吉林大學數學學院最優化理論學位課程教學大綱

　　最優化理論 學位課程教學大綱
　　課程編號：31025023        課程名稱：最優化理論
　　學時：54     學分：3      開課學期：1
　　開課單位：數學研究所
　　任課教師：黃慶道            教師職稱：  副教授
　　教師梯隊：
　　1、課程目的、任務及對象
　　本課程主要講述無約束最優化、約束最優化和非光滑最優化的理論和計算方法。目的是把最優化的基本思想、理論、方法和技巧傳授給學生，並通過講解這些理論、方法和技巧在一些具體實例中的應用，使學生們利用最優化的基本理論、方法和技巧去解決科學研究中遇到的一些具體問題。適用對象是應用數學、計算數學、統計學和運籌學的碩士研究生。
　　2、授課的具體內容
　　第一章 引論
　　主要講述最優化理論的數學基礎和無約束最優化的最優性條件和最優化方法的結構。
　　第二章 一維搜索
　　建立精確一維搜索的收斂性理論，介紹0.618法和Fibonacci 法、插值法和不精確一維搜索方法。
　　第三章 牛頓法
　　主要介紹最速下降法，牛頓法，修正牛頓法，有限差分牛頓法，負曲率方向法，信賴域方法和不精確牛頓法。
　　第四章  共軛梯度法
　　主要共軛梯度法及其收斂性。
　　第五章 擬牛頓法
　　主要擬牛頓法及其收斂性
　　第六章 約束最優性條件
　　主要介紹約束優化問題的一階最優性條件和二階最優性條件。
　　第七章 二次規劃
　　二次規劃問題，對偶性質，對偶方法和內點算法。
　　第八章 可行方向法
　　    可行方向法，廣義既約梯度法，投影梯度法。
　　第九章 信賴域法
　　算法的基本形式和線性約束的信賴域法。
　　3、實踐性環節
　　講述過程中注意所講授理論知識和方法在一些具體實例問題中的應用，使學生加深對理論知識的理解，並掌握基本方法和技巧的應用。
　　4、本課學習的基本要求
　　通過本課程的學習，使學生們理解最優化方法的基本思想，並利用其基本理論、方法和技巧去解決科學研究中遇到的一些具體問題。
　　5、預備知識
　　 線性規劃，非線性規劃，線性代數，數學分析。
　　6、教材及主要參考書
　　教材： 
　　袁亞湘，孫文瑜，最優化理論與方法，科技出版社，1997。
　　主要參考書：
　　茨木俊秀，福島雅夫，最優化方法，世界圖書出版公司，1997。
　　鄭樂寧，運籌學與最優化理論卷，清華大學出版社，1998。
　　7、教學方式及考試方式
　　課程結束將進行綜合考試。

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