定的操作所決定，改變父對象的狀態會影響到子對象。如果刪除了父對象子對象也會消失，但刪除子對象則對父對象沒有影響。
舉個例子：在坐標平面上任意取兩點A,B並連成線段AB，再在線段AB上任意取一點C，那麼對於線段AB來說，點A點B是它的父對象，點C是它的子對象；而對於點C來說，點A點B和線段AB都是它的父對象。所以點C的位置便完全取決於點A點B的位置（父對象）(這裡之所以沒說線段AB是因為線段AB也取決於點A和點B）和點C到A距離與到B距離之比（即規定的操作）。
動態數理原名「動態開放環境下的數理探究」，其一部分思想與方法便是通過改變父對象的狀態（父對象動態化）來探究子對象的狀態與規律。
5.Q:如何給「蝴蝶」上色？
A:其實上色不是重點，但鑑於很多人好奇這裡解答下。「蝴蝶」中比較難上色的幾個區域可以看作是弓形和多邊形的組合，分別上色。
幾何畫板中，上色的方法是構造內部。多邊形可以直接用左邊工具箱中的多邊形工具構造內部。整個圓構造內部可以選中圓，再選「構造」—「內部」。構造弓形和扇形內部的話，則需要先選中圓和逆時針順序的兩點，構造一段圓弧，再選中這段圓弧，「構造」—「弧內部」—「扇形內部」或「弓對形內部」。
GGB中，上色的方法是調整對應幾何對象的顏色屬性中的【虛實】選項。具體對應的幾何對象為：多邊形對應多邊形，弓形對應圓弧，扇形對應扇形。具體步驟為（以弓形為例）：先構造一段圓弧，在選擇圓弧，右鍵屬性顏色欄，調整虛實選項。
至於給更複雜的封閉區域（比如函數圖像所圍成的區域）填充顏色，則需要更複雜的代碼指令來操作，而現版本GGB有關此操作的命令有一些缺陷漏洞，不建議自行探索。
6.Q:怎樣作出平行線段、垂線段？
A:先作出平行線和垂線，再取直線上的點（看要求，是和其它幾何對象的交點還是什麼點）連成線段，最後隱藏直線。
7.Q:吳培方法是什麼？
A:視頻中出現過，是通過正六邊形對角線分割實現線段等分的一種方法。下圖（來自qiusir博客）左面便是吳培分割，右面是GLaD構造。
8.Q:除了截圖，如何將文檔保存為圖片格式？
A:GGB中文件—導出—圖片即可。幾何畫板中只能保存為極為冷門的EMF圖片格式，格式工廠轉換無效，可以用畫圖打開（win10直接開畫圖打開文件是找不到emf的，需要找到文件，選打開方式再用畫圖），在另存為其它格式的圖片，但會損失透明度。
9.Q:IOS版本的GGB總是閃退怎麼辦？
A:這個我們也沒有辦法。跟設備配置有關。而且IOS上有的操作、界面都不方便，有些文檔也無法打開。還是推薦使用Windows電腦。
10.Q:GGB中如何在一個文件中添加多個頁面？
A:我們知道幾何畫板可以在一個文件中添加多個文檔頁面（文件—文檔選項—增加頁）。而GGB並沒有這個功能。但我們可以通過一些小技巧來獲得頁面效果。該方法來自一篇論文「GeoGebra頁面效果設置初探--《中學數學月刊》2015年09期」，網上可以查到。
TIPS:我簡要介紹一下上面的方法。你可以在輸入欄裡輸入「page」來定義一個參數page，回車，創建滑動條。你會在代數區發現page是一個數字，你可以通過滑動條來使page這個數字變化。選中page，右鍵屬性，滑動條欄區間選項，最小設置為1，最大設置為你所要的頁數，增量設置為1。然後你可以全部選中要放到第一頁中的幾何對象，右鍵屬性，高級欄顯示條件選項中輸入「page=1」。現在這些幾何對象，只有你通過滑動條把page調整到1時才會顯示出來，否則就會隱藏。同樣的方法，要將一個幾何對象放到第n頁，就將其顯示條件編輯為page=n。
而在代數區中，這些對象還是在一起的，我們可以用下角標的方法（見第一問TIPS）將它們區分開來。
這個方法與幾何畫板的區別在於，在這個方法中即便是不同「頁」中的幾何對象也可以互相關聯，但幾何畫板中不同頁則是完全獨立。
▽
第三小課堂
孫楚博
如何為不規則的封閉圖形著色？
這裡舉一個例子。要達成如上圖所示的效果，可以用一個三角形EFB和兩個弓形進行組合，再去掉左上的拋物線與線段EF夾住的部分（這部分可以用軌跡來構造）。具體步驟如下：
①以A(0,0) 為圓心，B(5,0)為圓上一點作圓c；再以C(5,5)為圓心，B為圓上一點作圓d。
②指令欄輸入：y=0.25*x^2，取該拋物線e與兩圓交點D、E、F、G，我們只關注E、F、B。
③作圓弧BE為f，FB為g，並右鍵進入屬性菜單的顏色欄，調整顏色為紅，虛實為100。
④用多邊形工具作三角形EFB，調整顏色為紅，虛實為100。
⑤指令欄分別輸入：x1=x(F)和x2=x(E)，其中x1是E、F中橫坐標較小的那個點的橫坐標。
⑥指令欄輸入n然後回車創建滑動條，右鍵進入屬性菜單的滑動條欄，區間設置為最小x1，最大x2。
⑦ 指令欄輸入：軌跡((n, 0.25*n^2),n)，作軌跡loc1，調整顏色為白，虛實為100。
⑧這時看到EF那裡還有條紅邊，可以用線段掩蓋住。剛才作三角形時已經作了線段EF，在屬性-顏色欄調整此線段的顏色為白，在屬性-樣式欄調整虛實為100。
⑨最後調整一下圖層順序。調整圓c、d和拋物線e的圖層為1（右鍵屬性-高級欄）。
⑩隱藏不必要的元素。
補充材料
（由於軌跡指令配合列表時有一些缺陷漏洞，前面用的是軌跡和圓弧、多邊形剪拼組合的方法著色，該文章則用積分區間的方法給不規則圖形著色）：https://blog.csdn.net/stereohomology/article/details/46845685
練習
嘗試用geogebra做一個三原色示意圖。