「暗星·物理學」演義

太空生物學·黃媂

本文共11501字，建議採用播音與圖文結合模式閱讀。

如今我們所說的 「黑洞」，是相對論預言的天體，然而在19世紀末，歐洲的兩位學者就曾根據牛頓力學預言過黑洞的存在，不過他們當時沒有稱其為「黑洞」，只是討論過這種質量巨大發光很強、但是遠方觀測者又看不見的 「暗星」。

其中一位學者「拉普拉斯」曾經在他的巨著《天體力學》，還有科普書《宇宙體系論》中談到過這種「暗星」，他在書中寫道——「天空中存在著黑暗的天體，像恆星那樣大，也許像恆星那樣多，一個具有與地球同樣密度而直徑為太陽250倍的明亮星體，它發射的光將被它自身的引力拉住，而不能被我們接收。」正是由於這個道理，宇宙中最明亮的天體很可能就是看不見的。

然而，最早預言這種「暗星」的還不是「拉普拉斯」，而是英國劍橋大學的「米歇爾」他在1784年的一篇論文中就談到——「由於恆星發射的光，在萬有引力作用下光速會越來越慢，如果恆星足夠大，大到一定程度就會使自身發射的光被自身的引力給拉回來，於是遠方的人就看不見這顆星了。」

---

「暗星」演義

• 「拉普拉斯」和「米歇爾」根據牛頓的萬有引力定律和力學第二定律預言了「暗星」的存在

他們算出了「暗星」形成的條件是 「R ≤RGM/C²」這麼一個公式，R是天體的半徑，M就是恆星的質量，G和C分別是萬有引力常數和真空中的光速，不過他們當時還不知道C也是一個常數，更不知道光速是自然界最高的極限速度，他們認為光速和一般質點的速度一樣，在外力下會根據牛頓第二定律而變化，他們認為如果這個公式的條件被滿足，這顆恆星的光就會被自身的引力拉回去，成為外界看不見的「暗星」。

從今天來看上面的論證有兩個錯誤：

• 第1個錯誤：按照「狹義相對論」真空中的光速，C是一個常數，不會在外力作用下改變。
• 第2個錯誤：萬有引力與一般的力不同，它是一種幾何效應，萬有引力定律只不過是愛因斯坦「廣義相對論」的一個近似。

「拉普拉斯」在《天體力學》第1版和第2版中都談到了自己預言的「暗星」，但是在1808年出版的第3版中卻悄悄刪除了有關「暗星」的敘述，這是因為在第2版和第3版的出版之間，「託馬斯·楊」完成了「光的雙縫幹涉實驗」，表明光是波而不是微粒，「拉普拉斯」就感到自己建立在牛頓微粒說基礎上的「暗星 」預言看起來好像不對了，光的波動說戰勝微粒說之後，建立在微粒說基礎上的「暗星 」預言也就逐漸被人們遺忘。

• 「奧本海默」和「施耐德」用廣義相對論再次論證了「暗星 」存在的可能性

學術界再次談論起「暗星」是100多年之後的事了，1939年美國物理學家「奧本海默」和「施耐德」在研究中子星的時候，用愛因斯坦的廣義相對論再次論證了「暗星 」存在的可能性，「廣義相對論」可以看作萬有引力定律的發展和推廣，這個理論認為萬有引力不是一般的力，而是時空彎曲的表現，「奧本海默」等人用廣義相對論推算出「暗星」形成的條件和「米歇爾」、「拉普拉斯」給出的條件是一致的。

但是「奧本海默」等人根據的理論已遠非「拉普拉斯」等人依據的經典力學科可比，他們認為「暗星」的存在不是萬有引力把光拉了回來，而是星體質量造成的巨大時空彎曲，把光束縛在了「暗星」內部無法逃逸，可是「暗星」的密度大得幾乎無法讓人相信。

太陽如果形成「暗星」半徑會從70萬千米縮小到3千米，密度似乎會達到每立方釐米100億噸，這是一個讓人無法接受的天文數字，當時已知密度最大的物質是「白矮星」形成的物質，它的密度也不過每立方釐米1~10噸，更為可怕的是「暗星」內部的物質似乎都會縮到中心的一個點上，形成密度和時空曲率都無窮大的「奇點」。包括 愛因斯坦在內，絕大多數物理學家都不相信宇宙間真會有這樣的「暗星」存在。不久之後，「奧本海默」受命主持原子彈的研製，對「暗星」的研究也就再次中斷了。

