看到這個題目，不知道是不是很多人都還恨得牙痒痒的呢？沒錯，百萬英雄的第一場「百萬獎金場」，無數勇士在這一關競折腰啊……看著選了「定位理論」的各位，小悟空是真的覺得，太遺憾了……
但是，遺憾歸遺憾，小悟空的求知慾也是滿滿的：到底為什麼GPS定位跟相對論有關係呢？科普答主 @火星一號 準備好了超詳細的回答：
GPS的定位原理是應用了相對論嗎？
答主：@火星一號
想必題主剛剛參加了「百萬英雄」的答題，其中有一道就是問GPS衛星定位應用到了什麼理論，在可供選擇的答案中相對論是正確的。事實上，不管是美國的GPS系統，還是我國的北鬥系統，都需要應用到相對論，這個問題在北鬥衛星導航系統的官網中有簡單介紹。下面，就對這個問題做個較為詳細的計算。
根據愛因斯坦的相對論，在不同參照系中，時間流逝速率是不一樣的，時間並非絕對的。根據狹義相對論，如果有個時鐘相對於地球運動，那麼，靜止在地球上的觀察者會測得運動時鐘走得比地面靜止的時鐘更慢，這個效應是由運動引起的。由於GPS衛星在太空中相對於地球的運動速度達到了1.4萬千米/小時（3889米/秒），那麼，GPS時鐘的時間ΔT會慢於地面時鐘的時間Δt，它們之間存在如下的關係式：
其中v是GPS時鐘的速度，c是光速（299792458米/秒）。
代入數值，可以計算出ΔT≈0.999999999916Δt。這意味著地面時鐘過1秒，GPS時鐘過0.999999999916秒，所以GPS時鐘稍慢於地面時鐘。如果累積一天的時間，GPS時鐘走得比地面時鐘慢（1-0.999999999916）×24×3600×10^6微秒≈7微秒。
另一方面，根據廣義相對論，如果有個時鐘遠離包括地球在內的大質量天體，那麼，我們在地球上會測得遙遠時鐘走得比地面時鐘更快，這個效應是由引力引起的。由於GPS衛星距離地面2萬千米，那麼，GPS時鐘的時間ΔT會快於地面時鐘的時間Δt。如果不考慮地球自轉的影響，根據引力時間膨脹效應的計算公式可得：
其中Δt0為遠離任何大質量天體的時鐘時間，G為萬有引力常數，M為地球質量，r為時鐘與地心的距離。
代入數值可以得到ΔT=0.9999999998318Δt0，Δt≈0.999999999304Δt0，從而可以得到ΔT≈10.0000000005278Δt。這意味著地面時鐘過1秒，GPS時鐘過1.0000000005278秒，所以GPS時鐘稍快於地面時鐘。如果累積一天的時間，GPS時鐘走得比地面時鐘快（1.0000000005278-1）×24×3600×10^6微秒≈45微秒。
因此，綜合狹義和廣義相對論效應，GPS時鐘每天走得比地面時鐘快38微秒。如果不消除這種時間差，那麼，就會導致定位誤差一天的累計值高達38×10^-6×299792458×10^-3千米≈11.4千米，這是必須要消除掉的。
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