05-01-11_斜面彈簧振子總勢能
本期高中物理競賽試題，我們共同來研究一下斜面上的彈簧振子運動方程的問題，在前面的一期內容中，小編已經介紹過豎直方向上的彈簧振子運動方程的求解思路和方法，本期題目中，我們按照相似的方法來研究一下斜面上的彈簧振子的運動方程，與豎直方向的類似，相比於普通水平方向上的彈簧振子運動過程，斜面上的運動過程多了重力勢能的變化過程，也就是說，在整個運動過程中，除了動能和彈性勢能之外，還有重力勢能參與到能量轉化的過程裡面，需要同學們在列機械能守恆方程的時候要加以注意，同時也要注意，重力勢能有零勢能位置，而彈簧的彈性勢能也存在平衡位置的零勢能點，本期這個題目還同時考察了同學們對於勢能的理解，整體來說，整體雖然比較簡單，但是還是一個非常不錯的競賽基礎類題目吧。
試題預覽
傾角為 θ 的光滑斜面上放置一勁度係數為 k 的輕質彈簧，彈簧的下端固定在擋板上，上端與一質量為 m 的物體相連，如圖1所示，當 t = 0 時，物體經過平衡位置向下運動的速度為 v0 ，如取平衡位置為坐標原點，且設沿斜面向上為 x 軸正方向。
(1) 寫出物體振動表達式；(2) 寫出振動系統的總勢能(取坐標原點為勢能的零點)。解題步驟
方法分析
通過上面的解體過程，同學們會發現，小編給出類兩種解題思路，而這兩種解題思路主要的不同處在於求解振動振幅的方法，第一中方法是通過方程的初始條件，帶入相關的初始數據，就能得到振幅的大小，第二種思路主要考慮從機械能守恆的角度來分析運動過程，給出能量轉化，進而列出方程求解，在小編的日常教學中，第一種思路很少有同學能夠按照這樣的思路來求解問題，但是小編也還是比較推薦第一種思路的，因為這樣的思路更加符合大學甚至於以後的物理研究方法，同時高中同學們由於自身解題經驗的問題，遇到類似的問題後，還是會優先考慮機械能守恆的思路，但是這個思路中有一個不大不小的坑，很多同學都失敗在這個位置，同學們一定要注意哦。
這個問題就是忽略了彈性勢能的零勢能位置的問題，對於水平方向的彈簧而言，其彈簧的原長位置就是彈簧的零勢能點，但是對於豎直方向或者斜面上沿斜面方向的彈簧而言，其平衡位置並不是在彈簧的原長處，而是在物體受力平衡的位置，也就是說，在彈簧的平衡位置處，其實還是具有彈性勢能的，也就是說，處於平衡位置的彈簧，由於存在受力情況，彈簧已經有了伸長或壓縮量，也就有了彈性勢能，這個就是方法二中方程十二的主要難點，這裡小編分享出來，特別是要提醒同學們一定要注意平衡位置處的彈性勢能。