| 丘成桐：從明治維新到二戰前後中日數學人才培養之比較 |
序言
在牛頓（1642～1727）和萊布尼茨（1646～1716）發明微積分以後，數學產生了根本性的變化。在18到19世紀200年間，歐洲人才輩出，在這期間誕生的大數學家不可勝數，重要的有：尤拉（Euler，1707～1783），高斯（Gauss，1777～1855），阿貝爾（Abel，1802～1829），黎曼（Riemann，1826～1866），龐卡萊（Poincare，1854～1912），希爾伯特（Hilbert，1862～1943），格拉斯曼（Grassmann，1809～1877），傅立葉（Fourier，1768～1830），伽羅華（Galois，1811～1832），嘉當（E.Cartan，1869～1951），伯努利（D. Bernoulli，1700～1782），克萊姆（G. Cramer，1704～1752），克萊羅（A. Clairaut，1713～1765），達朗貝爾（d』Alembert，1717～1783），蘭伯特（J. Lambert，1728～1777），華林（E. Waring，1734～1798），範德蒙德（Vandermonde，1735～1796），蒙日（Monge，1746～1818），拉格朗日（Lagrange，1736～1814），拉普拉斯（Laplace，1749～1827），勒讓德（Legendre，1752～1833），阿岡（R. Argand，1768～1822），柯西（Cauchy，1789～1857），莫比烏斯（M?觟bius，1790～1868），羅巴切夫斯基（Lobachevsky，1792～1856），格林（Green，1793～1841），波爾約（J. Bolyai，1802～1860），雅可比（Jacobi，1804～1851），狄利克雷（Dirichlet，1805～1859），哈密爾頓（W. Hamilton，1805～1865），劉維爾（Liouville，1809～1892），庫默爾（Kummer，1810～1893），魏爾斯特拉斯（Weierstrass，1815～1897），布爾（G. Boole，1815～1864），斯託克斯（G. Stokes，1819～1903），凱萊（Cayley，1821～1895），切比謝夫（Chebyshev，1821～1894），埃爾米特（Hermite，1822～1901），愛森斯坦（Eisenstein，1823～1852），克羅內克（Kronecker，1823～1891），開爾文（Kelvin，1824～1907），麥克斯威爾（J.Maxwell，1831～1879），富克斯（L. Fuchs，1833～1902），貝爾特拉米（E. Beltrami，1835～1900）等。
他們將數學和自然科學融合在一起，引進了新的觀念，創造了新的學科。他們引進的工具深奧而有力，開創了近300年來數學的主流。數學的發展更推進了科學的前沿，使之成為現代文化的支柱。
在這期間，東方的數學卻反常地沉寂。無論中國、印度或者日本，在17世紀到19世紀這200年間，更無一個數學家的成就可望上述諸大師之項背。其間道理，值得深思。數學乃是科學的基礎，東方國家的數學不如西方，導致科學的成就不如西方，究竟是什麼原因呢？這是一個大問題。
這裡我想討論一個現象：在明治維新以前，除了江戶時代關孝和（Takakazu Seki Kowa，1642～1708）創立行列式外，日本數學成就遠遠不如中國，但到了19世紀末，中國數學反不如日本，這是什麼原因呢？在這裡，我們試圖用歷史來解釋這個現象。
19世紀中日接受西方數學的過程
