彭羅斯為什麼獲諾獎？| 2020年諾貝爾物理學獎深度剖析

羅傑·彭羅斯（Roger Penrose） 圖源維基百科

導 讀

2020年的諾貝爾物理學獎授予黑洞的理論和觀測研究。為什麼彭羅斯 「很數學」 的工作能獲得諾獎？本文對時空彎曲、視界、奇點這些抽象概念抽絲剝繭，幫助我們理解黑洞。

撰文 | 施 鬱（復旦大學物理學系教授）

責編 | 王一葦

2020年的諾貝爾物理學獎授予黑洞的理論和觀測研究，其中一半授予羅傑·彭羅斯（Roger Penrose），獎勵他 「發現黑洞的形成是廣義相對論的普遍預言」（for the discovery that black hole formation is a robust prediction of the general theory of relativity），另一半授予萊因哈德·根策爾（Reinhard Genzel） 和安德莉亞·季姿（Andrea Ghez），獎勵他們 「發現銀河系中心的超大質量緻密物質」 （for the discovery of a supermassive compact object at the centre of our galaxy）[1]。

諾貝爾獎頒獎理由的用詞是很嚴謹、有考量的。關於彭羅斯工作的 「robust」，以及關於根策爾和季姿發現的 「超大質量緻密物質」（而不是直接說 「超大質量黑洞」）都是微妙用詞。

本文對彭羅斯部分的科學和歷史作了詳細分析和深度解讀，並嘗試講解彭羅斯的研究中時空彎曲、視界、奇點等名詞的科學含義。根策爾和季姿的部分將另文分析。

1、Robust的含義

彭羅斯獲獎理由中的 「robust」，已經出現若干不同翻譯。在日常生活中，robust的本意是強壯、堅強、結實等等。如果這些詞用在這裡，不大符合中文習慣。Robust在這裡的意思是對細節不敏感，結論在很多情況下成立。這個詞經常用於描寫某個機制或者某個理論，中文中沒有完全同義的詞，有人直接音譯成 「魯棒」。

諾獎委員會將 「robust」 用在這裡，是為了強調彭羅斯首次發現，黑洞在廣義相對論中的出現不需要苛刻、理想化、不現實的條件，而是很普遍。這凸顯了彭羅斯工作的重要性。因此我將robust翻譯成了 「普遍」。

2、從暗星到黑洞

正如獲獎理由所說，黑洞是廣義相對論的預言，而不是牛頓萬有引力定律的預言。但是諾獎官方資料也提到了暗星這一「早期歷史」，顯示了科學的傳統和連續性。暗星是18世紀末，英國天文學家兼神父米歇爾（John Michell）和法國大科學家拉普拉斯根據牛頓力學獨立提出的。暗星與黑洞這兩個概念有聯繫又不同。所以我們先對暗星做一個通俗易懂的解釋。

發射火箭時，火箭必須要加速到超過逃逸速度，才能掙脫地球引力。我們現在設想，在很多不同的星球上發射同樣火箭。顯然，星球的質量越大，或者半徑越小，火箭所受的引力就越大，為了掙脫星球的引力，所要達到的逃逸速度也就越大。如果在某個星球上，逃逸速度大到超過光速，那麼光就不能逃逸出這個星球。因此這個星球上的任何光亮都不能在星外被探測到，這個星球就成為暗星。18世紀還不知道，其實所有物體的運動速度都不可能超過光速，所以我們今天還可以加一句，暗星上任何物質都不能逃逸出去。

黑洞也不能發出光或者其他物質。它的一個特徵叫做事件視界，簡稱視界。任何物體（即使是光）如果落到視界之內，就再也不能出去。黑洞的質量越大，或者半徑越小，視界就越小。與暗星類似，天體如果小於自己的視界，就成為黑洞，不能被外界探測到。而且，不轉動的黑洞的視界半徑正好與暗星的半徑一樣。

但是黑洞並不是暗星，其表現出的行為就不一樣。如果假設黑洞視界內有光（或者其他物體），它根本就離不開視界。這與暗星概念不同。在暗星上，光（或者其他物體）先離開表面，速度逐步減少，再下落回來。