• 相對論專家「惠勒」確認了「中子星」坍縮真的會形成「暗星」

1964年，美國相對論專家「惠勒」重新研究了「奧本海默」的「暗星」形成理論，並且用美國核試驗基地的大型計算機做了恆星在萬有引力作用下坍縮的模擬計算，確認了「中子星」坍縮真的會形成「暗星」，「惠勒」的工作終於引起了科學界的重視，對「暗星」的探索重新啟動，「惠勒」還給這種「暗星」起了個專用的名字叫「黑洞」，於是黑洞這個詞逐漸傳播開來。

圖解：恆星坍縮

---

恆星發光、發熱的能量來源與機制

最初，物理學家們認為恆星發光、發熱的能量完全來自引力的勢能，他們認為在氣體星雲收縮為恆星的時候「氣團」的引力勢能會轉化為熱能，讓恆星的溫度升高發光、發熱，不過他們認為此後維持這個發光、發熱過程的能量依然來源於引力勢能、來源於恆星物質的繼續收縮，也就是說引力能是恆星熱能和光能的唯一來源，可是後來人們發現恆星的壽命很長，長達幾十億年，恆星物質的引力勢能遠遠不能維持這麼長時間的發光、發熱。

於是英國天體物理學家「愛丁頓」就提出恆星的能量源泉應該是聚變反應，是4個氫核聚合成氦核的聚變反應，當時核物理學還不發達，許多核物理學家認為氦核質子所帶的正電荷會同性相斥，它們是不可能聚合到一起的，要使質子靠近需要給它們提供足夠的動能，也就是說恆星的溫度要非常高，而當時估計的恆星溫度遠遠沒有這麼高，針對核物理學家認為恆星溫度不夠高，不可能形成氫聚合成氦的熱核反應的觀點，「愛丁頓」是這麼回答的——「我們不跟那些說恆星溫度不夠高的批評者爭辯，我們只告訴他們往前走，去找到為什麼會有更高溫度的理由。」

歷史證明「愛丁頓」是對的，恆星的收縮的確可以讓它中心的溫度非常高，同時壓強非常大，讓質子的動能達到足以克服它們之間的靜電斥力相互靠近而發生熱核反應的程度，而且隨著和物理學的發展，人們認識到當質子、中子等核子相互之間的距離趨近到10的-15次方米的時候，會出現一種遠比靜電斥力強大的吸引力，也就是我們說的「強相互作用力」，正是這種合力，把質子和中子聚攏在一起，形成穩定的原子核。

「愛丁頓」讓學術界認識到恆星的能源不是引力的勢能，而是聚變反應釋放的核能，萬有引力勢能的作用僅僅限於點火，也就說原來的溫度不高，不會產生聚變反應的恆星物質會在萬有引力的作用下收縮，引力勢能轉化為熱能，讓恆星的溫度不斷升高壓強不斷增大，直到恆星中心部分的溫度和壓強達到了誘發熱核反應的程度，完成聚變反應的點火，此後恆星發光、發熱的能源就不再是引力能，而是核能了。

後來，天體物理學家「霍伊爾」發展了「愛丁頓」的思想，他首先認識到氦元素還能發生進一步的聚變反應，生成碳元素和氧元素，碳和氧又可以再進一步聚變生成更重的鐵和矽元素，這不僅解釋了恆星發展各階段的產能機制，比如「白矮星」、「中子星」的形成以及「超新星爆發」的過程，而且還解釋了宇宙中重元素的來源。

宇宙初期只存在氫和氦兩種元素，但是今天的宇宙裡存在各種重元素，比如鐵，還有矽，這些重元素的來源，天體物理學家原本不清楚，「霍伊爾」的工作解開了這個秘密。

---

恆星如何形成，如何成長，如何衰老，如何消亡

宇宙剛誕生的時候處在溫度極高的狀態，最初形成的元素是氫，氫核在高溫下發生聚變反應形成了氦核，隨著宇宙的不斷膨脹，氣體的溫度逐漸降低，氫聚成氦的熱核反應逐漸就停下來了，這時候宇宙中的元素大概有70%多的氫和20%多的氦，這種混合氣體不是絕對均勻，也不是絕對靜止的。