1859年，中國數學家李善蘭（1811～1882）和蘇格蘭傳教士偉烈亞力（Alexander Wyle，1815～1889）翻譯了由英國人De Morgan（1806～1871）所著13卷的《代數學》和美國人Elias Loomis所著18卷的《代微積拾級》。他們將歐幾裡得的《幾何原本》全部翻譯出來，完成了明末徐光啟（1562～1633）與利瑪竇未竟之願，在1857年出版。
就東方近代數學發展史來說，前兩本書（《代數學》、《代微積拾級》）有比較重要的意義，《代數學》引進了近代代數，《幾何原本》、《代微積拾級》則引進了解析幾何和微積分。
李善蘭本人對三角函數、反三角函數和對數函數的冪級數表示有所認識，亦發現所謂尖錐體積術和費爾馬小定理，可以說是清末最傑出的數學家，但與歐陸大師的成就不能相比擬，沒有能力在微積分基礎上發展新的數學。
此後英人傅蘭雅（John Fryee，1839～1928）與中國人華蘅芳（1833～1902）也在1874年翻譯了英人華裡司（William Wallis，1768～1843）所著的《代數術》25卷和《微積溯源》8卷，他翻譯的書有《三角數理》12卷和《決疑數學》10卷，後者由英人Galloway和Anderson著作，是介紹古典概率論的重要著作，在1896年出版。
這段時期的學者創造了中國以後通用的數學名詞，也建造了一套符號系統（如積分的符號用禾字代替）。他們又用幹支和天地人物對應英文的26個字母，用二十八宿對應希臘字母。
這些符號的引進主要是為了適合中國國情，卻也成為中國學者吸收西方數學的一個嚴重障礙。事實上，在元朝時，中國已接觸到阿拉伯國家的數學，但沒有吸收它們保存的希臘數學數據和它們的符號，這是一個憾事。
當時翻譯的書籍使中國人接觸到比較近代的基本數學，尤其是微積分的引進，更有其重要性。遺憾的是在中國洋務運動中佔重要地位的京師同文館（1861）未將學習微積分作為重要項目。
而福州船政學堂（1866）則聘請了法國人L.Medord授課，有比較先進的課程。1875年，福州船政學堂派學生到英法留學，如嚴復在1877年到英國學習數學和自然科學，鄭守箴和林振峰到法國得到巴黎高等師範的學士學位，但對數學研究缺乏熱情，未窺近代數學堂奧。
日本數學在明治維新（1868年）以前雖有自身之創作，大致上深受中國和荷蘭的影響。1862年日本學者來華訪問，帶回李善蘭等翻譯的《代數學》和《代微積拾級》，並且廣泛傳播。他們迅即開始自己的翻譯，除用中譯本的公式和符號外，也利用西方的公式和符號。
明治天皇要求國民向全世界學習科學，他命令「和算廢止，洋算專用」，全盤學習西方數學。除了派留學生到歐美留學外，甚至有一段時間聘請了3000個外國人到日本幫忙。日本和算學家如高久守靜等雖然極力抵制西學，但政府堅持開放，西學還是迅速普及，實力迅速超過中國。
日本人冢本明毅在1872年完成《代數學》的日文譯本，福田半則完成《代微積拾級》的日文譯本，此外還有大村一秀和神田孝平。神田在1865年已經完成《代微積拾級》的譯本，還修改了中譯本的錯誤，並加上荷蘭文的公式和計算。日本人治學用心，由此可見一斑。
此後日本人不但直接翻譯英文和荷蘭文的數學書，Fukuda Jikin還有自己的著作，例如Fukuda Jikin在1880年完成《筆算微積入門》的著作。
日本早期數學受荷蘭和中國影響，明治維新期間則受到英國影響，其間有兩個啟蒙的數學家，第一個是菊池大麓（Dairoku Kikuchi，1855～1917），第二個是藤沢利喜太郎（Rikitaro Fujisawa，1861～1933），他們都在日本帝國大學（Imperial University）的科學學院（The Science College）做教授，這間大學以後改名為東京大學（日本京都帝國大學到1897年才成立）。
菊池在英國劍橋大學讀幾何學，他的父親是Edo時代的蘭學家（Dutch Scholar），當時英國剛引進射影幾何，他就學習幾何學，並在班上一直保持第一名，他和同班同學雖然競爭劇烈，卻彼此尊重。
