05-01-24_自由下落箱體內彈簧振子觸底長度
本期高中物理競賽試題，我們一起來研究一下相對運動下的簡諧振子的運動特點，通常這類題目是簡諧運動類題目比較難的類型了，在一般的處理過程中，都需要通過運動的相對性來解決問題，很多題目還需要合理的選取參考系才能有效的解決出來，對於本期小編給同學們尋找的這個題目而言，不僅僅需要上面的這些方法，在運動過程中，由於簡諧振子與運動電梯所組成了一個完整的運動系統，因此在解決問題的時候，還需要考慮整個系統的運動特點，這個點通常需要應用到質點系的質心運動定理等內容，因此這個題目還是集合了不少運動學的基本內容，考察面還是比較廣的。
對於第一次接觸這個題目的同學們而言，這個題目在第一問中的最大障礙，也就是最長出錯的點，就是將彈簧振子與電梯所組成的系統沒有當作系統處理，在求解過程中，仍舊按照他們之間沒有相互作用力的方式來求解，即彈簧振子的長度和彈簧的勁度係數都不發生變化，在下落過程中，彈簧振子在單獨運動，而電梯做自由落體，這樣的想法其實是錯誤的，因為彈簧振子在下落過程中，對電梯有力的作用，因此電梯並不是做自由落體運動的，這點需要同學們在解題過程中格外注意。
試題預覽
如圖1所示，質量為 M 的箱內懸掛一勁度係數為 k 的彈簧，彈簧下端系一質量為 m 的小球，彈簧原長為 l_0 ，箱內上、下底間距為 l ，初始時箱底離地面高度為 h ，並靜止，此時小球在彈力和重力作用下達到平衡，某時，箱子自由下落，落地時與地做完全非彈性碰撞，設箱著地時，彈簧長度正好與初始未下落時的彈簧長度相等，求：
(1) h 的最小值；(2) 在(1)的條件下，當箱子著地後，小球不會與箱底碰撞的最小 l 值。解題步驟
模擬重現
方法分析
從上面的解題過程可以比較清晰的發現這個題目的解題思路，對於第一問的求解過程，重點就在於需要注意到系統的運動特點，即彈簧振子和電梯所組成的系統是做自由落體的，而對於其中的任意一個物體，在下落過程中，都需要同時參與兩個運動，一個是簡諧振動的過程，另一個是自由落體的運動，很多同學忽略掉了電梯自身的簡諧振動過程，這樣的思路是錯誤的，同學們從小編給出的模擬重現過程中也可以清晰的觀察到這一現象，電梯在下落過程中，還是要參與一個簡諧振動的，從而產生了電梯下落過程中明顯的速度的變化，對於這樣的複雜系統而言，彈簧振子與電梯所組成的系統是做自由落體的，這是毫無疑問的，因為系統僅僅受到重力的作用，並沒有其它的外力參與到運動過程中，在同學們的知識體系中，處理系統的自由落體問題，無非就是應用質心運動定理，這個同學們都應該比較熟悉了。
同時，應用質心運動定理的時候，同學們也應該注意到一個現象，這個現象就是，質心應該處於彈簧的某一個位置處，即整個彈簧振子就應該看作兩個獨立的彈簧振子串聯而成，一個彈簧直接連接重物，另一個直接連接電梯，這樣就直接導致了兩個串聯彈簧的勁度係數將會發生變化，這又需要應用串聯彈簧勁度係數的公式以及質心運動定理來求解彈簧的勁度係數，這點也是非常重要的。
解決了上面的兩個難點，第一問就應該沒有什麼問題了，後面的第二問反而簡單了，由於電梯此時已經觸地，就只剩下一個彈簧振子的運動了，應用機械能守恆定律就可以求解出來，並不困難了，小編在這裡不再過多說明了。