隨著漲落的變化，氣體開始聚集成團，並且在萬有引力的作用下逐漸收縮，在收縮的過程中，萬有引力的勢能逐漸轉化為熱能，這些氣團的溫度開始升高，大的氣團中心部分溫度可以到幾千萬度、上億度，壓強也可以達到幾千億個大氣壓，在這種高溫高壓的狀態下，氣體的中心開始了氫聚合成氦的熱核反應，發出大量的光和熱，成為年輕的恆星，於是第1批恆星就誕生了，這些年輕的恆星，現在叫做「主序星」。

圖解：恆星就誕生示意圖

恆星將在「主序」性階段持續生存幾十億年到幾百億年，在這個階段恆星內部的熱核反應相對穩定，發出穩定的光和熱，當「主序星」內部的氫基本燒完轉化成氦之後，外層的氫開始燃燒，這時候恆星開始膨脹，溫度也略有降低，成為體積龐大的「紅巨星」或者是「超紅巨星」。紅巨星和超紅巨星的中心部分聚集著大量的氦，這些氦的溫度逐漸降低，在萬有引力的作用下會進一步收縮，並且點燃由氦聚合成碳和氧的聚變反應。

• 質量小於8個太陽質量的「主序星」會演化成「紅巨星」，紅巨星再演化成由碳和氧兩種元素構成的「白矮星」，白矮星的密度可以達到每立方釐米1~10噸。
• 質量大於8個太陽質量的「主序星」會演化成「超紅巨星」，超紅巨星的中心部分再聚變反應形成碳和氧之後，由於萬有引力，巨大恆星不會停留在「白矮星」狀態，還會進一步發生聚變反應形成鐵、矽等重元素，並且發生猛烈的「超新星爆發」，最終形成「中子星」或者「黑洞」，或者全部炸飛不留殘骸。

總之，恆星演化的晚期會經過紅巨星或者超紅巨星階段，形成「白矮星」、「中子星」或者「黑洞」。

圖解：恆星演化圖

行星，之所以不在萬有引力作用下收縮為一個「點」，是因為原子靠得很近之後原子外部的電子云分布會發生變化，同種電荷互相靠近，靜電斥力增加，萬有引力越大，原子之間靠的越近，電子之間的靜電斥力也就越大，電磁力的排斥效應和萬有引力的吸引效應相平衡就是行星達到穩定的狀態了。

而「恆星」的情況和「行星」不同，它們的溫度很高，熱排斥效益很強，這種熱排斥與萬有引力相抗衡，能夠使恆星處於穩定的狀態，「主序星」和「紅巨星」就是這麼一種情況。

然而「白矮星」質量很大、密度很高，熱排斥和電磁排斥效應都不足以抗衡它自身的萬有引力，這個時候原子核外的電子殼層會被擊碎，使得電子能夠在原子核形成的晶格內自由的運動，或者說晶格漂浮在電子的海洋裡，這個時候電子間靠得很近，產生了一種新的排斥效應，也就是「泡利不相容原理」導致的排斥力。「泡利不相容原理」是在研究原子結構的時候提出來的，為了解釋原子核外電子的排布，德國物理學家「泡利」提出下面的原理——「每個電子狀態只能容納一個電子，原子的每個電子軌道上有兩個狀態，所以每個軌道上只能存在兩個電子。」

現在這個原理又被用來解釋「白矮星」物質中的強大斥力，「白矮星」物質密度特別大，電子殼層被擊碎，電子之間靠的非常近，由於出現兩個以上的電子擠佔同一個狀態的情況，於是相互之間就會產生「泡利斥力」，這種力比熱排斥力和電磁排斥力都強，「白矮星」就是靠著這種「泡利斥力」的支撐而不在強大的萬有引力下坍縮的。