根據菊池的傳記，說他一生不能忘懷這種英國紳士的作風，以後他位尊權重，影響了日本學者治學的風骨。
他在劍橋得到學士和碩士，在1877年回到日本，成為日本第一個數學教授，日本的射影幾何傳統應該是由他而起，以後中國數學家蘇步青留日學習射影、微分幾何，就是繼承這個傳統。
菊池家學淵源，親戚、兒子都成為日本重要的學者，他在東京帝國大學做過理學院長、校長，也做過教育部長、京都帝大校長、帝國學院（Academy）的院長。
他對明治維新學術發展有極重要的貢獻，他思想開放，甚至有一陣子用英文授課。
藤沢利喜太郎在1877年進入日本帝國大學學習數學和天文，正好也是菊池在帝大開始做教授那一年。他父親也是蘭學家，在菊池的指導下，他在東京大學學習了五年時間，然後到倫敦大學念書，數個月後再到德國柏林和法國的 Strasbourg。在柏林時，他師從庫默爾（Kummer）、克羅內克（Kronecker）和魏爾斯特拉斯（Weierstrass），這些人都是一代大師。
藤沢利喜太郎1887年回到日本，開始將德國大學做研究的風氣帶回日本。他精通橢圓函數論，寫了14篇文章，並於1925年成為日本參議員，於1932年當選為日本的院士。
菊池和藤沢利喜太郎除了對日本高等教育有重要貢獻外，也對中學和女子教育有貢獻，編寫了多本教科書。
20世紀初葉的日本和中國數學
1.日本數學
20世紀初葉最重要的日本數學家有林鶴一（Tsuruichi Hayashi，1873～1935）和高木貞治（Teiji Takagi，1875～1960）。林鶴一創辦了東北帝國大學的數學系，並用自己的收入創辦了Tohoku數學雜誌。
但日本近代數學的奠基人應該是高木貞治。他在農村長大，父親為會計師。他在1886年進中學，用的教科書有由Todhunter寫的Algebra for Beginners和由Wilson寫的Geometry。到了1891年，他進入京都的第三高中，三年後他到東京帝大讀數學。
根據高木的自述，他在大學的書本為Durègi寫的《橢圓函數》和Salmon寫的《代數曲線》，他不知道這些書籍與射影幾何息息相關。當時菊池當教育部長，每周只能花幾個小時授課，因此由藤沢主管，用德國式的方法來教育學生。他給學生傳授Kronecker以代數學為中心的思想。高木從Serret寫的Algebra Supérieure（法語）書中學習阿貝爾方程，並且學習H. Weber剛完成的兩本關於代數學的名著。
1898年，高木離開日本到德國柏林師從Frobenius，當時Fuchs和Schwarz還健在，學習的內容雖然和日本相差不大，但與名師相處，氣氛確實不同。
1900年，高木訪問G?觟ttingen（哥廷根），見到了數學大師Klein和Hilbert。歐洲年輕的數學家大多聚集在此，討論自己的創作。高木自嘆日本數學不如此地遠甚，相距有半個世紀之多。然而一年半以後，他大有進步，能感覺自如矣。可見學術氣氛對培養學者的重要性。
高木師從Hilbert，學習代數數論，印象深刻。他研究Lemniscate函數的complex multiplication。他在1903年完成博士論文，由東京大學授予博士學位（1900年時東京大學已經聘請他為副教授）。
1901年，高木回到東京，將Hilbert在G?觟ttingen（哥廷根）領導研究的方法帶回東京大學，他認為研討會（Colloquia）這種觀念對於科研至為重要，堅持數學系必須有自己的圖書館和喝茶討論學問的地方。1904年他被升等為教授，教學和研究並重。他的著作亦包括不少教科書，對日本數學發展有很深入的影響。
1914年第一次世界大戰爆發，日本科學界與西方隔絕，他不以為苦，認為短期的學術封閉對他反而有很大的幫助，可以靜下心來深入考慮class field理論。在這期間，他發現Hilbert理論有不足之處，在1920年Strasbourg世界數學大會中，他發表了新的理論。兩年後他的論文得到Siegel的賞識，建議Artin（Emil Artin）去研讀，Artin（Emil Artin）因此推導了最一般的互反律，完成了近代class field理論的偉大傑作。
