【新智元導讀】剛滿21歲的印度學生Ashwin Sah提出了「五月證明」，這為組合數學中最重要的問題之一提供了最佳結果。這個成就在天才聚集的麻省理工學院也是極其突出的，加州理工學院的戴維·康隆（David Conlon）表示，Sah的貢獻使他已經有資格擔任教職，即使他還是一名本科生。
本科生當教授？印度天才少年提出數學難題「最佳解」
拉姆齊數的精確計算一直是數學界的一個難題。
不過，21歲的印度學生Ashwin Sah在今年5月提出的「五月證明」，為這個組合數學中最重要的問題之一提供了最佳結果。
Ashwin Sah提出的五月證明主要針對拉姆齊數（ramsey number），拉姆齊數是圖論中的重要函數之一，旨在量化圖形。
Ashwin Sah
拉姆齊理論通常用來表明「完全的無序是不可能的」——一個集合只要元素數量達到某個臨界值後，一定會出現預先定義的某種性質或結構。
「鴿籠原理」就是拉姆齊理論的一個例子：
把n+1隻鴿子關進n個籠子，必然有一個籠子裡至少有兩隻鴿子；或者給定n個籠子，如果想要鴿子同籠的現象一定發生，至少需要多少只鴿子？答案是n+1隻。
同樣，要保證一群人裡面一定有兩個人的生日是同一天，至少需要多少人？答案是367個人。
另外的典型的例子包括，6個人中必有3個人相互認識或者相互不認識；一群人裡面一定有兩個人的生日是同一天等。
該定理等價於證明6個頂點的完全圖的邊，用紅、藍二色任意著色，必然至少存在一個紅色邊三角形，或藍色邊三角形。
隨著尋找的集團規模越來越大，計算精確的拉姆齊數變得非常困難。
保羅·艾狄胥曾以一個故事來描述尋找拉姆齊數的難度：
「想像有隊外星人軍隊在地球降落，要求取得 R (5,5)的值，否則便會毀滅地球。在這個情況，我們應該集中所有電腦和數學家嘗試去找這個數值。若它們要求的是R (6,6)的值，我們可能要嘗試毀滅這隊外星人了。」
20世紀30年代，Paul erd 和 George Szekeres 開始了 Ramsey 數上下限的研究。自那以後，一直沒有什麼好的進展。
相比之下，Sah 的證明改進了雙色 Ramsey 數的上界。他通過優化一個方法實現了這個目標，這個方法起源於 erd 和 Szekeres，自那以後少數數學家已經設法改進了這個方法。
Sah 的結果證明，一旦一個圖達到一定的大小，它不可避免地會包含一個相應大小的團。
許多業內人士認為，Sah 的證明是利用現有研究路線所能達到的最佳結果。
「他正在把這個方法推向它的邏輯極限，」康倫（Colon）說，「他已經為這個問題設定了上限。」
16歲獲奧賽金牌，17歲進入MIT，神童的人生羨慕不來
Sah在俄勒岡州的波特蘭長大，從小就喜歡數學。他說：「我最早的記憶是我媽媽教我基本算術。」
Sah最老的回憶是和媽媽一起學算術
在比賽中，他表現出了自己對高級數學的初衷。2016年夏天，他16歲的時候，他在香港的國際數學奧林匹克競賽上獲得了金牌。第二年，他加入了麻省理工學院（兩年半後便畢業）。
在麻省理工，Sah遇到了兩個對他的數學發展至關重要的人。
一位是趙宇飛教授，Sah在麻省理工學院的第一年上了他的課，其中包括研究生階段的組合學研討會。
Sah和隊友獲得57屆國際奧林匹克數學競賽冠軍
甚至在一些最有才華的數學學生中，Sah也脫穎而出。「儘管他只是大學一年級，但他顯然已經掌握了這些材料。」趙宇飛說。
第二位是現年22歲的Mehtaab Sawhney。Sawhney比Sah提前一年來到麻省理工，他們於九月在課堂上見面並成為朋友。
Sawhney和Sah研究了離散數學中的一系列主題，例如圖論，概率和隨機矩陣的屬性等。
Sawhney說：「我欣賞他可以從基本原理中考慮各種問題，無需閱讀大量文獻或了解大量理論即可開始思考。」
他們與趙宇飛緊密合作，後者提出了研究問題並指導他們如何撰寫正式的數學論文。
趙宇飛通常會要求他們研究一個特定的問題，原以為這可能會使他們忙一陣子，但通常情況下他們第二天就會給到答案。
「他們都是充滿活力的人，我拋出一個問題，幾乎立刻就收到了答覆。」趙宇飛說。
在過去的三年中，Sah和Sawhney撰寫了數十篇論文，其中很多都在一起。
今年秋天，他們被宣布為2021摩根獎的獲得者，該獎項由領先的數學組織每年聯合頒發，以表彰大學數學家的最佳研究。
趙宇飛說：「本科生研究的傳統由來已久，但在數量和質量上都沒有Sah和Sawhney的水平。」
Sah 和Sawhney 現在是麻省理工學院的一年級研究生，由於疫情，Sah回到了波特蘭，而Sawhney在紐約長島，但他們仍然保持著近乎不斷的聯繫。
「我們每天開會一到兩次，持續五到六個小時。」Sawhney說，「即使我們不見面，我們也保持不斷地相互交流。」
「我想我會儘量不專注於過去。」「我總是很期待接下來的工作。」Sah說。
參考連結：
https://www.quantamagazine.org/mit-undergraduate-math-student-pushes-frontier-of-graph-theory-20201130/