可是「白矮星」並不是所有恆星晚期的唯一歸宿，印度物理學家「錢德拉賽卡」發現，殘餘質量超過1.4個太陽質量「白矮星」狀態的星體，由於萬有引力過大，電子之間的「泡利斥力」將抵抗不住引力的吸引，星體還會繼續坍縮，他在研究中認識到，當萬有引力迫使電子相互靠近的時候，電子運動速度將被迫加快，對於質量超過1.4倍太陽質量的「白矮星」狀態的星體，電子運動速度會接近於光速，形成「相對論性電子氣」，這時它們的「泡利斥力」會突然減弱，於是星體將不可能停留在「白矮星」狀態而會繼續坍縮，所以「錢德拉賽卡」得出結論——「白矮星」存在一個質量的上限，也就是1.4倍的太陽質量，宇宙間不存在超過這個質量上限的「白矮星」，這個上限後來被稱為「錢德拉賽卡極限」。

• 超過1.4倍太陽質量的恆星就會坍縮成一個「點」

研究的結果也並非如此，在萬有引力的強大壓力下，電子會被壓進原子核中，與原子核裡的質子電荷中和形成「中子」，也就形成一顆主要由「中子」構成的「中子星」，這種星體靠中子之間的「泡利斥力」來支撐，中子間的「泡利斥力」比電子間的「泡利斥力」要大很多，可以支撐住質量不超過2~3個太陽質量的星體，這個質量上限稱為「奧本海默極限」，是由美國物理學家「奧本海默」首先給出的。超過「奧本海默極限」的星體，中子間的「泡利斥力」也頂不住萬有引力，星體將坍縮成「黑洞」。

物理學可以不斷地發現更強大的「斥力」，但是每次發現的「斥力」都是有上限的，但引力這個東西它是沒有上限的，總會找到一個臨界值，超過這個臨界值質量的物體在已知的範圍裡就再也找不到任何「斥力」能抵消引力帶來的強大收縮效果。

圖解：元初的「中子星」形成過程

上述是從天文學的角度、從恆星演化的角度，看到了黑洞形成的可能性，但是這還不是黑洞理論的全部，如果想了解黑洞到底是怎麼回事，有一個理論是繞不過去的，那就是廣義相對論。

---

廣義相對論預言的「黑洞」

1905年，愛因斯坦在「相對性原理」和「光速不變原理」的基礎上導出了「洛倫茲變換」建立起了「狹義相對論」，他給出了慣性系中，動尺縮短、動鍾變慢、質能關係「E=mc²」、雙生子佯謬等等重要而新奇的結論，「相對論」突破了牛頓理論的框架，展現出全新的物理體系和全新的時空觀。

「愛因斯坦」指出自己的「相對論」和「牛頓」的「經典物理學」的關鍵差別不在於「相對性原理」，而在於「光速不變原理」，因為「伽利略」早就正確地闡述了相對性原理，「牛頓」在自己的力學中也應用了這個原理，愛因斯坦認為自己最大的突破是認識到「光速」是絕對的，真空中的光速不僅在同一慣性系中是均勻、各向同性的，而且和觀測者相對於光源的運動速度也沒有關係。

正當全世界為「相對論」的成功而歡欣鼓舞的時候，愛因斯坦本人卻冷靜地看到了自己理論存在著嚴重的缺陷：

• 缺陷一：作為「相對論」基礎的慣性系現在沒辦法定義了，牛頓認為存在絕對的空間，所有相對於絕對空間靜止和做勻速直線運動的參考系都是慣性系，而愛因斯坦的「相對論」認為不存在絕對的空間，牛頓定義慣性系的方法顯然不適用了，有人建議把慣性系定義為不受力的物體，在其中保持靜止或勻速直線運動狀態的參考系，可是什麼叫不受力呢？有人認為一個物體不和其他的物體接觸就肯定不受力，但這種想法不對，因為自然界中還存在看不見摸不著的各種場，引力場、電磁場等等，它們都能對物體施加力。
• 缺陷二：萬有引力定律寫不成相對論的形式，愛因斯坦致力於把萬有引力定律引入相對論的框架，幾經失敗之後，他終於認識到相對論容納不了萬有引力定律。

這兩個缺陷是非常嚴重的，愛因斯坦的相對論是研究慣性系之間的關係的，也就是說相對論是建立在慣性系基礎上的，現在這個基礎居然無法定義。另一方面，當時已知的力只有「電磁力」和「萬有引力」兩種，竟然「萬有引力」就放不進相對論的框架裡。