高木的學生彌永昌吉（Shokichi Iyanaga）於1931年在東京帝國大學畢業，到過法德兩國，跟隨過Artin，在1942年成為東京大學教授。他的學生眾多，影響至巨。
日本在上世紀30年代以後60年代以前著名的學者有如下幾位：
東京大學畢業的有：吉田耕作（Kosaku Yoshida，1931），中山傳司（Tadashi Nakayama，1935），伊藤清（Kiyoshi Ito，1938），巖堀永吉（Nagayoshi Iwahori，1948），小平邦彥（Kunihiko Kodaira，1949），加藤敏夫（Tosio Kato，1951），佐藤斡夫（Mikio Sato，1952），志村五郎（Goro Shimura，1952），鈴木道雄（Michio Suzuki，1952），谷山豐（Yutaka Taniyama，1953），玉河恆夫（Tsuneo Tamagawa，1954），佐竹一郎（Ichiro Satake，1950），伊原康隆（Yasutaka Ihara）；京都大學畢業的有：岡潔（Kiyoshi Oka，1924），秋月康夫（Yasuo Akizuki，1926），中野重雄 （Shigeo Nakano），戶田蘆原（Hiroshi Toda），山口直哉（Naoya Yamaguchi），溝沺茂（Sigeru Mizohata），荒木不二洋（Fujihiro raki），廣中平佑（Heisuke Hironaka 碩士，1953），永田雅宜（Masayoshi Nagata 博士，1950）；名古屋大學畢業的有：角谷靜夫（Shizuo Kakutani，1941），倉西正武（Masatake Kuranishi，1948），東谷五郎（Goro Azumaya，1949），森田紀一（Ki～iti Morita，1950）；東北大學畢業的有：窪田忠彥（Tadahiko Kubota，1915），茂雄佐佐木（Shigeo Sasaki，1935）；大阪大學畢業的有：村上真悟（Shingo Murakami），橫田洋松（Yozo Matsushima，1942）。
東京大學和京都大學的學者繼承了高木開始的傳統，與西方學者一同創造了20世紀中葉數學宏大的基礎，這些學者大都可以說是數學史上的巨人。
其中小平邦彥和廣中平佑都是Fields medal（菲爾茨獎）的獲得者，他們都在美國有相當長的一段時間，廣中平佑在哈佛大學得到博士，20世紀90年代後回日本。小平邦彥則在1967年回國，他在美國有4位博士生，而在日本則有13位之多，著名的有K.Ueno，E.Horikawa，I.Nakamura，F.Sakai，Y.Miyaoka，T.Fujita，T.Katsura等，奠定了日本代數幾何的發展。
M.Sato的學生有T.Kawai、T.Miwa、M.Jimbo和M.Kashiwara，都是代數分析和可積系統的大師。Nagata的學生有S.Mori、S.Mukai、M.Maruyama。其中Mori更得到菲爾茨獎。
2.中國數學
李善蘭（1811～1882）和偉烈亞力翻譯Loomis的《微積分》以後，數學發展不如日本，京師同文館（1861年創辦）和福州船政學堂（1866年創辦）課程表都有微積分，但影響不大。
嚴復（1854～1921）畢業於福州船政學堂後到樸茨茅斯和格林威治海軍專門學校讀數學和工程，卻未遇數學名家。容閎（1828～1912）在1871年帶領幼童赴美留學，以工程為主，回國後亦未能在數學和科技上發展所長。
甲午戰爭後，中國派遣大量留學生到日本留學，在1901年張之洞和劉坤一上書光緒皇帝：「……切託日本文部參謀部陸軍省代我籌計，酌批大中小學各種速成教法，以應急需。」
