初中數學中，三角形是必考考點，而有關三角形的知識點也有很多，全等三角形、三角形角平分線、垂直平分線、等腰三角形和等邊三角形、直角三角形、勾股定理等，這些知識點每個都會成為考點，而在解題之前，首先要了解與之相關的性質和定理，今天，黃小將就為大家整理了初中階段有關三角形的知識點，一起來看看吧。
1、全等三角形
性質：（1）全等三角形的對應邊相等、對應角相等。
（2）全等三角形的周長相等、面積相等。
（3）全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。
全等三角形的判定：
①邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。
②角邊角公理(ASA) 有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。
③推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。
④邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等。
⑤斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
方法總結：出現兩等邊三角形、兩等腰直角三角形通常用 SAS 證全等；等腰直角三角形常見輔助線添法--連結直角頂點和斜邊中點；兩直角三角形證全等常用方法：SAS,AAS,HL；出現等腰直角三角形或正方形可能用到 K 型全等。
2、角平分線
性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。判定定理：到角兩個邊距離相等的點在這個角的角平分線上。拓展：三角形三個角的角平分線的交點到三條邊的距離相等。
角平分線通常用於求點到直線距離、三角形面積角度。拓展三個概念：
重心：三角形中線的交點，重心分中線上下比為2:1。
內心：三角形角平分線的交點，內心到三邊的距離相等。
外心：三角形垂直平分線的交點，外心到三個頂點的距離相等。
角平分線常見的四種輔助線做法：
①如下圖，由角的平分線上的一點向角的一邊或兩邊作垂線，可以用角的平分線性質定理解題；
② 如下圖，以角的平分線為軸，將圖形翻折，在角的平分線兩側構造全等三角形，使已知與結論發生關係出現新的條件；
③ 如下圖，當題設有角平分線及與角平分線垂直的線段，可延長這條線段與角的另一邊相交，構成等腰三角形， 利用等腰三角形的「三線合一」 性質證題；
④如下圖，過角的一邊上的點，作另一邊的平行線，構成等腰三角形——「角平分線+平行，必出等腰 」
3、垂直平分線
性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。
如何判定：到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。
拓展：三角形三條邊的垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等。
相關方法總結：出現一點到兩點距離相等的題型，一般要用到垂直平分線；題中看到線段垂直平分線，要想到垂直平分線垂直且平分線段，垂直平分線上點到線段兩端點距離相等，相等邊所對應角相等；翻折題型中常用到垂直平分線、勾股定理。
4、等腰三角形
性質定理：等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合（三線合一）
判斷：一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等（等角對等邊）
5、等邊三角形
性質定理：等邊三角形的三條邊都相等；等邊三角形的三個內角都相等，都等於60度。等邊三角形的每一條邊都能運用三線合一這一性質。
判斷定理：三條邊都相等的三角形是等邊三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形；有兩個角是 60°的三角形是等邊三角形；有一個角是 60°的等腰三角形是等邊三角形。
方法總結：出現等腰三角形通常要分類討論，在選擇題和填空題中，切勿因為沒有分類討論而導致搞錯答案。
6、直角三角形和勾股定理
有一個角是直角的三角形是直角三角形，在直角三角形中，斜邊中線等於斜邊的一半；30度所對的直角邊等於斜邊的一半；直角三角形常用面積法求斜邊上的高。
勾股定理：直角三角形兩直角邊 a，b 的平方和等於斜邊 c 的平方，即 a2＋b2＝c2。
勾股數一定是正整數，常見勾股數：3,4,5；5,12,13；6,8,10,；7,24,25；8,15,17；9,12,15。
方法總結：
當不明確直角三角形的斜邊長，應把已知最長邊分為直角邊和斜邊兩種情況討論。無理數在數軸上的表示和線段長表示通常用到勾股定理。翻折題型常用勾股定理（口訣：翻折求邊找直角，勾股定理設未知量）
如果三角形的三邊長 a，b，c 有關係 a2＋b2＝c2，那麼這個三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理，常用於判斷三角形的形狀，先確定最大邊（可以設為c）
7、銳角三角函數與解直角三角形
常見角度的三角函數值：
直角三角形中邊與角的關係
銳角三角函數應用知識小結：