愛因斯坦反覆思考「狹義相對論」遇到的兩個基本困難——

• 第1：慣性系無法定義。
• 第2：萬有引力定律納不進相對論的框架。

既然慣性系無法定義，於是愛因斯坦就把自己的理論建立在任意參考系，也包括非慣性系的基礎上，把原來的相對性原理、物理規律在一切慣性系中都相同，推廣為物理定律在一切參考系中都相同，這個稱為「廣義相對論原理」，這樣做確實避開了定義慣性系的困難，但又產生了新的困難，非慣性系與慣性系不同，它有慣性力存在，那如何處理慣性力呢？此外愛因斯坦注意到慣性力的一個重要特點，慣性力與物體的慣性質量成正比，這個特點和萬有引力非常相似，萬有引力也和物體的引力質量成正比。

在《自然哲學的數學原理》這本書裡，牛頓把質量定義為物體所含物質的多少，質量就是物質的量，它等於密度和體積的乘積，並且和物體的重量成正比，這種的質量稱為「引力質量」，在這本書另一處牛頓又談到物體的質量和它的慣性成正比，使不同物體在外力作用下產生相同的加速度的時候，物體的質量和所施加外力的大小成正比，所以牛頓認為質量可以看作物體慣性的量度，這樣定義的質量就稱為「慣性質量」。牛頓認為沒有理由相信引力質量和慣性質量是同一個東西，但是「自由落體定律」又告訴我們二者是相等的。任何物體不管它的化學成分和重量，它們下落的加速度A都相同，都等於G，這就導致引力質量和慣性質量在數值上是相等的。

愛因斯坦那個時代有個匈牙利的物理學家叫「奧特沃斯」，他用扭擺實驗，在10的負8次方的精度之內，沒有查到引力質量和慣性質量的差異。《相對論》發表之後，又一個物理學家「迪克」做到了10的負11次方，俄羅斯的「布拉金斯基」又把精度做到了10的負12次方，都嚴格地證明了引力質量和慣性質量相等。

圖解：萬有引力公式

愛因斯坦注意到這些實驗都表明引力質量和慣性質量精確相等，他終於認識到慣性問題，應該和引力問題結合在一起解決，「狹義相對論」所遇到的兩個困難，其實是同一個困難，經過反覆思考之後他決定把這個結論往前再推進一步，提出了一個等效的原理，也就是「慣性場」和「引力場」局域等效，為了說明這個等效，愛因斯坦做了一個關於升降機的思想實驗，清楚地表達了他的等效原理思想。

• 思想實驗——升降機

一個觀測者處在一個封閉的升降機內，得不到升降梯外部的任何信息，當他看到升降機內的一切物體都自由下落，下落的加速度a與物體的大小和物質組成無關的時候，他沒法判斷自己處在下列兩種情況的哪一種：

第1種情況：升降機靜止在一個「引力場」強為a的星球表面。

第2種情況：升降機在沒有「引力場」的太空中以加速度a運動。

換句話說，你沒法用任何物理實驗來區分「引力場」和「慣性場」等效原理，還進一步告訴我們當只有引力場或者只有慣性場存在的時候，任何質點不論質量大小，在時空中都會描出同樣的曲線。

在真空中拋出金球、鐵球和木球，只要拋射的初始速度和傾斜角相同，這三個球都將在空間中描出相同的軌跡，這就是說質點在純引力和慣性力作用下的運動和它的質量和成分無關，於是愛因斯坦就做出了物理思想上的又一個重大突破，他大膽地猜測——「引力效應可能是一種幾何效應，萬有引力不是一般的力，而是時空彎曲的表現，由於引力起源於質量，他認為時空彎曲起源於物質的存在和運動。」

