並聯諧振電路頻率阻抗及計算曲線帶寬案例摘要

並聯諧振發生在供電頻率在電源電壓和電流之間產生零相位差時產生電阻電路

在許多方面，並聯諧振電路正是如此與我們在前一個教程中看到的串聯諧振電路相同。兩者都是3元件網絡，包含兩個無功元件，使它們成為二階電路，兩者都受到電源頻率變化的影響，兩者都有一個頻率點，它們的兩個電抗元件相互抵消，影響電路的特性。兩個電路都有一個諧振頻率點。

然而，這次的不同之處在於，並聯諧振電路受到並聯LC諧振電路中流過每個並聯支路的電流的影響。儲能電路是 L 和 C 的並聯組合，用於濾波器網絡中以選擇或拒絕AC頻率。考慮下面的並行RLC電路。

並行RLC電路

讓我們定義一下我們已經知道了並聯RLC電路。

一個包含電阻， R ，電感的並聯電路， L 和電容 C 將產生並聯諧振（也稱為反諧振）電路與供電電壓。在諧振時，由于振蕩的能量，電感和電容之間會有大的循環電流，然後並聯電路產生電流諧振。

並聯諧振電路存儲電感器的磁場中的電路能量和電容器的電場。這種能量不斷地在電感和電容之間來回傳遞，從而導致從電源汲取零電流和能量。

這是因為 I 的相應瞬時值L 和 I C 總是相等且相反，因此從電源汲取的電流是這兩個電流的矢量加法和電流在 I R

在交流並聯諧振電路的解決方案中，我們知道電源電壓對所有分支都是通用的，所以這可以被視為我們的參考載體。每個並聯支路必須像串聯電路一樣單獨處理，以便並聯電路的總供電電流是各個支路電流的矢量加法。

然後我們有兩種方法可用於分析並聯諧振電路。我們可以計算每個分支中的電流然後加在一起或計算每個分支的導納以找到總電流。

我們從前面的串聯諧振教程中知道，當 V L = -V C 當兩個電抗相等時發生這種情況， X L = X ç 。並聯電路的導納如下：

當 X L時發生共振 = X C ， Y 的虛部變為零。然後：

請注意，在諧振時，並聯電路產生與串聯諧振電路相同的等式。因此，如果電感器或電容器並聯或串聯連接沒有區別。

同樣在諧振時，並聯的 LC 槽路電路就像開路一樣，電路電流為僅由電阻確定， R 。因此諧振時並聯諧振電路的總阻抗變為電路中電阻的值，如圖所示 Z = R 。

因此，在諧振時，並聯電路的阻抗處於其最大值並且等於電路的電阻，從而產生高電阻和低電流的電路條件。同樣在諧振時，由於電路的阻抗現在僅為電阻，因此總電路電流 I 將與電源電壓「同相」， V S 。

我們可以通過改變電阻值來改變電路的頻率響應。如果 L 和 C 保持不變，則更改 R 的值會影響在諧振時流過電路的電流量。然後，諧振電阻 Z = R MAX 的電路阻抗稱為電路的「動態阻抗」。

並聯諧振電路中的阻抗

注意，如果並聯電路的阻抗在諧振時最大，那麼電路導納必須處於最小值，並聯諧振電路的一個特性是導納非常低，限制了電路電流。與串聯諧振電路不同，並聯諧振電路中的電阻對電路帶寬具有阻尼作用，使電路選擇性較差。

此外，由於電路電流對於任何阻抗值都是恆定的， Z ，並聯諧振電路兩端的電壓與總阻抗的形狀相同，對於並聯電路，電壓波形通常取自電容器。

我們現在知道了在諧振頻率下，ƒ r 電路的導納處於最小值，等於給出的電導 G 1 / R 因為在並聯諧振電路中，導納的虛部，即電納， B 為零，因為 B L = B C ，如圖所示。

共振時的接受

從上面看，感應電納， B L 與f成反比以雙曲線表示的頻率。 電容電納， B C 與頻率成正比，因此用直線表示。最後的曲線顯示了並聯諧振電路的總電納與頻率的關係曲線，並且是兩個電納的差值。

然後我們可以看到在諧振頻率點它是否穿過水平軸總電路電納為零。低於諧振頻率點，感應電納主導電路產生「滯後」功率因數，而高於諧振頻率點，容性電納主導產生「超前」功率因數。

因此在諧振頻率，ƒr從電源汲取的電流必須與施加的電壓「同相」，因為並聯電路中只有電阻，因此功率因數變為1或1（θ= 0 o ）。

同樣隨著並聯電路的阻抗隨頻率變化，這使得電路阻抗隨著電流的變化而「動態」諧振與電壓同相，因為電路的阻抗充當電阻。然後我們已經看到諧振時並聯電路的阻抗等於電阻值，因此該值必須代表最大動態阻抗（ Z d ）如圖所示的電路。

