諧振之串聯諧振和並聯諧振

一、串聯諧振

1.串聯諧振的頻率

根據感抗與容抗的計算公式和串聯諧振時XL=XC，可得諧振的角頻率ω0（或頻率f0）為：

諧振時的角頻率

根據上式由電路元件的參數L，C確定的諧振頻率稱做電路的固有頻率。

電源或信號的頻率與電路的固有頻率相等，這是發生串聯諧振的條件。

2.串聯諧振時電路的阻抗最小

RLC串聯電路的阻抗Z=R2+(XL-XC)2，當電路符合XL=XC的諧振條件而發生串聯諧振時，電路的阻抗Z=R，此時電路的阻抗最小。

電路的阻抗最小，電路的電流最大，電路的電流與電壓相位相同，電路的功率因數為「1」，這是電路發生串聯諧振重要的特性。

3.串聯諧振時電路各元件兩端的電壓

電路發生串聯諧振時，電阻兩端的電壓與電路的總電壓相等，即UR=U；電感和電容兩端的電壓大小相等但反相，其大小為電路總電壓的Q倍，即UL=UC=QU=QUR。

電路發生串聯諧振時，電感或電容兩端電壓與電路總電壓的比值稱做電路的品質因數，用符號Q表示。

電路的品質因數

二、電感與電容並聯電路的諧振

1.RLC並聯交流電路中各物理量之間的關係

（1）電路總電流和各支路電流的關係

選擇電壓的相量U作參考相量，可在同一坐標中畫出電流IR，IL和IC的相量圖，如圖所示。

相量圖

（2）電路中的功率關係

在RLC並聯電路的電流三角形中，將各電流乘以電源的電壓，可分別得到電路的視在功率S、有功功率P、感性無功功率QL和容性無功功率QC，S，P，QL和QC組成RLC並聯電路的功率三角形，如圖所示。

並聯電路的功率

RLC並聯電路是感性還是容性，可根據電感和電容支路電流的大小判斷或電路的感性無功功率和容性無功功率的大小判斷，即IL＞IC或QL＞QC，電路為感性；IL＜IC或QL＜QC，電路為容性。 電路的功率因數可用下式計算，電流超前或滯後電壓的角度也可根據下式分析，即：

功率因數

2.並聯諧振

（1）並聯諧振的頻率

根據感抗XL與容抗XC的計算公式和並聯諧振時XL=XC，可得並聯諧振的角頻率ω0（或頻率f0）為：

角頻率

由電路元件的參數L，C確定的諧振頻率稱做電路的固有頻率。

電源或信號的頻率與電路的固有頻率相等，這是電路發生並聯諧振的條件。

2.並聯諧振時電路的阻抗

當電路符合XL=XC的諧振條件而發生並聯諧振時，電路的阻抗Z=R，此時電路的阻抗最大。根據電路的電流I=U/Z，故並聯諧振時電路的電流最小。當並聯諧振時電路的阻抗Z=R，cosφ=1。電路的電流與電壓同相位，電源供給電路的能量全部為有功功率，被電路的電阻所消耗。電感線圈和電容器之間進行磁場能和電場能的交換，而不與電源交換電場能和磁場能。

3.並聯諧振時電路各元件中的電流

品質因數Q只與電路的電阻R、線圈的電感係數L和電容器電容C有關，用它可以確定電路發生並聯諧振時電容中的電流IC和電感線圈中的電流IL的大小，即：

並聯諧振時的電流

電路發生並聯諧振時，電阻中的電流與電路的總電流相等，即IR＝I；電感和電容中的電流大小相等但反相，其大小為電路總電流的Q倍，即IL＝IC＝QI＝QIR。

三、諧振電路的應用

1.選頻網絡

大家都見到過的，在大學考英語四級都要用到的收音機就是通過諧振電路來選頻的。

收音機

2.諧振測量電感

3.提高傳輸效率