時空幾何和運動物質如何聯繫起來？

愛因斯坦感覺到自己的數學知識太欠缺了，於是他求助於自己的大學同學瑞士數學家「格羅斯曼」，格魯斯曼告訴愛因斯坦「黎曼幾何」和「張量分析」也許對他有用。

我們現在知道「歐氏幾何」、「羅氏幾何」、「黎氏幾何」描述的是不同曲率的空間：

• 「歐氏幾何」描述的是零曲率的空間——平面。
• 「黎氏幾何」描述的是正曲率的空間——球面。
• 「羅氏幾何」描述的是負曲率的空間——馬鞍面。

數學家「黎曼」把這幾種幾何結合在一起成為「黎曼幾何」，這個時候愛因斯坦產生了和當年「黎曼」類似的猜想，而且當時的愛因斯坦已經掌握了大量的物理知識，創新理論的條件已經成熟了。

起初，「愛因斯坦」和「格羅斯曼」合作學習和掌握「黎曼幾何」，尋找聯繫物質和時空幾何的基本方程，也就是「場方程」，他們嘗試寫出一些形式的方程，但都有重大的缺陷，愛因斯坦到了德國之後又和「希爾伯特」探討，希爾伯特不愧是一個數學大師，經過和他的探討，幾個月之後愛因斯坦就給出了「場方程」的正確形式，建立了他的新理論，也就是「廣義相對論」。新理論克服了舊理論的兩個基本困難，用「廣義相對性原理」代替了「狹義相對性原理」，並且包容了萬有引力。

---

「廣義相對論」其實是一個關於時間、空間和引力的理論

「狹義相對論」認為時間和空間是一個整體，也就是「四維時空」，能量和動量是一個整體，也就是「四維動量」，但是並沒有給出時間空間與能量動量之間的關係。廣義相對論進一步指出了這個關係，認為能量、動量的存在也就是物質的存在會使四維時空發生彎曲，萬有引力並不是真正的力而是時空彎曲的表現，如果物質消失，時空就回到平直的狀態。

「相對論」把四維時空中的曲線稱為「事件線」，廣義相對論認為萬有引力不是一般的力，而是時空彎曲造成的幾何效應，質點在萬有引力作用下的運動，比如地球上的自由落體、行星繞日運動等等沒有受到力，而是彎曲時空中的自由運動也就是慣性運動，它們在時空中描出的「事件線」雖然不是直線，卻是直線在彎曲時空中的推廣，也就是「測地線」，測地線就是「短程線」，也就是兩點之間最短的線，當時空恢復平直的時候，「測地線」就成為通常的直線。

舉例說明：「時空彎曲」

4個人各拉緊床單的一個角，床單在這個二維空間就是平的，放一個小玻璃球在上面，如果不去推它，它就會保持靜止或者勻速直線運動。

如果床單中間放一個鉛球，床單就會凹下去，這時二維空間就彎曲了，這個時候如果再放置一個小玻璃球在床單上，玻璃球就會滾向中央的大球。在這個例子裡，我們可以把大球看作地球，小球看作一個下落的物體。

• 小球為什麼會滾向大球呢？

按照牛頓的觀點是由於大球擁有萬有引力吸引小球，可是按照愛因斯坦的觀點是由於大球的存在使時空彎曲了，並不存在什麼引力，小球落向大球是彎曲空間中的自由運動，如果給小球一個橫向的速度，它就會繞大球轉起來，這個時候可以把大球看作太陽，小球比作行星。

• 為什麼小球不遠離大球飛向遠方呢？

按照牛頓的觀點是由於小球受到大球的引力不能跑向遠方，可是按照愛因斯坦的觀點，小球沒有受到任何力，只是由於時空彎曲了，在彎曲空間中它做自由運動，不能飛向遠方。

• 愛因斯坦的觀點解釋

上述例子說的只是空間彎曲，而廣義相對論說的是四維的時空彎曲，太陽的存在讓四維時空彎曲了，行星繞日運動就是在彎曲時空中的慣性運動，根本就不存在什麼萬有引力，愛因斯坦給出了廣義相對論的基本方程，這個方程被稱為「愛因斯坦場方程」，實際上這個是由10個二階非線性偏微分方程組成的方程組，非常的難解，愛因斯坦發表相對論的時候，求出了「場方程」的近似解。

