物理諾獎的科學哲學突破:從彭羅斯和霍金說起

2020年諾貝爾物理學獎得主羅傑·彭羅斯（左）與史蒂芬·霍金（左）。圖源：https://www.tnpscthervupettagam.com/articles-detail/stephen-william-hawking?cat=gk-articles

- 導 讀 -

2020年諾貝爾物理學獎的一半授予彭羅斯的理論工作。一個引起廣泛興趣的問題是：如果霍金健在，能否也獲諾獎？本文從這個問題開始，拓展到更深更廣的視野。

撰文 | 施 鬱（復旦大學物理學系教授）

責編 | 王一葦

彭羅斯因為 「發現黑洞的形成是廣義相對論的普遍（robust）預言」 而分享了今年的物理諾獎 [1,2]。很多人立即聯想到霍金。他和彭羅斯的名字經常聯繫在一起。霍金也對黑洞做出重大貢獻，在公眾中名氣更大，也高調得多。1990年代，彭羅斯封爵，但是霍金為了抗議英國政府將兩個科研經費管理機構合併，拒絕了封爵。霍金雖然已經去世，也繼續引起關注。

如果霍金健在，是否也能獲諾獎？

霍金生前一直未獲諾獎。人們普遍相信，這是因為他的理論沒有實驗或觀測的驗證。現在，既然彭羅斯因黑洞而獲諾獎，大家不禁好奇，如果霍金健在，是否也能獲諾獎？

如果僅僅是這個問題，我的答案很簡單：霍金健在的時候，就應該獲得諾貝爾獎，雖然當時彭羅斯還沒得諾獎。

考察諾貝爾物理學獎自創立以來的情況，可以看到它的傳統風格。它所授予的理論工作，都與實驗有密切、具體和直接的關係。比如，有一個或多個實驗非用這個理論解釋不可，或者這個重要理論預言了某個現象，被實驗證實。

重要的理論工作有廣泛的意義，自然不局限於對個別現象的解釋。但是以前，獲諾獎的理論工作都直接解決了實驗中的問題，或者預言了實驗現象。

量子力學是極為重大、極為基礎的理論，或者說理論的理論。但是它在建立過程中，也不斷地直接解釋和預言了很多實驗，大量的實驗非用它解釋不可。所以絕大多數量子力學創立者獲得諾貝爾獎（除了納粹黨人Pascal Jordan）。

愛因斯坦獲諾獎的理由，不是相對論，甚至也不是光量子理論，而是光電效應解釋，而且還是於1922年獲得 「補發」 的1921年諾獎。當時，作為一個革命性的理論，1905年提出的光量子理論還沒有被普遍接受，而光電效應解釋只是光量子理論的應用，只佔了光量子論文中的一章，但是直接解決了實驗中的問題。同在1905年提出的狹義相對論反而很快被廣為接受，但是當時往往與1915年提出的廣義相對論放在一起評價，而後者受到質疑，主要因為與當時的引力紅移實驗不符，同時愛因斯坦也作為猶太人受到責難 [3]。

自1965年發表、1978年獲獎的宇宙背景輻射的發現以來，宇宙學的觀測工作已經得過好幾次諾獎，但是理論工作直到去年才第一次獲諾獎。

霍金的工作長期沒有得到實驗或者觀測驗證，但是這個情況後來有了改變，雖然這個 「後來」 比較遲。2016年，美國的雷射幹涉引力波天文臺（LIGO）宣布，他們於2015年直接探測到引力波，這個引力波來自兩個黑洞併合成為一個大黑洞。觀測結果驗證了霍金提出的黑洞視界面積不減。黑洞的視界是一個包圍著黑洞中心的球面（轉動黑洞的視界對球面有非常小的偏離），任何物體，包括光，落進去以後，便再也不能出來，它的面積正比於質量的平方。比較併合前後的黑洞總質量可以發現，大黑洞的質量平方大於原來兩個黑洞的質量的平方的和，因此總視界面積增加了。後來又探測到幾次黑洞併合所產生的引力波，結果都與黑洞面積不減定理一致。