而且黑洞視界還有其他奇怪的性質。比如，物體進入視界，是正常通過，但是在遠方觀測者看來，是無限逼近視界，活動越來越慢，直到接收不到信號，時間停止。因此科幻電影上，有人在黑洞附近度過幾分鐘，飛船上的人已經度過了多年。這是時空（時間-空間）彎曲的後果。

當然，在形成暗星的條件下，廣義相對論要取代牛頓力學，所以事實上應該形成黑洞，而不是暗星。

3、時空與世界線

時空這個概念源於狹義相對論。1905年，愛因斯坦在光速不變的前提下提出狹義相對論。德國數學家閔可夫斯基注意到，這使得時間成為3個空間坐標外的第4個坐標，時間和空間構成一個數學上的四維整體，叫做時空。

之所以說是整體，是因為光速不變導致這個四維坐標系可以隨意旋轉和移動，而不改變物理規律。也就是說，一個參照系（即坐標系）的時間坐標與另一個參照系的時間坐標和空間坐標都有關係。在我們的日常經驗中，因為沒有光速不變這個假設，不同參照系的時間一樣。這就是為什麼很多人難以理解相對論。

在四維時空坐標系中，粒子（有質量無體積的理想粒子）的運動表現為一條線，叫做世界線。定量上，我們將時間乘以光速c作為第四維。沒有引力時，光沿直線傳播，走過的距離等於所花的時間乘以光速，因此光的世界線是與時間軸呈45度的直線。

從某個時空點出發，光的各種傳播方向對應的世界線構成一個錐面，叫光錐面。勻速運動或靜止的粒子的世界線也是一條直線（牛頓第一定律），位於光錐之內（因為速度不能超過光速），也就是處於光的世界線和時間軸之間。為了便於想像，可以將空間簡化為二維。但是對於三維空間，這些說法也是成立的，只是光錐面成了三維。

三維空間中點到點之間稱為空間間隔，而四維空間裡類似的概念叫做時空間隔（spacetime interval）。從幾何學的角度來說，沒有引力時，四維時空是平直的。

時空間隔的平方定義為光速平方乘以時間間隔平方減去（而不是加上）空間間隔平方。只有這樣定義，時空間隔的平方才不依賴於坐標系。比如對於光來說，走過的距離等於光速乘以時間，所以光速平方乘以時間的平方減去距離的平方等於0，時空間隔總是0。

在相對勻速運動的不同坐標系中，光速都一樣，導致任何時空間隔的平方不依賴於四維坐標系的選擇，也就是說，在四維坐標系的旋轉和移動下保持不變。

如果選擇運動物體本身作為坐標系，因為它自己的空間坐標保持不變，所以時空間隔也就是它的固有時間間隔。

為了理解上面的文字，看一下諾獎官方材料中的一個圖。

上面的左圖和右圖等下文再解釋，現在先看最下面的圖，這是一個光錐，時間軸向上，從過去（PAST）指向未來（FUTURE）,而且其實是光速乘以時間。中間的黑點代表現在（PRESENT），虛線包圍的圓錐體代表過去，也就是質點或光能夠到達現在的所有可能的過去時空，實線包圍的黃色圓錐體代表從現在出發，未來所有可能到達的時空。任何世界線都是從過去經過現在，到達未來，而不能到光錐之外。有質量的粒子的世界線必須是在光錐之內。光或者其他沒有質量的粒子的世界線必須是沿著光錐面的直線。

4、廣義相對論與時空彎曲

1907年，愛因斯坦意識到，自由下落的人感受不到重力（也就是地球的引力）。這個想法幫助他將相對論推廣到廣義相對論，成為引力理論。

分析一下自由下落的人的世界線，可以推理出，引力等效於時空彎曲。 下落者身體不同部位與地心的連線方向不一樣，因此所受引力的方向和大小是不一樣的。而且在自由下落的過程中，身體各處所受引力不斷變化。這導致自由下落者身上，每一點的世界線是彎曲的，而且從時間坐標相同、空間坐標相鄰的兩點出發，兩條世界線漸行漸遠。