愛因斯坦在發表自己理論的時候，同時提出了三個檢驗廣義相對論的實驗：

第1個：引力紅移。

第2個：行星軌道近日點的進動。

第3個：光線偏折。

這三個實驗都被觀測給證實了，愛因斯坦自己並沒有得到「場方程」的解，他是用近似解算出3個實驗結果的，在1915年底完成「廣義相對論」。

圖解：場方程」的近似解公式

---

史瓦西」求出了廣義相對論「場方程」第1個有意義的解

1916年，也就是愛因斯坦發表《廣義相對論》後的一年後，德國數學家兼天文學家「史瓦西」就求出了廣義相對論「場方程」第1個有意義的解，「史瓦西」表達的意思是，當時空中存在一個不變化的球對稱質量，而且球體外面是真空的時候，外部時空將如何彎曲，這個解需要強調的是，這個解描述的是球體外部真空區的時空彎曲情況，並不反映球體內部的時空彎曲情況，球體內部的時空要用所謂「史瓦西內解」來描述，不過為了抗拒物質間的萬有引力，必須設想球體內部有某種排斥力，很多科學家設想了不同的排斥力，結果得到了不同的「史瓦西內解」，所以「史瓦西內解」並不唯一，而描述球體外部時空彎曲的「外解」則是唯一的，人們最感興趣的是這個「外部解」，因為它在天文學和物理學上有大用處，這個解又稱為「史瓦西解」。

圖解：「史瓦西解」公式，cc公式左邊是時空中兩個點的距離，右面是一系列的因子

物理學家在研究「史瓦西解」的時候發現，這個解在R=0的時候，有一個係數會變成無窮大，也就是說時空的曲率是無窮大，而且這種無窮大不能通過坐標變換來消除，不管你選擇什麼坐標系，R=0都是起點，這個起點也就是我們今天說的「黑洞的中心點」，「史瓦西」求出的「場方程」解公式裡有一組特別重要的數，它們是在「時間坐標dt」前面和「空間坐標dr」前面都有的一組數字，這組數字是「2GM/C²」，「G」就是萬有引力常數，「C」就是光速，「M」是天體的質量，能推論出這組數字只和質量相關，這個「2GM/C²」一般物理界把它稱為「2G」，也就是著名的「史瓦西半徑」。「史瓦西半徑」的含義是，如果特定質量的物質被壓縮到這個半徑之內，將沒有任何已知類型的力可以阻止這個物質在自身引力的條件下把自己壓縮成一個「黑洞」。

本文前面所說的「拉普拉斯」和「米歇爾」依據牛頓的「萬有引力定律」和「力學第二定律」預言出「暗星」，也就是黑洞，他們算出 「暗星」形成的條件，也是半徑小於「2GM/C²」，這個和「史瓦西半徑」是一樣的，但是這只能說是一個巧合，「拉普拉斯」和「米歇爾」以為光速和一般質點的速度一樣，在外力下會發生變化，他們認為黑洞形成的原因是恆星的光會被自身的引力給拉回去，現在我們知道光速是不變的，也就是說他們推導的過程從原理上就錯了，儘管「史瓦西半徑」最終得出的結論和之前的結論在數學結果上是一樣的，但卻來自完全不同的理論框架背後對宇宙和時空的理解也是完全不一樣的。

根據「史瓦西」求出的「場方程」解公式，還能推出黑洞的一個奇怪性質

在黑洞內外，也就是「R>2G」和「R <2G」的地方時空的坐標會發生互換，在黑洞內部原來的時間坐標「T」會變成空間坐標，原來的空間坐標「R」則會變成時間坐標，由於洞內的「R」變成了時間，洞內的二等面不再是空間的球面，而變成了時間的等時面，時間是流逝的、有方向的，任何物質都必須順著時間的方向前進，如果時間的方向向裡，洞內的任何物質都不能停留，都必須向「R=0」處匯聚，不過這個時候「R=0」已經不再是球心了，而變成了時間的終點，物質到達時間的終點「R=0」，在那裡會處於時間之外。處於時間之外是什麼意思？我們只能在公式裡看出來，但是它的物理意義我們現在還不清楚。

「場方程」解公式還能推導出什麼？

廣義相對論預言，彎曲時空中的「鍾」會變慢，從而導致那裡的光源發出的光會出現紅移，這種紅移稱為「引力紅移」，目前的實驗觀測支持了這個結論，因為光速不變改變的只能是光的頻率，在地球上的人看來，從太陽來的光線頻率減小了，也就是波長增大了，發生了紅移。