1906年，留日學生已達到8000人，同時又聘請大量日本教師到中國教學。馮祖荀大概是最早到日本念數學的留學生，他在1904年就讀於京都帝國大學，回國後，他在1913年創辦北京大學數學系。
1902年，周到達日本考察其數學，訪問日本數學家上野清和長澤龜之助，發表了《調查日本算學記》，記錄了日本官校三年制理科大學的數學課程：
第一年：微分、積分、立體及平面解析幾何，初籌算學、星學及最小二乘法、理論物理學初步，理論學演習、算學演習。
第二年：一般函數論及代數學、力學、算學演習、物理學實驗。
第三年：一般函數論及橢圓函數論、高等幾何學、代數學、高等微分方程論、高等解析雜論、力學、變分法、算學研究。
這些課程，除了沒有包括20世紀才出現的拓樸學外，其內容與當今名校的課程不遑多讓。中國當時大學還在萌芽階段，更談不上這樣有深度的內容。
周達又從與上野清交流中得知華蘅芳翻譯《代數術》時不應刪除習題。周達的三子周煒良以後成為中國20世紀最偉大的代數幾何學家。
現在看來，全面學習日本不見得是當年洋務運動的一個明智選擇，日本在19世紀末、20世紀之交期間的科學雖然大有進步，但與歐洲還有一大段距離。中國為了節省用費，舍遠求近，固可理解，然而取法乎其中，鮮有得乎其上者。
緊接著中國開始派學生到美國，其中有胡敦復（1886～1978）和鄭之蕃（1887～1963），前者在哈佛念書，後者在Cornell大學再到哈佛訪問一年，他們兩人先後（1911和1920年）在清華大學任教，1927年清華大學成立數學系時，鄭之蕃任系主任。
在哈佛大學讀書的學生亦有秦汾，曾任北京大學教授，1935年中國數學會之發起人中有他們三人，胡敦復曾主持派送三批留美學生，共180人。
1909年美國退回庚子賠款，成立中國教育文化基金，列強跟進後，中國留學歐美才開始有嚴謹的計劃。嚴格的選拔使得留學生質素提高。哈佛大學仍然是當時中國留學生的主要留學對象，胡明復（1891～1927）是中國第一個數學博士，從事積分方程研究，跟隨Osgood和B?觝cher。第二位在哈佛讀書的中國數學博士是姜立夫（1890～1978），他跟隨Coolidge，念的是幾何學。
俞大維（1897～1993）也在哈佛哲學系跟隨Sheffer和Lewis讀數理邏輯，在1922年得到哲學系的博士學位。劉晉年（1904～1968）跟隨Birkhoff在1929年得到博士學位。江澤涵（1902～1994）跟隨Morse學習拓撲學，1930年得到博士學位。申又棖（1901～1978）跟隨Walsh學習分析，1934年得到博士學位。
芝加哥大學亦是中國留美學生的一個重要地點，其中楊武之（1896～1973）師從Dickson讀數論，1926年得到博士。孫光遠跟隨Ernest Lane讀射影微分幾何，1928年獲得博士。胡坤升跟隨Bliss學分析，1932年獲得博士。此外在芝加哥獲得博士學位的還有曾遠榮和黃汝琪，先後在1933和1937年得到博士學位。
除了哈佛和芝加哥兩所大學外，中國留學生在美國獲得數學博士學位的還有：20世紀20年代，孫榮（1921，Syracuse）、曾昭安（1925，Columbia）；30年代，胡金昌（1932，加州大學）、劉叔廷（1930，密西根）、張鴻基（1933，密西根）、袁丕濟（1933，密西根）、周西屏（1933，密西根）、沈青來（1935，密西根）。
留法的博士有：劉俊賢（1930）在裡昂大學研究複函數；範會國（1930）在巴黎大學研究函數論；趙進義（1927）在裡昂大學研究函數論。
留法諸人中最具影響力的是熊慶來，他1926年到清華任教，1928年做系主任，1932年到法國留學，1933年獲得法國國家理科博士學位後，在1934年回國繼續任清華大學數學系主任。他的著名的學生有楊樂和張廣厚，奠定了中國複變函數的基礎。