這就好比，在一個球面上，螞蟻沿著 「儘量直」 的路線爬行，而我們可以看到它是沿著一條大圓爬行。而且如果兩個螞蟻原本相鄰，向同一方向爬行，結果漸行漸遠，方向也不再平行。這反映了球面的彎曲。

所以引力等效於時空彎曲。廣義相對論中，愛因斯坦方程給出了彎曲程度與物質的定量關係， 正如美國物理學家惠勒（John Wheeler）所說：「物質告訴時空如何彎曲，彎曲的時空告訴物質如何運動」。

5、黑洞是時空彎曲的極致

1915年11月，愛因斯坦發表廣義相對論。不到一個月，就收到原波茨坦天文臺臺長施瓦西寄來的兩篇論文，一是關於一個質點的各向同性引力場，一是有質量的完美球體產生的引力場。它們是愛因斯坦方程的最早的嚴格解。愛因斯坦很高興，分兩次在科學院宣讀了施瓦西的這兩篇文章。當時施瓦西正在一戰前線擔任炮兵中尉，1916年5月，施瓦西因天孢瘡去世，時年42歲。

施瓦西給出了有質量球體外面的時空間隔平方（當然，考慮極小的間隔，就好比對於變速運動，要定義瞬時速度，這是微積分的思想）：

左邊代表時空間隔的平方，右邊是用光速平方乘以時間間隔平方和空間間隔平方表達出來，不再是簡單的二者之差。

這裡對於空間部分，用了球坐標，有徑向坐標r, 和兩個垂直於徑向的角度坐標。最後一項可以不看，它是垂直於徑向的空間間隔平方，保持與平直空間情況一樣，因為球對稱使得引力是沿著徑向。

第二項是徑向間隔的平方dr2，現在它除以一個函數。

光速平方乘以時間間隔平方是c2dt2，現在它乘以這個函數。

這個時空間隔描寫了時空彎曲和黑洞。當徑向坐標等於施瓦西半徑2GM/c2（兩倍的質量M乘以萬有引力常數G，再除以光速的平方c），這個函數等於零。從這一點可以推論出，施瓦西半徑就是視界，具有前面提到的視界性質。

而在球體中心，r=0, 這個函數成為負無窮，從而密度和時空彎曲程度無窮大，因此中心是一個奇點。視界和奇點是黑洞的關鍵性質。

現在我們解釋一下上面的諾獎資料圖的左圖，代表一個物體沿著黑洞的徑向落入視界之內。奇妙的是，視界之內的空間（SPACE）的徑向類似於視界外的時間（TIME），所以圖上在這裡標了TIME，而在視界外的徑向標記SPACE。諾獎文件沒有解釋為什麼。

這是因為，徑向間隔平方所除以的函數

在視界之外（r大於2GM/c2）是正的（大於0），而在視界之內（r小於2GM/c2）是負的（小於0）。

因此，視界之外每點，時空間隔平方包含：光速平方乘以時間間隔平方減去徑向空間間隔平方（各自乘以或除以一個正數）。而在視界之內每點，時空間隔平方包含：徑向空間間隔平方減去光速平方乘以時間間隔平方（各自乘以或除以一個正數）。

這就使得進入視界之後，徑向空間與時間的角色發生了互換。在視界之外，世界線只能走向未來，而在視界之內，世界線只能走向徑向坐標的零點。 因此進入視界的物質很快會到達奇點，變成奇點質量的一部分。奇點集中了黑洞的質量。

1921年，曾經擔任過法國總理的 Paul Painlevé 和瑞典視光學專家、諾貝爾生理學獲醫學獎得主 Allvar Gullstrand 分別得到愛因斯坦方程的新解，由此認為廣義相對論不完備。愛因斯坦的猶太人同胞、德國外交部長 Harry Kessler 曾經為 Painlevé 帶信給愛因斯坦，但是愛因斯坦覺得他的研究結果不重要 [2]。Gullstrand 長期是諾貝爾物理學獎委員會委員，反對愛因斯坦獲獎。1921年，他是愛因斯坦作為諾獎候選人的主要評審人，認為狹義相對論的效應在誤差範圍內，而廣義相對論預言的水星近日點進動是否與測量一致還是未知。結果1921年沒有頒獎。但是次年，提名愛因斯坦的人數空前，諾獎委員會在成員、瑞典物理學家 Carl Oseen 評審的基礎上，向瑞典科學院建議，以光電效應的解釋為理由授予愛因斯坦1921年諾獎。瑞典科學院通過[3]。1933年，比利時主教、宇宙學家 George Lemaître 指出，Painlevé和 Gullstrand 選擇了與施瓦西不同的坐標系。