黑洞視界面積不減定理的研究起源於霍金為了推廣彭羅斯的奇點定理而發展的因果性分析，但是可以從觀測中驗證。

彭羅斯的奇點定理說，引力塌縮下，普遍存在奇點，即質量集中的一個點（體積為0），因此在這個點，密度和時空彎曲程度都是無窮大。今年諾獎官方文件裡解釋，彭羅斯的獲獎成果就是這個奇點定理。

因此，按照諾獎傳統，霍金本來是有機會獲得諾獎的。在2017年諾獎公布前和霍金去世後，我都說過霍金可以以此分享2017年物理學諾獎 [4,5]。可惜這沒有發生。

黑洞視界面積不減定理與熱力學第二定律（孤立系統熵不減）類似，引發了一系列理論探索，最終導致霍金輻射和黑洞熵的發現。這是霍金最重要的貢獻 [5]。但是因為它們是黑洞的量子效應，非常非常小。比如，與太陽同質量的黑洞的溫度只有絕對零度以上億分之6度（在絕對零度沒有輻射）。所以目前無法得到實驗驗證，哪怕是間接的。所以即使霍金健在，也無法因此獲得諾獎。

但是霍金輻射與黑洞熵公式標誌著量子力學和廣義相對論的初步結合。對於未來更深入的量子引力理論來說，能否重現它們可以作為是否成功的標準 [5]。所以霍金輻射溫度公式現在刻在西敏寺教堂裡的霍金墓碑上，位於牛頓和達爾文的墓之間，而黑洞熵公式刻在霍金生前所屬的劍橋 Gonville and Caius 學院裡的霍金紀念碑上，顯示其重要性 [6,7]。

彭羅斯-霍金奇點定理

既然彭羅斯的獲獎成果就是奇點定理，所以人們聯想到 「彭羅斯-霍金奇點定理」，認為如果霍金健在，顯然要因此分享這份諾獎。

值得指出，「彭羅斯-霍金奇點定理」 的英文是 Penrose-Hawking Singularity Theorems。有沒有注意到，定理（Theorems）這個單詞是複數?

真相是，「彭羅斯-霍金奇點定理」不是一個定理，而是一系列關於奇點的定理。

首先，1964年，彭羅斯單槍匹馬證明，在很寬泛的條件下（主要要求塌縮物質的能量不是負數），黑洞能夠形成，包圍一個奇點（密度和時空彎曲程度無窮大）。表明黑洞在緻密區域很容易產生，引力塌縮的奇點普遍存在。這是廣義相對論的普遍、對條件不敏感的推論，可以稱為彭羅斯的黑洞奇點定理。彭羅斯用了拓撲學方法，開啟了廣義相對論中的整體分析。

這個1964年獨立完成、1965年發表的開創性證明是彭羅斯獲得今年諾獎的理由。

當時彭羅斯是倫敦大學伯貝克學院的 reader（相當於美國的某些教授職位）。他從1952年大學四年級開始，特別是在劍橋讀數學研究生以及後來的研究員時期，受到劍橋的理論宇宙學家西阿瑪（Dennis Sciama）很大影響。彭羅斯說過，除了他父親，對他科學道路影響最大的就是西阿瑪。

