數學的思維方式與創新
一、單選題 （題數：40，共 40.0 分）
1在複平面上解析且有界的函數一定是()。（1.0分）
A、對數函數B、一次函數C、抽象函數D、常值函數我的答案：D
2群G中,對於任意a∈G,存在n,n為正整數使得an=e成立的最小的正整數稱為a的什麼?（1.0分）
A、階B、冪C、域D、根我的答案：A
3x^3-6x^2+15x-14=0的有理數根是（1.0分）
A、-1.0B、0.0C、1.0D、2.0我的答案：B
4群有幾種運算（1.0分）
A、一B、二C、三D、四我的答案：A
5設域F的單位元e,存在素數p使得pe=0,而0
A、0.0B、pC、eD、無窮我的答案：B
6n被3,5,11除的餘數分別是1,3,3且n小於100,則n=（1.0分）
A、54.0B、56.0C、58.0D、60.0我的答案：C
7如果d是被除數和除數的一個最大公因數也是哪兩個數的一個最大公因數?（1.0分）
A、被除數和餘數B、餘數和1C、除數和餘數D、除數和0我的答案：C
8歐拉乘法恆等式是歐拉在什麼時候提出並證明的?（1.0分）
A、1700年B、1727年C、1737年D、1773年我的答案：C
9在Z91中等價類元素83的可逆元是哪個等價類?（1.0分）
A、91.0B、38.0C、34.0D、19.0我的答案：C
10若f(x)|g(x)h(x)且(f(x),g(x))=1則()。（1.0分）
A、f(x)|h(x)B、g(x)|f(x)C、f(x)|g(x)D、h(x)|f(x)我的答案：A
11屬於Z11的(11,5,2)—差集的是（1.0分）
A、{2,4}B、{1,3,9}C、{0,2,4,6}D、{1,3,4,5,7}我的答案：D
12剩餘定理是哪個國家發明的（1.0分）
A、古希臘B、古羅馬C、古埃及D、中國我的答案：D
13若p(x)是F(x)中次數大於0的不可約多項式,那麼可以得到下列哪些結論?（1.0分）
A、只能有(p(x),f(x))=1B、只能有p(x)|f(x))C、(p(x),f(x))=1或者p(x)|f(x))或者,p(x)f(x)=0D、(p(x),f(x))=1或者p(x)|f(x))我的答案：D
14p是素數,當n為()時x^n-p存在有理根。（1.0分）
A、3B、1C、2D、4我的答案：B
15在Z77中,4的平方根都有哪些?（1.0分）
A、1、2、6、77B、2、-2C、2、9、68、75D、2、-2、3、-3我的答案：C
16在K[x]中,x-i|f(x)有f(i)=（1.0分）
A、-1.0B、0.0C、1.0D、i我的答案：A
17(x+2)(x^2+1)的次數是（1.0分）
A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0我的答案：B
18現在的通訊基本都是那種通訊?（1.0分）
A、圖像通訊B、光波通訊C、數字通訊D、核子通訊我的答案：C
19Z3*的生成元是()。（1.0分）
A、2B、6C、3D、0我的答案：B
20素有總共有多少個?（1.0分）
A、4.0B、21.0C、1000.0D、無數多個我的答案：D
21若f(x)的常數項a0=±1,令g(x)=f(x+b),b=1或-1,如果g(x)在Q上不可約那麼可以的什麼結論?（1.0分）
A、g(f(x))在Q不可約B、f(x)在Q不可約C、f(g(x))在Q不可約D、f(g(x+b))在Q不可約我的答案：B
22gac(126,27)=（1.0分）
A、3.0B、6.0C、9.0D、12.0我的答案：C
23n階線性常係數齊次遞推關係式中ak的係數cn應該滿足()。（1.0分）
A、cn>1B、cn≠0C、cn≠1D、cn<0我的答案：B
24對於整數環,任意兩個非0整數a,b一定具有最大公因數可以用什麼方法求?（1.0分）
A、分解法B、輾轉相除法C、十字相乘法D、列項相消法我的答案：B
25最小的數域是()。（1.0分）
A、有理數域B、整數域C、實數域D、複數域我的答案：A
26S是一個非空集合,A,B都是它的子集,它們之間的關係有()種。（1.0分）
A、4B、2C、3D、5我的答案：C