6、奇點真的存在嗎

隨著量子力學和核物理的發展，人們將這些知識用於恆星演化。恆星能源來自原子核反應。燃料耗盡後，在自身引力的作用下，發生塌縮。1931年，錢德拉塞卡指出，如果恆星原來的質量小於某個極限（後來稱作錢德拉塞卡極限，大概1.4倍太陽質量），會形成白矮星，因為大量電子因為服從量子力學的泡利不相容原理，產生所謂簡併壓強，抵抗引力。錢德拉塞卡考慮了狹義相對論。如果恆星原來的質量超過錢德拉塞卡極限，電子簡併壓強就不能抵抗引力，處於核心的白矮星塌縮，外部下落的物質導致超新星爆發，可以形成中子星，由中子的簡併壓強抵抗引力。

1939年，奧本海默（後來成為原子彈之父）和他的學生將施瓦西的廣義相對論工作用到中子星，指出如果恆星質量足夠大，就會形成黑洞，具有視界和奇點。他先是和弗爾科夫（George Volkoff）提出，如果中子星質量超過某個極限（現在叫做託爾曼-奧本海默-弗爾科夫極限，大概2倍太陽質量），不能穩定存在，而是會繼續塌縮下去。接著，他又和施耐徳（George Snyder）發現，當質量足夠大時，恆星能塌縮到視界之內，形成奇點。這給出了黑洞形成的一個機制。

但是和施瓦西類似，他們也假設了完美的球面對稱，因此受到包括愛因斯坦在內的科學家的普遍懷疑。1963年，蘇聯的慄夫席茲（Evgeny Lifshitz）和卡拉尼科夫（Isaak Khalatnikov）提出，奧本海默和施耐德的結果不適用於現實的物理情形，在現實中，奇點不會出現。惠勒則猜測，也許因為量子效應，也許因為塌縮物質轉化為引力波，奇點可以避免。

7、類星體

這時天文學取得一個重大發現，就是類星體。50年代，通過發出的無線電波，射電望遠鏡發現了一種看起來像恆星的天體，後來發現這類天體也發出藍光波段的可見光。1963年，在 Hazard，Mackey 和Schimmins 的射電定位基礎上，荷蘭天文學家史密特（Maarten Schmidt）用可見光將類星體3C273確定在銀河系之外。這說明發光光度非常強。後來確認，那裡有小而強的能源。1964年，美籍華人天體物理學家丘宏義將這些天體命名為類星體。人們認識到，類星體處於遙遠星系的中心，這些活動星系核（AGN）通常產生1039瓦特的能量，甚至可以高達1041瓦特。英國天體物理學家霍伊爾（Fred Hoyle）和美國天體物理學家富勒（William Fowler）認為類星體是幾百萬太陽質量的大質量恆星，但是人們很快認識到這樣的恆星非常不穩定、短壽命，因此不能解釋類星體。

類星體的發現還沒有獲得諾貝爾獎。史密特今年91歲，還有機會。

1963年，理論上也有一個進展。克爾（Roy Kerr）提出轉動的黑洞，後來稱作克爾黑洞。前面我們介紹的黑洞是施瓦西當初討論的黑洞，是不轉動的，叫做施瓦西黑洞，它的視界等於施瓦西半徑。克爾黑洞的視界半徑與轉動快慢有關，略小於施瓦西半徑。