1965年初，彭羅斯在倫敦公布奇點定理的時候，霍金是西阿瑪的研究生。他將彭羅斯的奇點定理推廣到宇宙大爆炸的起始點。

我簡單回顧一下宇宙大爆炸理論（或者說大爆炸宇宙學）的起源。1922年，俄國數學物理學家弗裡德曼（Alexander Friedmann）假設宇宙在大尺度上均勻，各個方向也等價，提出描述宇宙大尺度時空的數學模型。1927年比利時主教勒梅特（Georges Lemaître）重新發現這個模型。這個數學模型顯示，宇宙從一個奇點膨脹而來。1929年，美國天文學家哈勃（Edwin Hubble）發現遙遠星系遠離我們而去，說明宇宙確實在膨脹。1935年左右，Howard P. Robertson 和 Arthur G. Walker 進一步澄清了弗裡德曼模型的數學細節。1940年代末，俄裔美國物理學家伽莫夫（George Gamow）提出大爆炸宇宙學模型（「大爆炸」 名稱是1949年英國天體物理學家霍伊爾為了諷刺而起的稱呼），並與合作者阿爾法（Ralph Alpher）、赫爾曼（Robert Herman）預言了宇宙背景輻射。

弗裡德曼的宇宙模型與施瓦西1915年發現黑洞的最初模型（詳見 [2]）頗有類似之處，都包含奇點，問題也類似：在現實宇宙中，對稱性的破壞是否可以使得奇點得以避免？施瓦西黑洞模型的對稱性是球面對稱，而現在的對稱性是指 「大尺度上均勻，各個方向等價」。1963年蘇聯的慄夫席茲（Evgeny Lifshitz）和卡拉尼科夫（Isaak Khalatnikov）提出，在沒有對稱性的情況下，愛因斯坦方程的解沒有奇點。這個否定既適合黑洞，也適用於大爆炸宇宙學。

1965年，霍金證明了，在弗裡德曼宇宙模型中，不依賴於對稱性，彭羅斯提出的俘獲面也不可避免，奇點也不可避免，因此宇宙膨脹類似於引力塌縮的逆過程，起源於一個奇點。之後他又發表了一系列文章，討論各種模型參數的情況，奇點定理的條件也不盡相同。其中有一篇是與同學埃利斯（George Ellis）的合作。美國的 Robert Geroch 也討論過一個情況。

1965年5月，美國工程師彭齊亞斯（Arnold Penzias）和威爾遜（Robert Wilson）發表了前一年發現的宇宙背景輻射。作為標準的黑體輻射，這證明了宇宙大尺度的均勻，成為大爆炸宇宙學的最強支持。這個觀測發現使得霍金的奇點定理更令人信服，在廣義相對論框架中，宇宙不可避免始於奇點。

從彭羅斯最初的黑洞奇點定理，到霍金將它推廣到宇宙學，都假設了存在同一時間的不同空間點組成的視界，叫柯西視界。

1970年，霍金和彭羅斯將奇點定理做了推廣 [8]，證明了在合理的前提下，奇點不可避免。這裡仍然有能量非負的前提，但是不需要假設存在柯西視界，最重要的假設是時間不能回到過去。這些條件當然很合理。這個推廣的奇點定理適用於引力塌縮和大爆炸宇宙學，因此在經典廣義相對論框架裡，引力塌縮終結於奇點，而宇宙起源於奇點 [8]。

量子引力理論可能消除黑洞奇點，類似地，也可能消除宇宙起源的奇點。畢竟量子力學的一個基本論點就是位置和動量不能同時確定，與一個固定的點這樣的概念不融洽。現在普遍認為，在標準宇宙學過程之前，宇宙曾經有過一個極速膨脹的暴漲過程。研究人員對於爆漲能否消除初始奇點，還有不同意見。

霍金自己曾經說過，他對經典引力理論最重要的貢獻是面積不減定理和與他人合作證明黑洞無發定理 [9]。黑洞無發定理是說，黑洞只需要由質量、電荷和轉動角動量描述。這是惠勒（John Wheeler）猜想，由霍金與卡特（Brian Carter）、以色列（Werner Israel）和羅賓孫（David C. Robinson）在某些合理前提下證明。

