我們都聽過一句俗語，叫做「好人不長命，禍害遺千年」。每當遇到什麼天災人禍，老人們就愛說這話，就像遇到車禍的人，大多數是好人，然而車子真的會選人來撞嗎？
顯然是不可能的。在這件事情上，我們大多數人都犯了謬誤，忘記了一個客觀的情況：壞人只佔這世界上的一小部分，絕大多數人都是好人，所以車禍中受傷害的自然是好人多了。我們在理解生活中一些問題時，經常會忘記一些事情的先決條件。
除此之外，在更多的情況下，我們甚至根本不知道這些先決條件（信息），這不光會影響我們對事物的理解，還會影響我們做出任何決定。
此時，你一定在想有沒有什麼方法，能讓我們更好地「摸著石頭過河」？
沒錯，答案就是題目中的貝葉斯定理。高中的讀者在概率的部分應該會學習到它。當然，沒有聽說過也不要緊，在下面的文章中，會有關於它的解釋。就是這樣的一個數學定理，能讓我們更好地做出決定，更好地理解事物。
接下來，就讓我們一起來了解一下這個定理，以及它如何能讓我們的生活變得更好吧！
貝葉斯定理
要理解貝葉斯定理，我們先來看一個「對方到底喜不喜歡你？」的例子。李雷經常單獨找韓梅梅聊天，而韓梅梅想知道李雷是不是喜歡自己。在這裡，李雷喜歡韓梅梅是事件A，而李雷經常和韓梅梅聊天是事件B。
在這裡，我們先認識一些數學符號，P（A）表示A發生的概率，P（B|A）表示在A發生的條件下，B發生的概率，P（A∩B）則表示A和B兩事件都發生的概率，其他同理。
根據條件概率的定義，在事件 B 發生的條件下事件 A 發生的概率為：
同樣地，在事件 A 發生的條件下事件 B 發生的概率為：
通過P（A∩B），我們可以得到：P（A）×P（B|A）=P（B）×P（A|B），進行簡單的變換，就可以得到著名的貝葉斯定理了：
以上是我們得到最基本的貝葉斯公式的推導過程。在貝葉斯定理中，A是你要考察的目標事件（如喜不喜歡韓梅梅），P（A）是在沒有其他任何信息幫助下，這個目標事件的概率，被稱為初始概率。公式左邊P(A|B)是指當發生B事件（如單獨聊天）後，我們得到的新的觀察，被稱為後驗概率，也就是我們最終尋求的事件概率。
在現實生活中，我們大腦決策的過程就是應用貝葉斯定理的過程。我們的手中只有有限的信息，而決策就是要利用有限的信息，儘量做出一個最優的預測。正如法國著名的天文學家和數學家皮埃爾·西蒙·拉普拉斯所說的一樣：「人生最重要的問題，在絕大多數情況下，真的就只是概率問題。」
概率是個主觀值，完全就是我們自己的判斷，我們可以先估計一個初始概率 ，然後每次根據出現的新情況，掌握的新信息，對這個初始概率進行修正，隨著信息的增多，慢慢逼近真實的概率。這個方法完美的解決了信息少的問題，我們不用等樣本累積到一定程度，先猜一個就行動起來了。
讓我們回到李雷和韓梅梅身上。韓梅梅如何推測李雷喜歡自己的概率呢？首先，韓梅梅只能主觀想出一個初始概率，在沒發生B（李雷單獨找韓梅梅聊天）之前，韓梅梅推測李雷喜歡自己的概率很低，只有5%（P（A））。
假設如果一個人喜歡另一個人，那麼他經常找對方聊天的概率是80%；一個人不喜歡另外一個人，他經常找對方聊天的概率只有20%。即P(B|A)=0.8，P(B|非A)=0.2。
注意經常找對方單獨聊天的情況存在兩種：喜歡並單獨聊天或不喜歡也單獨聊天，因此P(B)=P(B|A)×P(A)+P(B|非A)×P(非A)=0.8×0.05+0.2×0.95=0.23。
在李雷喜歡找韓梅梅聊天的情況下，李雷喜歡韓梅梅的概率漲到了：P(A|B)=P(A)×P(B|A)/0.23=0.05×0.8÷0.23=17.4%。
如果隨著韓梅梅後來的觀察，她又發現了別的「蛛絲馬跡」，如李雷經常偷看自己，那麼利用貝葉斯定理，李雷喜歡韓梅梅的概率肯定還會進一步上升。
別忘了先決條件
或許有人會說，這不就是常識嘛，新情況（信息）和自己原來預期得一致，就強化原來的看法，否則就弱化，用得著弄這麼複雜嗎？
的確，人腦思維的方式和貝葉斯定理是一致的。但是我們的大腦有一種證實傾向，即我們往往會高估了新情況的作用，但是貝葉斯定理不會，它會糾正我們的認知偏差。
我們再舉一個貝葉斯定理的經典例子。現在的醫藥檢測手段越來越先進，某種罕見病檢測結果的準確度為99%。如果小張去醫院做檢查，檢測結果為陽性，那麼小張真的得病了的概率是多少呢？
如果缺少貝葉斯思維，你肯定會想當然地說出來，不是99%嗎？可是你別忘了，該疾病是一種罕見病。
我們使用貝葉斯定理，A表示「真的患病」，B表示「檢測呈陽性」。根據現有條件，P（B|A）=99%,P（B|非A）=1%。假設一般人群中罕見病患者的比例為0.5%，即P(A)=0.005。代入公式：
儘管檢測的準確度高達99%，但貝葉斯定理告訴我們，哪怕這個人真的被檢測到陽性，他真的患病的可能性也只有33%左右，沒有患病的可能性比較大。在醫學中，沒病，但是檢測結果顯示有病的情況稱為假陽性。一般，像愛滋病等罕見疾病檢測第一次呈陽性的人，還需要做第二次檢測，第二次依然為陽性的還需做第三次檢測。
同樣地，我們也可以從中得到一些啟示，貝葉斯定理可不僅僅是計算，更是一種思考方式。
首先，初始概率其實很重要，初始概率越準確，得到真實的概率就越快速、越容易。
其次，我們在生活中，遇到一些問題，不應該反應過度，因為事情可能並沒有我們想像得那麼糟。在思考時，不要忘記將客觀情況考慮在內。
再次，我們要充分重視突然出現的特殊情況。在例子中，我們已經看到了，千分之幾概率的事情，因為特殊情況出現，概率一下子就提高了60多倍。因此，每當出現特殊、罕見情況的時候，我們要保持高度警惕，當然，這也要結合檢測精度來考慮。
最後就是一定要先行動起來，大膽假設，小心求證，不斷調整自己的看法。當信息不完全時，我們要先做一個預判，先行動起來，而不是乾等著，白白錯過時機。
除了對我們生活的指導，貝葉斯定理在基因分析，預測基因變化的概率方面也有非常重要的應用。教育學家也發現，孩子學習的過程也是一個貝葉斯預測的過程。股票市場、期貨市場、垃圾郵件過濾和人工智慧等也會用到貝葉斯定理，感興趣的小夥伴可以多多了解一下。