因此取決於轉動快慢、與太陽同質量的天體，視界半徑是1.5到3公裡。而與地球同質量的天體，視界半徑只有4.5到9毫米。

8、彭羅斯證明奇點定理

史密特對類星體的發現促使惠勒懷疑類星體是黑洞。因此他重新考慮引力塌縮，並與彭羅斯討論。

彭羅斯是數學家出身，但是從大學時代，就醉心於研究引力和宇宙。1963年，彭羅斯用共形變換，在世界線上，將空間或時間的無窮遠變換到有限的圖之內。這就是所謂的 「彭羅斯圖」。

施瓦西提出在廣義相對論下，有質量的球體能夠導致黑洞，奧本海默及其學生證明大質量恆星塌縮能導致黑洞，克爾又提出旋轉黑洞。但是這些結果都依賴嚴格的球面對稱（spherical symmetry）假設，只能說明在這個特殊情況下，廣義相對論在理論上允許黑洞存在。但是，現實中的情形是複雜多樣的，往往沒有球對稱，因此並不清楚在現實宇宙，黑洞究竟能不能形成。

1964年，彭羅斯在廣義相對論框架中證明，在很寬泛的條件下（主要條件是要求塌縮物質的能量是非負的），黑洞確實能夠形成，包圍一個奇點。這叫奇點定理。

彭羅斯在他的證明中，沒有用球面對稱假設。他的關鍵概念是所謂 「囚禁面」。這是空間中的閉合面（比如球面就是一個特殊的閉合面）。

在球面對稱下，任何球面，如果半徑小於施瓦西半徑，它就是一個囚禁面。正如上面我們已經解釋過的，物質進入這種球面後，必然終結於奇點。

在彭羅斯的拓撲學證明中，囚禁面不需要具有球面對稱。確實，我們知道，物體在形狀連續變化之下，不改變拓撲性質，比如圓形和三角形在拓撲學下是等價的，足球和橄欖球，麵包圈和茶杯也分別是拓撲等價的，但是足球和麵包圈拓撲不等價。

彭羅斯利用拓撲學證明了，一旦囚禁面出現，物質就向奇點塌縮，奇點和視界不可避免。而且囚禁面的出現很普遍，包括有轉動的情況，對條件不敏感，在微擾下也不會消失。因此諾獎頒獎詞用了robust這個詞來強調彭羅斯工作的意義。

現在我們回到諾獎資料中的這個圖，可以懂得剩下的部分了。

右圖是時空圖，時間軸向上，與之垂直的面代表空間（簡化為2維）。它描寫了黑洞的形成和物體落入黑洞的過程。下方的桔紅色代表塌縮的星體。在每個時刻，也就是每個垂直於時間軸的截面，星體表示成一個圓面（這裡將3維空間畫成2維）。隨著時間的推移，也就是向上，星體越來越小，穿過囚禁面（未畫），最後塌縮到奇點。形成奇點後，就保持為奇點，這就是圖上的藍色豎直線。紅色代表視界。對於每個時刻，視界畫成垂直於時間軸的圓。不同時刻的視界連起來，就是桶狀。圖中顯示的是包含時間軸的縱剖面，所以看到左右兩條紅線。隨著到達奇點的物質越來越多，視界也從零開始越來越大，最後穩定下來，保持不變。所以顯示的紅線離藍線越來遠，最後平行於藍線。

視界內，光錐的未來（黃色）指向奇點，說明進入黑洞就會被吸到奇點。

與左圖對應，物質進入視界的過程表示成右邊的箭頭，也註明了視界外的空間坐標變成視界內的時間坐標，終結於奇點。

左邊的眼睛代表黑洞外的觀察者。進入觀察者眼睛的是光，它的世界線沿著每個時刻的光錐。這些光都是來自黑洞視界之外。下面那束光來自進入視界之前的星體。上面那束光來自很靠近視界的地方，但是依然是視界之外。