彭羅斯獲獎標誌了諾獎的科學哲學突破

如上文所述，以往物理諾獎通常授予能直接解決實驗問題或預言實驗現象的理論，但彭羅斯的獲獎是諾獎歷史上第一次授予至今沒有、將來也基本上沒有直接實驗或觀測驗證的理論發現。

這首先是因為黑洞的奇點在視界之內，無法直接觀測。視界將這部分時空與宇宙其他部分隔離開來。

黑洞也好，同質量其他天體也好，在它們外面足夠遠的時空是沒有區別的。區別在於，同質量的其他天體要大得多，因此外面的物質或者星體不可能離它的中心那麼近，由此可以判斷中心天體是否黑洞。

比如，與彭羅斯分享諾獎的兩位天文學家觀測到，銀河系中心附近有一個恆星（這是他們最主要的觀測目標），距離銀河系中心很近，只有17光年，所以只需要16年就運動一周（太陽圍繞這個中心一周需要2億年）。由此可以判斷中心是個黑洞，否則不能這麼近。

事實上，17光年是這個黑洞的施瓦西半徑的1400倍。施瓦西半徑正比於質量，是黑洞視界的1到2倍（依賴於轉動快慢，不轉動的黑洞的視界半徑就是施瓦西半徑，轉動極快的黑洞的視界半徑是施瓦西半徑的一半）。

黑洞無發定理也表明，我們只能測量出黑洞的質量、電荷和轉動角動量，所以沒有更多的指標可以增加辨識度。

黑洞之外靠近視界處有一些特徵可以觀測到，比如被黑洞吸積的物質發出的電磁波，以及去年視界望遠鏡拍到的黑洞照片所顯示的光子環。但是沒有觀測結果能夠與黑洞中心的奇點直接相關。另一方面，正因為代表經典廣義相對論失效的奇點包在視界之類，我們能夠放心地對黑洞視界外面的現象進行理論預言。

更有甚者，1969年，彭羅斯提出宇宙監督（cosmic censorship）猜想，說引力塌縮導致的奇點都藏在視界之內，因為引力塌縮產生奇點時，也必須產生視界。也就是說，宇宙中不存在裸奇點。這意味著外界永遠不會獲得關於奇點的信息。

如果這個猜想是正確的，就會使得黑洞奇點定理永遠無法實驗驗證。另一方面，如果找到一個裸奇點，就可以證偽宇宙監督猜想。但是這個猜想還沒有被證明或證偽，所有在經典廣義相對論範疇內，試圖理論上證偽的努力都失敗了。霍金認為這是經典廣義相對論主要的未解決的問題 [9]。

1991年，霍金曾與 John Preskill 和索恩就宇宙監督猜想打賭 [10]，霍金認為黑洞裸奇點被經典物理禁止，John Preskill和索恩認為裸奇點由量子引力描述，可以存在。幾個月後，霍金髮現，作為量子過程，黑洞蒸發後，可以留下裸奇點。但是他堅持與原先打賭內容不矛盾，因為當時說是被經典物理禁止。

所以，彭羅斯的諾獎是諾獎歷史上第一次授予至今沒有、將來也基本上沒有直接實驗或觀測驗證的理論發現。

這固然改變了諾獎風格，但我認為這是一個好的突破，具有劃時代的意義。這不同於愛因斯坦因廣義相對論獲獎，或者霍金因黑洞面積不減定理獲獎（當然，事實上這兩個情況都沒有發生），因為這兩個理論有實驗驗證。

理論物理當然不能脫離實驗。但是另一方面，對於某些極端問題，特別是終極性問題，由已經經過實驗檢驗和時間考驗的理論（對於奇點定理而言，就是廣義相對論）嚴格推論出結果，即使無法直接實驗驗證，也是正確的科學結論，特別是黑洞奇點這種具有定義性的結論，應該有獲獎機會。

