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基本概念1.定義：
形如a+bi的數叫做複數(a，b∈R)，其中a叫做複數的實部，b叫做虛部
2.分類：
實數：當b=0時，複數a+bi為實數
虛數：當b≠0時，複數a+bi為虛數
純虛數：當a=0，b≠0時，複數a+bi為純虛數
3.兩個複數相等的定義：
如果兩個複數實部相等且虛部相等就說這兩個複數相等.
例如：如果a+bi=c+di，則a=c且b=d，另外當a+bi=0，則a=0且b=0
備註：
兩個虛數(b≠0)是不能比較大小的，即使是純虛數也是不能比較大小的，具體舉例如下：
① 3+i與8+2i，雖然後面的虛數的實部跟虛部都是大於前面的虛數，但是仍不能比較大小。
② 2+i與4+2i雖然後面的虛數是前面虛數的2倍，但是不能比較大小
③ 3i跟5i，兩個都是純虛數，但是不能比較大小的
4.共軛複數：
當兩個複數實部相等,虛部互為相反數時,這兩個複數互為共軛複數.
例如：z=a+bi的共軛複數是
建立直角坐標系來表示複數的平面叫做複平面，其中x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸.
實軸上的點都表示實數.除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數.
2.幾何意義：
複數z=a+bi與複平面內的點(a,b)以及平面向量,其中a，b∈R，是一一對應關係(複數的實質是有序實數對，有序實數對既可以表示一個點，也可以表示一個平面向量)
z=a+bi的模，即
1.加、減、乘、除運算：
設z1=a1+b1i，z2=a2+b2i
z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i
z1-z2=(a1-a2)+(b1-b2)i
z1·z2=(a1+b1i)·(a2+b2i)
=a1a2+a1b2i+a2b1i+b1b2i2
=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i
2.其他結論
① i1=i, i2=-1，i3=-i，i4=1
備註：求in只需將n除以4看餘數是幾就是i的幾次方
② in+in+1+in+2+in+3=0
③ (1+i)2=2i，(1-i)2=-2i
④ 若z=a+bi，則
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