因此黑洞和奇點幾乎是廣義相對論下的必然，意味著在複雜的現實中，足夠大質量的引力塌縮必然導致黑洞。

彭羅斯的論文1965年發表。這個工作被當作愛因斯坦之後廣義相對論最重要的工作，帶來相關的天體物理研究的新時代。彭羅斯也因此獲得今年諾貝爾物理學獎的一半。

就在1965年，在倫敦的一次國際會議上，卡拉尼科夫介紹了他和慄夫席茲關於奇點不存在的證明，Charles Misner當場用彭羅斯的工作加以反駁。經過幾年的消化，越來越多的專家相信彭羅斯是正確的。1969年，索恩（Kip Thone）訪問蘇聯時，慄夫席茲託他將一篇認錯的文章帶到美國（避免因為蘇聯當局對投稿國外的論文的審核而耽誤），在《物理評論快報》發表 [4]。

9、黑洞理論的部分後續

人們常將美國物理學家惠勒作為 「黑洞（black hole）」 命名者，但這個名詞的發明者並不是他。1960年，美國物理學家狄克（Robert Dicke）首先將小於視界半徑的時空區域叫做黑洞。1967 年，惠勒在一次演講中，接受一位學生的建議，也採納了這個名詞。今天，黑洞已成為科普文化中的常客，是人們很熟悉但也感到很神秘的天體。黑洞是宇宙中最黑的區域，因為任何物質，包括光，都不可能從中逃逸出來。

1969年，彭羅斯提出，可以提取黑洞轉動能。轉動黑洞的視界之外，有個能層（ergosphere），在這之內觀察者要被帶動一起轉動。彭羅斯假想有個投射物被扔進能層，一半進入視界，一半逃離黑洞。他證明了逃離的那部分的能量比原先增加，說明從黑洞提取了能量。這叫彭羅斯過程。

這似乎與任何物質不能逃離黑洞（從而黑洞不能減小）相矛盾。這個佯謬的解決在於正確定義黑洞的大小。1972年，霍金提出，黑洞的面積不能減小。施瓦西黑洞的面積正比於質量平方，因為視界即施瓦西半徑，正比於質量。因此施瓦西黑洞的質量（即能量）不能減小。但是，轉動的克爾黑洞的情況比較複雜，面積與質量和角動量都有關，在一定範圍內，即使質量下降，面積還可以增大，與彭羅斯過程相容。

在奇點，廣義相對論失效。但是廣義相對論是個經典理論，不是終極真理。普遍相信，當考慮量子力學時，奇點可能會被消除，理論工作者正在用各種量子引力理論（與量子理論結合的引力理論）進行嘗試。但是還不清楚哪種量子引力理論將來是成功的理論。

1972年，惠勒的學生貝肯斯坦（Jacob Bekenstein）猜測，黑洞的面積代表熵，因為孤立系統的熵總是不減的。1974年，霍金將量子力學用於黑洞，發現黑洞有溫度，可以發出輻射（後來被稱做霍金輻射），肯定了貝肯斯坦的猜測。 雖然霍金輻射太弱，目前不能被探測，但是這個工作是走向量子引力的一個裡程碑 [5]。

1977年，在彭羅斯過程的基礎上，Roger Blandford 和 Roman Znajek 提出更現實的模型，描述如何從黑洞轉動獲取能量。有磁場時，這些過程沿著能層，轉動黑洞成為一個巨大的發電機。這在很多黑洞及其噴流中扮演重要角色。

10、為什麼偏偏是彭羅斯

羅傑·彭羅斯的母親Margaret Leathes（著名生理學家John Beresford Leathes之女）是醫生，父親萊昂內爾·彭羅斯（Lionel Penrose）是遺傳學家和精神病學家，得過拉斯克獎。受艾舍爾（M.C.Escher）藝術作品啟發，羅傑和他父親一起發明了彭羅斯三角、彭羅斯階梯等整體上不可能的圖形，反過來又啟發了艾舍爾。

彭羅斯三角 圖源：維基

彭羅斯階梯 圖源：維基

當他們的大兒子奧利佛（Oliver）學物理，小兒子詹森（Jonathon）沉迷西洋棋時（後來得過10次全國冠軍，但也成為心理學講師），他們寄希望於羅傑能夠從事醫學或生物學（他們的願望最終在女兒Shirley身上得以完成）。所以羅傑要去倫敦大學學院學數學時，遭到父親反對，說數學職業只適用於做不了其他事情的人。父親請這所大學的數學家安排了一個包含12道難題的測試，這位數學家以為羅傑可能做得出一兩道。結果羅傑在幾小時內做出所有題目，父親妥協了 [5]。