德法兩國當時的數學領導全世界，Courant在G?觟ttingen（哥廷根）大學帶領了不少中國數學家，例如魏時珍（1925）、朱公謹（1927）、蔣碩民（1934），論文都在微分方程這個領域。
曾炯之（1898～1940）在哥廷根大學師事Noether，1934年得到博士學位，他的論文在數學上有重要貢獻。程毓淮（1910～1995）亦在哥廷根得到博士學位，研究分析學。1935年夏，吳大任到德國漢堡，與陳省身第三次同學，在布拉施克教授指導下做研究，1937年回國。
留學日本的有陳建功（1882～1971），在東北大學師從藤原松三郎研究三角級數，1929年獲得博士；蘇步青（1902～2003）在東北大學師從窪田忠彥學習射影微分幾何，1931年獲得博士，回國後陳建功和蘇步青先後任浙江大學數學系主任。
蘇步青的著名學生有熊全治、谷超豪、胡和生。留日的還有李國平、楊永芳、餘潛修、李文清等人。
總的來說，中國第一批得到博士學位的留學生大部分都回國服務，對中國數學起了奠基性的作用。在代數方面有曾炯之，在數論方向有楊武之，在分析方面有熊慶來、陳建功、胡明復、朱公謹，在幾何方面有姜立夫、孫光遠、蘇步青，在拓撲學方面有江澤涵。
江澤涵成為北京大學系主任，姜立夫在1920年創辦南開大學數學系，孫光遠成為中央大學系主任，陳建功成為浙江大學系主任，曾昭安成為武漢大學系主任。
通過他們的關係，中國還邀請到Hadamard、Weiner、Blaschke、Sperner、G.D.Birkhoff、Osgood等大數學家訪華，對中國數學發展有極大影響力。在此以前，法國數學家Painlevé和英國數學家羅素在1920年和1921年間訪問中國，但影響不如以上諸人。
緊跟著下一代的數學家就有陳省身、華羅庚、周煒良等一代大師，他們的興起意味著中國數學開始進入世界數學的舞臺。許寶騄在1935年畢業於清華大學，成為中國統計學的創始人，他的工作在世界統計學界佔有一席地位。在西南聯大時，他們也培養了一批優秀的數學家，其中包括王憲忠、萬哲先、嚴志達、鍾開萊等人。馮康則在中央大學畢業，成為有限元計算法的創始人之一。
稍後浙江大學則有谷超豪、楊忠道、夏道行、胡和生、王元、石鐘慈等。在中央研究院時，培養的傑出學生還有吳文俊等人。其中陳省身、華羅庚、許寶騄等都是清華的學生，也是我尊重的中國學者。陳省身在海外的學生有廖山濤、鄭紹遠等。華羅庚則在解放初年回國後，帶領陸啟鏗、陳景潤等諸多傑出學者，成為新中國數學的奠基者。
結語
與日本比較，中國近代數學的奠基可以說是緩慢而遲滯的，微積分的引進早於日本，卻被日本反超。這與日本政府在1868年明治維新公開要求百姓全面向西方學習有一定的關係。中國人直到現在還不能忘懷「中學為體，西學為用」的信念，因此在追求真理的態度上始終不能全面以赴。
菊池等在英國除了學習幾何和分析外，也將英國的紳士（gentleman）精神帶回本國學術界，高木貞治師從德國大師，成功地將哥廷根的數學研究和研究方法傳到東京大學，回國15年後，他本人的研究亦臻世界一流，他對數學的熱情非當時中國諸公可比擬。事實上，中國留學生在1935年以前的論文能夠傳世的，大概只有曾炯之的曾氏定理。不幸的是，曾炯之回國後未受到重視，很早就去世了。
從菊池開始，留學生回日本國後得到政府重用，從基礎數學做起，無論對中學還是對大學的教育都極為盡力（高木以一代大師之尊，竟然著作中學教科書14本之多）。到20世紀40年代已經有多樣開創性工作，與歐美諸國不遑多讓了。有一點值得中國注意的：基本上所有日本的名學者在做副教授以前都到歐美訪問一段時間，直接接觸學問的最前沿。
本人接觸過的日本數學大師有伊藤清、巖澤健吉、小平邦彥、加藤敏夫、志村五郎、佐竹一郎、廣中平佑等，都是謙謙君子，談吐言行都以學問為主題，彌足敬佩。
