標準正態曲線

2020-12-05 建設工程教育網

　　標準正態曲線

　　1.標準正態分布是一種特殊的正態分布，標準正態分布的μ和σ2為0和1，通常用ξ（或Z）表示服從標準正態分布的變量，記為Z～N（0，1）。

　　2.標準化變換：此變換有特性：若原分布服從正態分布，則Z=（x-μ）/σ～N（0，1）就服從標準正態分布，通過查標準正態分布表就可以直接計算出原正態分布的概率值。故該變換被稱為標準化變換。

　　3.標準正態分布表：標準正態分布表中列出了標準正態曲線下從-∞到X（當前值）範圍內的面積比例。

　　一般正態分布與標準正態分布的轉化

　　由於一般的正態總體其圖像不一定關於y軸對稱，對於任一正態總體，其取值小於x的概率。只要會用它求正態總體在某個特定區間的概率即可。「小概率事件」和假設檢驗的基本思想「小概率事件」通常指發生的概率小於5%的事件，認為在一次試驗中該事件是幾乎不可能發生的。這種認識便是進行推斷的出發點。關於這一點我們要有以下兩個方面的認識：一是這裡的「幾乎不可能發生」是針對「一次試驗」來說的，因為試驗次數多了，該事件當然是很可能發生的；二是當我們運用「小概率事件幾乎不可能發生的原理」進行推斷時，我們也有5%的犯錯誤的可能。

　　一般正態分布與標準正態分布的區別與聯繫

　　正態分布也叫常態分布，是連續隨機變量概率分布的一種，自然界、人類社會、心理和教育中大量現象均按正態形式分布，例如能力的高低，學生成績的好壞等都屬於正態分布。標準正態分布是正態分布的一種，具有正態分布的所有特徵。所有正態分布都可以通過Z分數公式轉換成標準正態分布。

　　兩者特點比較：

　　（1）正態分布的形式是對稱的，對稱軸是經過平均數點的垂線。

　　（2）中央點最高，然後逐漸向兩側下降，曲線的形式是先向內彎，再向外彎。

　　（3）正態曲線下的面積為1.正態分布是一族分布，它隨隨機變量的平均數、標準差的大小與單位不同而有不同的分布形態。標準正態分布是正態分布的一種，其平均數和標準差都是固定的，平均數為0，標準差為1.

　　（4）正態分布曲線下標準差與概率面積有固定數量關係。所有正態分布都可以通過Z分數公式轉換成標準正態分布。

責任編輯：cj

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