瑞典人科赫於1904年提出了著名的"雪花"曲線,這種曲線的作法是,從一個正三角形開始,把每條邊分成三等份,然後以各邊的中間長度為底邊。分別向外作正三角形,再把"底邊"線段抹掉,這樣就得到一個六角形,它共有12條邊。再把每條邊三等份,以各中間部分的長度為底邊,向外作正三角形後,抹掉底邊線段。反覆進行這一過程,就會得到一個"雪花"樣子的曲線。這曲線叫做科赫曲線或雪花曲線。
反覆進行這一作圖過程,得到的曲線越來越精細。
科赫曲線有著極不尋常的特性,不但它的周長為無限大,而且曲線上任兩點之間的距離也是無限大。曲線在任何一點處都連續,但卻處處"不可導"(沒有確定的切線方向)。該曲線長度無限,卻包圍著有限的面積。
這種奇怪的幾何怪物的發現,向十九世紀的數學家提出了挑戰,因為這種曲線打破了人們的直覺觀念:連續曲線總能藉助於鉛筆的不間斷移動畫出來,局部曲線總是"光滑"的。但是科赫曲線提醒人們,在研究無窮過程時,直覺是一個很不可靠的嚮導,這種挑戰迫使數學家們為其職業制定更高更嚴的標準,曲線的定義也需要加以修改,以適應類似這種"病態"的雪花怪物。
那麼今天酷酷帶領大家在python中繪製一個科赫雪花。
首先我們對整個科赫小雪花的基本信息進行設置,屏幕的大小,起始位置,畫筆的粗細,雪花的大小等進行設置。
接下來,我們對遞歸花雪花的每一個線段進行處理。
最後大家一起來看看繪製出來的雪花的樣子吧。
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