27首先證明了一次同餘數方程組的解法的是我國()的數學家。（1.0分）
A、南宋B、三國C、漢朝D、唐朝我的答案：A
28當正整數a,b滿足什麼條件時對於任意x∈Zn*,有xab=x?（1.0分）
A、ab≡4(mod φ(m))B、ab≡3(mod φ(m))C、ab≡2(mod φ(m))D、ab≡1(mod φ(m))我的答案：D
29對任何a屬於A,A上的等價關係R的等價類[a]R為（1.0分）
A、空集B、非空集C、{x|x∈A}D、不確定我的答案：B
30在F[x]中,當k為()時,不可約多項式p(x)不是f(x)的因式。
（1.0分）
A、k<1B、1C、k>1D、0我的答案：D
31對於a,b∈Z,如果有c∈Z,使得a=cb,稱b整除a,記作()。（1.0分）
A、b/aB、b&aC、b|aD、b^a我的答案：C
32由Z2上n階線性常係數齊次遞推關係式產生的任意序列周期都是d,那麼d應該滿足什麼條件?（1.0分）
A、Ad-I=0B、Ad-I=1C、Ad-I=2D、Ad-I=3我的答案：C
333是x^2-6x+9在數域F上的幾重根（1.0分）
A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0我的答案：B
34設A為3元集合,B為4元集合,則A到B的二元關係有()個。（1.0分）
A、13B、15C、12D、14我的答案：C
35Zm*是具有可逆元,可以稱為Zm的()。（1.0分）
A、分配群B、交換群C、結合群D、單位群我的答案：B
36在F[x]中,有f(x)+g(x)=h(x)成立,若將x用矩陣x+c代替,可以得到()。（1.0分）
A、f(x+c)+g(x+c)=ch(x)B、[f(x)+g(x)]c=h(x+c)C、f(x+c)g(x+c)=ch(x)D、f(xc)+g(xc)=h(x+c)我的答案：B
37每一個次數大於0的本原多項式都可以分解為多少個在Q上不可約的本原多項式的乘積?（1.0分）
A、只有兩個B、最多四個C、無限多個D、有限多個我的答案：D
38對於整數環,任意兩個非0整數a,b一定具有最大公因數可以用()。（1.0分）
A、分解法B、列項相消法C、輾轉相除法D、十字相乘法我的答案：C
39Q[x]中,屬於可約多項式的是（1.0分）
A、x+1B、x-1C、x^2+1D、x^2-1我的答案：D
40第一個發表平行公設只是一種假設的人是（1.0分）
A、高斯B、波約C、歐幾裡得D、羅巴切夫斯基我的答案：D
二、多選題 （題數：10，共 20.0 分）
1兩個子集A和B可以有哪幾種關係。()（2.0分）
A、平行B、包含C、有交集D、無交集我的答案：BCD
2數學上可以分三類函數包括()。（2.0分）
A、單射B、反射C、滿射D、雙射我的答案：ACD
3屬於孿生素數的是()。（2.0分）
A、(29,31)B、(11,13)C、(43,47)D、(5,7)我的答案：ABD
4數學領域的三個重要的分支包括()。（2.0分）
A、分析學B、邏輯學C、幾何學D、代數學我的答案：ACD
5集合的性質有()。（2.0分）
A、封閉性B、互異性C、確定性D、無序性我的答案：BCD
6等價關係具有的性質有()。（2.0分）
A、反對稱性B、對稱性C、反身性D、傳遞性我的答案：BCD
7整環具有的性質包括()。（2.0分）
A、有單位元B、有零因子C、無零因子D、交換環我的答案：ACD
8等價類有哪些性質()。（2.0分）
A、一個元素屬於自身所生成的等價類。B、x的等價類和y的等價類相等的話,x和y有關係。C、兩個具有關係R的元素各自生成的R等價類是同一個等價類。D、x屬於a的等價類,那麼x和a有關係。我的答案：ABCD
9模7同餘的例子有哪些性質()。（2.0分）
A、a和b是模7同餘關係,那麼a=b。B、a和a是模7同餘關係。C、如果a和b有模7同餘關係,那麼b和a有模7同餘關係。D、如果a和b有模7同餘關係,b和c有模7同餘關係,那麼a和c有模7同餘關係。我的答案：BCD
10下列說法正確的是()（2.0分）
A、偶數集合有單位元。B、奇數集合有加法C、矩陣的乘法不滿足交換律。D、矩陣的乘法滿足結合律。我的答案：ACD