霍金輻射不屬於這種情況，因為它涉及量子力學與引力理論的結合，這是一個新的領域，本身還沒有實驗檢驗，超出了廣義相對論範疇。

這次諾獎的頒發還體現了一種智慧。對於可以直接實驗驗證的理論，要等待驗證；而對於無法直接驗證的重大理論結果，只需要基礎穩固，理論上以及間接相關的實驗上，都顯示它經受住了時間的考驗。這自然對該理論的創立者的壽命有一定要求。彭羅斯滿足了這個要求，霍金很接近。

或許物理諾獎委員會也注意到了本次諾獎有特別之處。主席的話意味深長：「今年獲獎人的發現開闢了關於緻密和超大質量天體的新領域。但是關於這些奇異的天體，仍然有很多問題有待回答，並驅動未來的研究。」 獲獎成果可以是提出重大問題，而不必提供完備的答案。這無疑擴大了諾獎候選者的範圍。

本次諾獎也可算是首次頒發給數學物理（mathematical physics），或者理論物理中與實驗聯繫不具體、不直接的方面。諾獎對這些領域的態度變得更友好。這些領域不一定研究黑洞奇點這種完全不能直接觀測的課題，但是與圍繞實驗或觀測的相關領域相比，關心的問題、研究的風格和方法，乃至價值標準都有所不同。彭羅斯的工作屬於與天體物理相關的引力理論，類似的領域，還有與凝聚態物理相關的統計物理，與粒子物理相關的量子場論，等等。傳統來說，它們的成果顯然不容易獲得諾獎。

物理諾獎的新時代開始了。除了對於基礎理論的態度更友好，各領域的獲獎機會分布也在改變。在一定時期內，基於加速器的粒子物理實驗以及相關理論的成果變少，天體物理成果變多，也會改變兩者的諾獎比例。

總 結

如果霍金在世，雖然不會因霍金輻射而得到諾貝爾獎，但是他在經典廣義相對論範疇內的工作足夠為他贏得諾貝爾獎，具體來說：

● 霍金可以以黑洞視界面積不減定理而獲得諾獎，單獨獲獎也是可以的；

● 霍金不大可能因為宇宙學奇點定理單獨獲得諾獎，因為這起源於彭羅斯原創的黑洞奇點定理，最後的推廣形式也是與彭羅斯的合作；

● 霍金可以因奇點定理與彭羅斯分享諾獎，正如兩人共同獲得沃爾夫獎；

● 如果霍金與彭羅斯分享諾獎，奇點定理和黑洞視界面積不減定理都會被提及，而且也會提及宇宙學奇點，這個由霍金開始的推廣對於人類更有意義，因為這關乎包含萬事萬物的宇宙的起源，我們人類也是宇宙的一分子。

物理諾獎的新時代來臨，顯示諾獎的科學哲學觀取得突破，對數學物理或基礎理論物理更友好，甚至可以是不能直接實驗驗證的極端或終極情形的研究。物理諾獎在不同領域的分布也在調整。

參考文獻

[1] 2020年諾貝爾物理學獎官方文件

[2] 施鬱. 彭羅斯為什麼獲諾獎？| 2020年諾貝爾物理學獎深度剖析. 知識分子，2020-10-15

[3] 施鬱. 愛因斯坦的奇葩諾獎, 知識分子 2017-10-03

[4] 施鬱. 引力波得諾貝尓物理學獎？可能還有神秘人物來分享. 我是科學家iScientist，2017-09-30

[5] 施鬱. 霍金為何不朽.知識分子，2018-3-15

[6] 施鬱. 霍金歸葬西敏寺大教堂，哪些偉人能獲此殊榮？知識分子,2018-03-22

[7] 施鬱. 霍金的墓碑為何未能如他所願？科學春秋,2018-08-16

[8] Hawking S W, Penrose R. The singularities of gravitational collapse and cosmology, Proc. Roy. Soc. Lond. A. 314, 529-548 (1970).

[9] Hawking S. The Big Bang and Black Holes.

[10] Thorne, K. Black holes and Time Warps.