總覺得哪裡不對
可能很多人對貝葉斯定理這個名詞還很陌生，但是大家在生活中都會不自覺地用到它，只是很多時候，我們用反了。
之前的文章中，我們舉過很多類似的例子：輪盤賭的賭徒，在倍投的時候即使連出很多把黑，仍然選擇押紅；彩民嚴重的彩票號碼總是有著看不懂的規律，總會有人買冷門號；股市裡的股民慣用的套路就是「追漲殺跌」；拋硬幣的時候10次中有8次正面，其中連續出現4個正面，這個時候覺得自己的運氣特別好...
這些行為有道理麼？我們之前的文章告訴大家：沒有道理。概率都是獨立的，骰子和彩票既沒有記憶也沒有良心，下一次的結果與上一次無關，都是相互獨立事件。
然而在生活中，我們常常會遇到另一種情況：某個想要男孩的家庭，連續三胎都是女孩；街頭的牌局中，總是有人能抓到炸彈；買菜的時候總是選擇同一家超市。這些發生在我們身邊的情況，難道也是不合理的麼？
今天我們就來了解一下這些看似反常的情況背後的道理。
事出反常必有妖
先給大家講一個小故事：
某一天晚上，M同學牽著女朋友的手走出宿舍樓，整夜沒有回來；直到今天早晨，大家才見他支著腰回到寢室，樣子十分疲憊。我們幾個好友似乎已經心領神會，於是一行人走上前去，帶著淫邪的笑容拷問他：昨晚幹啥了，那麼疲憊？本以為M同學會支支吾吾答不上話來，殊不知他義正言辭地答道：我和女朋友去看通宵電影去了。幾個人不服氣，問他，那電影票呢？誰知他說了一句「忘了放哪兒了」後，還真煞有其事地在包裡翻來翻去。一群人大笑著說，哎呀，你就別裝了吧。兩分鐘後，我們全都傻了眼——M同學還真摸出兩張電影票。一哥們兒猛地拍了一下M同學的肩膀說，哎呀，為了騙過我們真是煞費苦心啊，居然到影院門口找散場觀眾買了兩張票根！
笑過之後，我突然開始想，假如M同學為了掩飾自己的惡劣行徑，真的準備好了偽證的話，他的演技可不是一般的高明。試著想像以下兩個畫面：
幾個人不服氣，問他，那電影票呢？M同學不急不慢地從口袋裡掏出兩張電影票說，在這兒呢。幾個人不服氣，問他，那電影票呢？M同學假裝到處尋找電影票，過了兩分鐘才翻出來。顯然，第二種做法更令人相信，他真的跑去看通宵電影去了。事實上，M同學還能做得更好：
幾個人不服氣，問他，那電影票呢？M同學條件反射式地說，電影票早就扔了。我們繼續追問，不會吧，跟女朋友的電影票就這樣扔了，不是你的作風啊。M同學繼續狡辯，電影票真沒了，是不小心被搞丟的……半個小時後，M同學終於（裝作）妥協了，說，那你們看了電影票不要笑我哦。於是，他（假裝）不好意思地交出電影票。我們接過來一看，然後指著他大笑：你居然和女朋友一起去看建國大業？還是愛國電影通宵連映！
這個效果絕對一流，估計我們幾乎百分之百地會相信他是真的去看電影去了。
事實上，很多電影和小說中也有類似的情節，比如《達文西密碼》中爵士以隱私權為由拒絕警方進入飛機搜查，而事實上警方強行進入後卻發現飛機裡根本沒有別人。爵士事先讓大伙兒撤離飛機，並在警方要求搜查飛機時故意造成飛機裡還有別人的假象，這樣為什麼就會讓人更加相信爵士反而沒有隱瞞什麼呢？有趣的是，從概率論的角度來說，這個直覺思維有一個很具有啟發性的科學解釋。
生活中遇到的事情跟前面兩個故事差不多。想要男孩卻生了好多胎女兒，我們下意識的認為肯定是男方有問題；輪盤開了10把黑，是不是有人在作弊搞鬼出老千？這些直覺思維都是遵從了貝葉斯定理。
簡單來說，所謂貝葉斯定理，指的就是我們的經驗可以修正我們的理論，相信理論與事實的偏差，相信事出反常必有妖，這就是貝葉斯定理的通俗描述。
你有病嗎
貝葉斯定理在生活中也有正向的用途。再給大家舉個例子。
想像這麼一個場景：我開著車，經過筆直的大道，快速的往下一個路口駛去。我知道，到了下一個路口就要右轉了。這件事情很簡單，我坐在駕駛室內，看到下一個路口，往右邊打方向盤就好了。
突然，不管什麼原因（這故事是我寫的，可以安排一百種原因，乾脆就不解釋），反正前擋風玻璃碎了。
不要糾結我這幅圖，反正你已經無法看清前面的路了，那怎麼知道什麼時候該右轉？
還好，開車的是一位經濟學家，智商及時上線。經濟學家根據自己的經驗，估計這條筆直的道路上：5%是十字路口，95%是筆直的大道。這也就意味著如果隨意的右轉，有95%的概率是錯誤的。
經濟學家從後視鏡看出去，發現後面有一輛車在打右轉彎燈，他意識到：在十字路口，25%的車會打右轉向燈（剩下的情況是直行、左轉和不打燈直接右轉的）。新的信息出現了，此時如果右轉，錯誤的概率就比之前小很多。
這就是貝葉斯定理的一個典型應用：利用其它信息來判斷行為的正確性。這個應用大家肯定也不陌生，比如一個女生對別人都很高冷，對你卻總是微笑，那肯定是對你有好感啊，還不主動等啥呢。
在醫學中，貝葉斯定理應用的更加廣泛。每一個醫學檢測，都存在假陽性率和假陰性率。所謂假陽性，就是沒病，但是檢測結果顯示有病。假陰性正好相反，有病但是檢測結果正常。假設檢測準備率是99%，如果醫生完全依賴檢測結果，也會誤診，即假陽性的情況，也就是說根據檢測結果顯示有病，但是你實際並沒有得病。
舉個更具體的例子，因為愛滋病潛伏期很長，所以即便感染了也可能在相當長的一段時間身體沒有任何感覺，所以愛滋病檢測的假陽性會導致被測人非常大的心理壓力。 你可能會覺得，檢測準確率都99%了，誤測幾乎可以忽略不計了吧？所以你覺得這人肯定沒有患愛滋病了對不對？但我們用貝葉斯定理算一下，你會發現你的直覺是錯誤的。
假設某種疾病的發病率是0.001，即1000人中會有1個人得病。現有一種試劑可以檢驗患者是否得病，它的準確率是0.99，即在患者確實得病的情況下，它有99%的可能呈現陽性。它的誤報率是5%，即在患者沒有得病的情況下，它有5%的可能呈現陽性。現有一個病人的檢驗結果為陽性，請問他確實得病的可能性有多大？
這裡不用讀者計算，我直接告訴大家：在此次檢測中，即使篩查的正確性都到了99%以上了，通過體檢判斷有沒有得病的概率也只有1.98%。
你可能會說，再也不相信那些吹的天花亂墜的技術了，說好了篩查準確率那麼高，結果篩查的結果對於確診疾病一點用都沒有，這還要醫學技術幹什麼？
沒錯，這就是貝葉斯定理告訴我們的。我們拿愛滋病來說，由於發愛滋病實在是小概率事件，所以當我們對一大群人做愛滋病篩查時，雖說準確率有99%，但仍然會有相當一部分人因為誤測而被診斷為愛滋病，這一部分人在人群中的數目甚至比真正愛滋病患者的數目還要高。