三、判斷題 （題數：40，共 40.0 分）
1若A^d-I=0,則d是n階遞推關係產生的任一序列的周期。()（1.0分）我的答案： √
2物體運動方程s=5t2當△t趨近於0但不等於0時,|△s/△t-10t|可以任意小。()（1.0分）我的答案： √
3如果環有一個元素e,跟任何元素左乘右都等於自己,那稱這個e是R的單位元。()（1.0分）我的答案： √
4若f(x)|x^d-1,則d是n階遞推關係產生的任一序列的周期。（1.0分）我的答案： √
5若f(x)模2之後得到的f(x)在Z2上可約,那麼能推出,f(x)在Q上一定可約。（1.0分）我的答案： ×
6Z2上周期為7的擬完美序列a=1001011…中a100=1()（1.0分）我的答案： ×
7Φ(4)=Φ(2)Φ(2)()（1.0分）我的答案： ×
8在Re(p)>1中,Z(s)沒有零點。（1.0分）我的答案： √
9a=1001011…是Z2上周期為7的擬完美序列。()（1.0分）我的答案： √
10整數集合Z有且只有一個劃分,即模7的剩餘類。（1.0分）我的答案： ×
11在今天,牛頓和萊布尼茨被譽為發明微積分的兩個獨立作者。()（1.0分）我的答案： √
12一個環有單位元,其子環一定有單位元。（1.0分）我的答案： ×
13若(p,q)=1,那麼(px-q)就不是一個本原多項式。（1.0分）我的答案： ×
140與0的最大公因數只有一個是0。（1.0分）我的答案： √
15φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6)()（1.0分）我的答案： ×
16Φ(N)是歐拉函數,若N>2,則Φ(N)必定是偶數。（1.0分）我的答案： √
17整數的加法是奇數集的運算。（1.0分）我的答案： ×
18一個數除以5餘3,除以3餘2,除以4餘1.求該數的最小值53。（1.0分）我的答案： √
19域F[x]中n次多項式在數域F中的根可能多於n個。()（1.0分）我的答案： ×
20域F上的一元多項式中的x是一個屬於F的符號。（1.0分）我的答案： ×
21p(x)在F[x]上不可約,則p(x)可以分解成兩個次數比p(x)小的多項式的乘積。()（1.0分）我的答案： ×
22擲硬幣產生的長度為v的密鑰系列中1的個數和0的個數是接近相等的。()（1.0分）我的答案： ×
23互素多項式的性質,(f(x),h(x))=1,(g(x),h(x))=1,則有(f(x)g(x),h(x))=1成立。（1.0分）我的答案： √
24映射σ是滿足乘法運算,即σ(xy)=σ(x)σ(y)。（1.0分）我的答案： √
25最小的數域有有限個元素。（1.0分）我的答案： ×
26x → ln x不是單射。()（1.0分）我的答案： ×
27實數域上的不可約多項式只有一次多項式。（1.0分）我的答案： ×
28「韓信點兵」就是初等數論中的解同餘式。（1.0分）我的答案： √
29在數域F上次數≥1的多項式f(x)因式分解具有唯一性。()（1.0分）我的答案： √
30F[x]中,若f(x)+g(x)=h(x),則任意矩陣A∈F,有f(A)+g(A)=h(A)。（1.0分）我的答案： ×
31偽隨機序列的旁瓣值都接近於1。()（1.0分）我的答案： ×
32若f(x)∈F[x],若c∈F使得f( c)=0,則稱c是f(x)在F中的一個根。（1.0分）我的答案： √
33定義域中的一個元素能與映射值域中的幾個元素對應。（1.0分）我的答案： ×
34Z7和Z11的直和,與Z77同構。()（1.0分）我的答案： √
35整除關係具有反身性,傳遞性,但不具有對稱性。（1.0分）我的答案： √
36F[x]中,若f(x)g(x)=p(x),則任意矩陣A∈F,有f(A)g(A)=p(A)。（1.0分）我的答案： √37所有的二元關係都是等價關係。()（1.0分）我的答案： ×
38複變函數在有界閉集上是連續的。（1.0分）我的答案： √
390是0與0的最大公因式。()（1.0分）我的答案： √
40n階遞推關係產生的最小正周期l≤2^n-1()（1.0分）我的答案： √