反觀中國，早期學習西方，以應用科技為主，缺乏對數學的熱情，一直到上世紀20年代，中國留學生還沒有認識到當代最先進的數學，而在19世紀來華的傳教士，對數學認識不深，中國學者沒有尋根究底，始終未接觸到學問的前沿。在教育年輕學者方面也不如日本學者。中國留學生在甲午戰爭後以留日為主，在庚子賠款早期則以美國為主，亦有到德法的留學生。
在20世紀早期日美數學遠不如德法，而中國留學生卻以日美為主，可見當時留學政策未有把握到求學的最佳方向。幸而這些早期留學生學成後都回國服務，到40年代中國數學已經奠基成功。
值得注意的是，日本和美國數學的迅速興起和他們的學習方法有密切的關係。一方面接受英國式的紳士教育，一方面又接受德國式研究型大學的精神，在以研究為高尚目標的環境下，學者對學問投入濃厚的興趣。
舉例來說，中國留學生在哈佛留學的同時，哈佛的學生有Whitney和Morse研習拓撲，Morrey和Doob研究方程學和概率論，他們都成為一代大師，但他們的中國同學回國後在數學上的造詣不逮他們遠甚。
解放後在華羅庚教授帶領下，中國數學在某些方向已開始進入國際水平，「文革」後則元氣大傷，近30年來在本國產生的數學研究難與西方相比，而留學生中傑出者遠不如陳、華、周諸大師，又不願全面回國。本國培養的博士生，質素好的有相當大部分放洋去國，造成今日數學界的困境。
人才的引進需要與本國的精英教育掛鈎。美國大學成功的重要因素在於本科生和研究生的培養，也就是孔子說的教學相長，有大師而無傑出的年輕學生，研究是無法深入的。沒有做學問的熱情，沒有崇高的志願，也不可能產生傑出的研究，這些熱情不是金錢可以購買的。
這一段歷史給我們看到很多重要的事情，求學必須到精英薈萃之處認真學習、不慕名利，教學相長，庶幾近之。
近年來，中國高校學術抄襲、作假之事不斷，這種學風不改，中國數學要趕上世界水平，恐怕還有相當長的時間。
然而政府已經決定對培養人才投入更多的經費，希望在公元2020年前成為人才大國，在經費充裕和年輕一代得到重用的背景下，我深信中國學術環境會有大改變，很快就會迎頭趕上最先進的國家。但是百年樹人，一方面要大力投入，一方面也要有耐心，學問才能做好。
近年來韓國和越南政府開始大量投入基礎科學的研究，據估計，明年世界數學家大會將會有從這些國家出身的年輕數學家得到菲爾茨獎。他們的文化，與中國息息相關，中國何時才能夠在本土培養出這種水平的數學家，固然是政府和我們老百姓所關心的事情。
反過來說，得到國際大獎固是一個重要指標，但在基礎學問或研究上，我們要看得更遠更崇高，才能成就大事業，儒家說「天人之際」，中國學者能夠達到這個境界，始無負於古聖先賢的教誨！
作為一個中國數學家，看著我們有些有能力有才華的學者為了蠅頭小利，竟爭得頭破血流，不求上進，使人感傷。很多有權位的學者，更以為自己代表泱泱大國，可以傲視一切，看不起第三世界的學者。然而「學如逆水行舟，不進則退」，學問的評判自有其客觀性，我們面對有學問的專家時，自然知道自己的長處和缺點。
漢唐時代，中國不單是經濟軍事大國，也是文化大國，亞洲國家稱中國為父母之國。經過60年的建設，中國終於成為經濟大國，在世界強國環伺下，舉足輕重。然而在數學研究上，我們遠遠比不上上世紀40和60年代陳、華領導的光景。
今日中國數學的前途，端賴於年輕一代數學家的培養，研究生的培養則溯源於中學生的教育。歷史上數學名家都在30歲前發表過重要工作，望政府留意焉。
50年前我讀《紅樓夢》，雖然「不解其中意」，但是賈寶玉說「何我堂堂鬚眉，誠不若彼裙釵哉？」使我感慨良深。
今日我們在清華園重新燃燒起我國人對數學的熱情，讓我們忘記了名利的追求，忘記了人與人間的糾紛，校與校間的競爭，國與國間的競爭。讓我們建立一個為學問而學問，一個熱烈追求真和美的數學中心，也希望在中央和學校的支持下，在我們國內外朋友的幫助下，讓這個重新燃起的火光永恆不熄，也讓我們一起在數學史上留下值得紀念的痕跡。
（本文由盧小兵根據丘成桐先生2009年12月17日下午於清華大學的演講錄音整理）