歷史文章回顧：心理經濟學之常見概念說明心理經濟學之二 直覺思維和理性思維行為經濟學中反直覺的概率故事吸菸和禽流感哪個危害更大--被忽略的基礎比率貝葉斯定理，讓你「大吃一驚」的概率
前一篇文章已經介紹了貝葉斯定理的概念，並且舉例說明貝葉斯定理的反直覺之處。那麼貝葉斯定理是否是否就是萬能的呢？世界真的都是反直覺的嗎？（以下為個人觀點，以供大家參考，有不當之處，歡迎各位批評指正）
貝葉斯定理在小概率的場景下才反直覺
貝葉斯定理相對普通的概率分布來說，增加了一個基礎概率（先驗概率）的修正。在一些小概率事件的判斷上，貝葉斯學派往往和概率學派得到不同的結果，因此它有存在的必要性。
請大家注意，這裡並沒有說貝葉斯定理對於概率統計來說就一定是正常的，只是說他提供了一種解決方案，而這種解決方案在一些場景下，是很有指導價值的，貝葉斯定理有一定的用處，所以它有存在的必要性。
貝葉斯定理之所以會給人一種反直覺的印象，原因就在於這件事本身發生的概率就很小，現在哪怕有非常精確的檢測手段，判斷這件事發生了，只要不是100%的確定，那麼其實際的發生概率，必然就不會太高。由於考慮了基礎比率，而基礎比率又非常容易被忽略，所以在一些極端小概率的事件中，貝葉斯定理有非常好的警示作用。
然後如果基礎比率不是非常小，那麼即使通過貝葉斯定理計算出來的概率，可能也會和我們的直覺判斷差距不大。
貝葉斯定理中的後驗概率是計算的，而不是統計的
還有一方面，貝葉斯定理是通過對先驗概率進行修正後得到的後驗概率，這個後驗概率是通過公式計算出來的。
計算說明了什麼，計算說明了，已知有三個統計結果，我不是經過試驗統計或者經驗統計，我根據之前的統計結果，來計算出現在這個事件的可能結果。就像在上一篇提到的愛滋病病毒攜帶者的例子中，檢測的精度就是通過實際的統計結果得到的一個概率，哪怕這個概率多麼高，我都要通過計算，重新修正得到一個新的概率。至於這個概率是否是真的，那就要看你是否相信貝葉斯定理了。畢竟一件事如果只有兩種可能結果，不論兩種結果的概率是怎麼分布，只要不是0%和100%，那麼一次單獨事件得到的只有一個確定的結果。1%和99%的可能性，最終都有可能是同樣的結果。
計算的概率和統計的概率有什麼區別呢？下面我們來設想一個非常簡單的例子來說明一下。
下一次拋出的硬幣是正面還是反面呢？
假如還是玩拋硬幣的遊戲，硬幣拋出之後，只有正反兩面兩種可能性。有過一定數學或者科學素養的人，都知道不管是正面還是反面，其發生的概率都是一樣的。這個結果應該是毋庸置疑的吧。
現在假設你已經拋出了100次硬幣，正面出現了60次，反面出現了40次（這個結果完全是可能發生的）。那麼你準備拋第101次，你覺得會出現正面還是反面呢？或者說正反兩面的概率分別是多少呢？
按照傳統的概率論，正反面兩面依舊是各50%。然而如果按照貝葉斯定理來計算，其結果可能並非如此。
貝葉斯定理需要參考目前的基礎比率，比如要計算這一次拋出正面的概率。那麼就要知道在剛剛的100次中上一次拋出的是正面的時候，下一次也是正面的概率是多少？上一次拋出是反面的時候，下一次是正面的概率是多少？然後結合正面一共出現的概率，和第100次出現是正面還是反面，計算出第101次的概率情況。
看到這裡是否是有些困惑了呢？難道貝葉斯定理是錯的嗎？還是我們對於硬幣正反兩面概率相等的認識錯了呢？
其實二者都沒有錯，我們傳統上認為正面和反面出現概率是相同的，也是理論上的。而且這個是建立在無限次的樣本基礎上，也就是說你一直拋下去，硬幣正面兩面的概率就會無限接近於50%。但是如果樣本數不夠，則其實際的概率並不一樣如此。就像在這100次的遊戲中，正面的實際概率就是60%，而不是50%。
而貝葉斯定理是基於當前場景的，是通過已有的知識和試驗等先驗概率，計算出來可能會發生的概率。所以二者才會出現偏差。
關於貝葉斯定理的一點思考
「盡信書不如無書」，很多理論在我們接觸到的時候，就想當然的認為它是正確的，其實並不一定。每個理論都有其適用範圍；反之，很多理論，也都不會全部是錯的，比如唯心主義，在某些情況下，唯心主義比唯物主義更適合我們的需要。
科學的不一定是真實而正確的絕對真理，科學是建立在假設基礎上，通過一系列的推理得到的一套理論框架。在此理論框架的指導下，我們通過觀察和試驗，進而發展出來實驗科學、臨床科學等。
那麼科學不一定正確，我們就不要相信科學了嗎？這樣的想法同樣不可取，科學雖然是在假設基礎上發展起來的，但是科學是經過我們的實際驗證的，對於我們的生活是有用的。科學不一定真實，但是科學一定有用。而且如果要上升到哲學角度來說，科學可能是目前我們人類，最接近真理的認識。所以因為科學有用，我們就還是要學習和使用科學。