起初彭羅斯只是對純數學感興趣。1952年，他大學四年級，霍伊爾在收音機裡的科普報告激發了他很大興趣。霍伊爾宣傳的是穩恆態宇宙學。彭羅斯對其中一個細節問題感到迷惑。後來他去劍橋見他哥哥時，遇到與哥哥同辦公室的西阿瑪（Dennis Sciama）。西阿瑪驚異地發現，彭羅斯高超地運用時空圖證明了霍伊爾有錯。從此，西阿瑪經常與彭羅斯進行深入討論，進一步激發了他對於物理的熱情。60年代，西阿瑪以他與彭羅斯的交流方式，指導了一批優秀的學生，包括霍金，George Ellis, Martin Rees等等 [5]。

奧利佛·彭羅斯成為著名的統計物理學家。他和昂薩格合作，給出玻色-愛因斯坦凝聚的準確含義，後來楊振寧將之稱為非對角長程序，並推廣到費米子，統一描述超導和超流。筆者曾經在一次會議上，看到有演講者提到彭羅斯時，在場的奧利佛·彭羅斯站起來聲明，那不是他，而是他弟弟。

羅傑·彭羅斯後來去劍橋讀純數學的博士，主要研究代數幾何，導師是John A. Todd。但是對物理的興趣驅動著他。證明奇點定理時，他在倫敦大學伯貝克學院（Birkbeck College, University Of London）任教。他多次回憶過當時的奇妙過程。諾獎宣布後，他接受諾獎基金會電話採訪時，又講述了這個故事。

當時，關於奇點能否在恆星塌縮的各種現實情況下產生，他已經思考了很多，就像找到了拼圖遊戲中所需的各個部分。然後，1964年深秋的一個下午，彭羅斯和一位朋友步行到辦公室。這在穿過一條小岔道時，他和朋友停止交談，過了路後又繼續。正是在穿過小路時，在他的潛意識中，證明奇點定理所需要的各個部分拼在了一起。下午朋友離開後，彭羅斯總覺得有種歡快的感覺。在回憶了一天的經歷，排除其他種種可能之後，終於想起來穿過小路時的想法。在後面的幾周內，他仔細推敲，多方審視，完成論文發表於《物理評論通訊》。

彭羅斯之所以成功，是因為他作為數學家，擁有在這個領域中，其他人都沒有的 「獨門絕技」 ——拓撲學。當時物理學家的數學訓練中還沒有拓撲學。

時空彎曲是幾何問題，時空的終止卻是一個拓撲問題。而具體的技術是彭羅斯之前在研究穩恆態宇宙學時發展的，當時沒有用上，因為穩恆態宇宙學與廣義相對論不相容。

從彭羅斯的開創性理論工作開始，彭羅斯、霍金以及其他物理學家將拓撲與幾何結合起來用到引力理論。這就是所謂的整體方法。這是一場革命 [5]。

11、小 結

彭羅斯用拓撲方法證明了奇點定理，表明黑洞在緻密區域很容易產生，這是廣義相對論的普遍、對條件不敏感的後果。但是廣義相對論與黑洞的具體觀測結果的比較還有待深入。

在彭羅斯證明奇點定理之前，幾乎所有廣義相對論方面的工作都是解愛因斯坦方程，而且往往假設某種對稱性。彭羅斯開創了整體方法。

與彭羅斯的理論突破幾乎同時，1964年至1965年，人們認識到，類星體的能量可能來自超大質量黑洞吸積周圍的物質而發出的電磁波。這方面的研究導致了本次諾獎的另一半，將在後續文章中介紹。

參考文獻

[1] 2020年諾貝爾物理學獎官方文件

[2] Eisinger, J. Einstein on the road

[3] 施鬱. 愛因斯坦的奇葩諾獎, 知識分子 2017-10-03

[4] 施鬱. 霍金為何不朽.知識分子，2018-3-15

[5] Thorne, K. Black Holes and Time Warps