並聯諧振電路中的電流

由於諧振頻率下的總電納為零，導納處於最小值並且是等於電導， G 。因此，在諧振時，流過電路的電流也必須處於最小值，因為電感和電容支路電流相等（ I L = I C ）並且180° o 異相。

我們記得在並聯RLC電路中流動的總電流等於各個支路電流的矢量和給定頻率計算如下：

在共振時，電流 I L 和 I C 相等並取消，給出的無功電流等於零。然後在共振時，上面的等式變為。

由於流經並聯諧振電路的電流是電壓除以阻抗，在諧振時，阻抗 Z 處於其最大值，（ = R ）。因此，該頻率下的電路電流將處於其最小值 V / R ，並聯諧振電路的電流與頻率的關係曲線如下所示。

並聯電路共振電流

並聯諧振電路的頻率響應曲線表明電流的大小是頻率函數並將其繪製到圖表上，向我們顯示當 I MIN = I R 然後再次增加到最大值，因為ƒ變為無限。

這樣做的結果是流過電感器的電流幅度 L 和電容器 C 槽電路可以變得比電源電流大許多倍即使在共振時，但由於它們是相等的並且相反（180 o 異相），它們有效地相互抵消。

由於並聯諧振電路僅起作用在這種類型的電路中，這種類型的電路也稱為「抑制電路」，因為在諧振時，電路的阻抗處於最大值，從而抑制或抑制頻率等於其諧振頻率的電流。並聯電路中諧振的影響也稱為「電流諧振」。

上面用於定義並聯諧振電路的計算和曲線圖類似於我們用於串聯電路的那些。然而，並聯電路的特性和曲線圖與串聯電路的特性和曲線圖完全相反，並聯電路的最大和最小阻抗，電流和放大倍數相反。這就是並聯諧振電路也被稱為反諧振電路的原因。

帶寬＆amp;並聯諧振電路的選擇性

並聯諧振電路的帶寬定義方式與串聯諧振電路完全相同。上限和下限截止頻率分別為：ƒ上 和ƒ下 分別表示半功率電路中功耗消耗的頻率是諧振頻率 0.5（I 2 R）時消耗的全功率的一半，這給出了相同的-3dB點電流值等於其最大諧振值的70.7％，（0.707 x I） 2 R

與串聯電路一樣，如果諧振頻率保持不變，品質因數增加，Q將導致帶寬減少，同樣，品質因數的降低將導致帶寬增加，如下所定義：

BW =ƒ r / Q 或 BW =ƒ upper - ƒ lower

同時改變電感， L 和電容之間的比率， C 或電阻值 R 帶寬，因此f對於固定的諧振頻率，電路的頻率響應將改變。該技術廣泛用於無線電和電視發射機和接收機的調諧電路。

並聯諧振電路的選擇性或Q因子通常定義為循環的比率分支電流到電源電流並給出如下：

注意並聯諧振的Q因子電路是串聯電路Q因子表達式的倒數。同樣在串聯諧振電路中，Q因子給出了電路的電壓放大倍數，而在並聯電路中它給出了電流放大率。

並聯諧振電路的帶寬

並聯諧振示例No1

並聯諧振網絡由一個60Ω的電阻，一個120uF的電容和一個200mH的電感組成，連接在正弦電源上在所有頻率下具有100伏特恆定輸出的電壓。計算電路的諧振頻率，品質因數和帶寬，諧振電路電流和電流放大倍數。

1。諧振頻率，ƒ r

2。共振時的感應電抗， X L

3。品質因數， Q

4。帶寬， BW

5。上下-3dB頻率點，ƒ H 和ƒ L

6。諧振時的電路電流， I T

諧振時，電路的動態阻抗等於 R

7。當前放大倍數， I mag

請注意從供應處獲取的電流諧振（電阻電流）僅為1.67安培，而流過 LC 振蕩電路的電流在2.45安培時更大。我們可以通過計算在諧振時流過電感（或電容）的電流來檢查該值。

並行諧振教程摘要

我們已經看到並聯諧振電路類似於串聯諧振電路。當總電路電流與電源電壓「同相」時，諧振發生在並聯RLC電路中，因為兩個無功分量相互抵消。

諧振時，電路的導納處於最小值並且等於電路的電導。同樣在諧振時，從電源汲取的電流也是最小的，並由並聯電阻的值決定。

用於計算諧振頻率點的公式對於前一個串聯電路是相同的。然而，雖然在串聯RLC電路中使用純或不純的元件不會影響諧振頻率的計算，但在並聯RLC電路中卻是如此。

在本教程中關於並聯諧振，我們假設兩個無功分量是純電感和純電容，零阻抗。然而實際上，電感器將包含一些串聯電阻， R S 及其感應線圈，因為電感器（和螺線管）是纏繞的線圈，通常由因此，上面用於計算純並聯諧振電路的並聯諧振頻率ƒ r 的基本公式將會出現在中央磁芯上。

需要稍微修改以考慮具有串聯電阻的不純電感。

使用不純電感的諧振頻率

其中：L是線圈的電感，C是並聯電容，R S 是線圈的直流電阻值。

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