圖解：引力紅移

---

當星體不是太陽而是黑洞，會發生什麼情況？

從黑洞表面直到觀測者所在的位置放置一系列的時鐘和光源：

對於靠近黑洞表面的時鐘和光源，由於公式中根號內的因子趨近於0，所以「dt」會趨近於無窮大，光的頻率也會趨近於無窮大，所以在遠方的觀測者看來，在黑洞表面的時鐘完全不走了，光譜也發生了無限的紅移，所以稱黑洞的表面為「無限紅移面」。

舉例說明：

• 如果一艘飛船駛向黑洞，遠方的觀測者能看到什麼樣的景象，飛船上的太空人又能看到什麼？

如果從觀測者到黑洞在宇宙空間裡擺放一系列的時鐘和一系列的光源，由於時空彎曲的地方時鐘走的慢，時空彎曲的越厲害時鐘走的就越慢，正如前面所說的黑洞表面的鐘將完全停滯不走，而且時空彎曲的越厲害的地方，光源發出的光，紅移越大，只有黑洞表面的光源發射的光，將發生無限的紅移，波長趨於無窮大，所以飛船飛向黑洞的時候，遠方的觀測者將看到飛船越來越慢，飛船上人的動作越來越慢，飛船的顏色也越來越紅，最後飛船就粘貼在黑洞的表面上，太空人的動作也完全僵化，但是外面的人永遠看不見飛船進入黑洞。飛船上的太空人用的時鐘不是擺在飛船外的時鐘，太空人的時間進程也不是飛船外的觀測者經歷的時間進程，太空人覺得自己在飛船上的時鐘並沒有變慢，飛船很正常地進入了黑洞。

• 遠方的觀測者為什麼沒有看見飛船進入黑洞呢？為什麼只能看見飛船粘貼在黑洞的表面呢？

因為飛船的背影留在了洞外，遠方的觀測者看到的正是這個背影，在地球上我們看到一個人從屋子裡走出去，他的背影一閃就消失了，這是因為組成他背影的光子一下子就散開了，然而黑洞表面附近的時空彎曲得太厲害，組成飛船背影的光子被束縛滯留在那裡，只能一點一點地跑出來，越跑越稀，所以遠方觀測者只能看到飛船的背影越來越暗，飛船越來越慢，越來越發紅，最後凍結在黑洞的表面上逐漸消失在黑暗裡，卻永遠看不見飛船落入黑洞的那一瞬間。

飛車上的太空人感覺自己正常地進入黑洞，但是他收不到來自前方的信息，因為這個時候空間和時間的坐標轉換了，只有他的信息可以飛向「奇點」，奇點那邊的信息卻根本過不來，也就是說他看不見「奇點」，這就像我們現在看不見未來是一樣的。

---

黃媂總結·「史瓦西」對於廣義相對論方程求出的「解」結論

史瓦西半徑「2G=2GM/C²」，如果你只記一個知識點的話，就請你記住這條公式，如果一個星球保持質量不變開始壓縮，在壓縮到「2G」之前一切都很正常，只是越接近星球的表面，時鐘越慢，紅移效應越明顯，而一旦壓縮到「R=2G」之後，從外界看來，也就是「R>2G」的範圍看來，會形成一個「R=2G」的「視界」，任何粒子一旦落入事件內就再也不可能出來，這個就是我們今天所說的「黑洞」。

從愛因斯坦廣義相對論推導出來的黑洞，雖然和從牛頓理論推導出來的黑洞名字一樣，但是它們卻完全不是同一個東西，前者來自於人類對時空更深刻的理解，你可以不必完全理解「史瓦西解」的公式，或許現在你可以感受到一種力量，這一切的推論都來自於愛因斯坦最初的假設——光速不變，那個時候「暗星」還僅僅存在於數學公式之中的一個「未知解」。

當然，「史瓦西解」只是廣義相對論最簡單的一個解，代表半徑是一個絕對球狀對稱而且不自轉的物體重力場精確值，愛因斯坦的廣義相對論方程還有很多其他的解，關於黑洞的話題還遠遠沒有結束......

黃媂/作品

作者：黃媂·95後女·喜歡創作生物、化學、物理、地質和天文科學文章，歡迎關注互相學習。