俄羅斯數學家有望解開"世界七大數學難題"之一

2020-11-23 東方網
　　「龐加萊猜想」是數學界赫赫有名的「七大難題」之一，多年來，無數科學家為之而絞盡腦汁。到目前為止，數學界多位大師級人物一致認為，只有俄羅斯著名數學家格裡戈裡·佩雷爾曼的研究報告可能是正確的，佩雷爾曼因而很有希望獲得總數為100萬美元的大獎。然而這位「高人」似乎對獎金沒什麼興趣，他已經明確表示即便他真的破解了這個數學難題，也絕對不會領一分錢。

　　俄數學家已有了結論

　　在20世紀初期，「龐加萊猜想」橫空出世。這是代數拓撲學中帶有基本意義的命題，全球聞名的美國克萊數學研究所於2000年將之列為「世界七大數學難題」之一。該研究所還為這七大難題開出了每題100萬美元的高額獎金，希望它們早日被高手破解。許多數學家甚至是數學愛好者都把這些世界級難題做為研究方向，每隔一段時間就會有人聲稱證明了某道題。然而，這些人的「證明」最後都被證明經不起推敲。

　　出生於聖彼得堡的佩雷爾曼也對「龐加萊猜想」很感興趣，幾十年來，這位頗有名氣的數學家一直離群索居，在聖彼得堡斯蒂克洛夫數學研究所一間普通的工作室裡苦思冥想，最終得到了結論。1992年11月，他首次在網際網路上公開了他的研究報告，4個月後，他又發布了第二份報告。

　　即使解題也無意拿獎

　　最近幾年來，佩雷爾曼的研究引起了同行們的重視，幾位數學大師主動發電子郵件與他交流心得。2003年4月，應華裔數學家田剛的邀請，佩雷爾曼在麻省理工學院做了三場演講，並大獲成功，聽過演講的專業人士普遍認為，他的證明工作是極富創造性的。據悉，通過這些年來的進一步研究，佩雷爾曼可能在今年再次通過網際網路公布他的最新研究成果。目前，有關專家正在對佩雷爾曼的證明報告進行審查，預計審查工作將在2005年全部結束。

　　現在，佩雷爾曼可以說是全世界最有希望獲得百萬美元獎金的數學家了，然而，9月6日，這個生性靦腆的天才卻做出驚人之舉，他主動給克萊數學研究所發了一份通知，明確表示自己對金錢毫無興趣，更不想成為什麼百萬富翁，所以即便他真的破解了「龐加萊猜想」，他也絕對不會去領這筆獎金。

　　□「龐加萊猜想」手稿之一

　　世界七大數學難題

　　■P(多項式算法)問題對NP(非多項式算法)問題

　　■霍奇(Hodge)猜想

　　■龐加萊(Poincare)猜想

　　■黎曼(Riemann)假設

　　■楊-米爾斯(Yang-Mills)存在性和質量缺口

　　■納維葉-斯託克斯(Navier-Stokes)方程的存在性與光滑性

　　■貝赫(Birch)和斯維訥通-戴爾(Swinnerton-Dyer)猜想

　　新聞連結「龐加萊猜想」

　　法國人龐加萊（HenriPoincaré）被稱為「最後一位數學全才」，在他留下的巨大科學遺產中，有一個屬於代數拓撲學中帶有基本意義的命題，這就是困擾了數學家整整一個世紀的「龐加萊猜想」。

　　龐加萊是在1904年發表的一組論文中提出這一猜想的：「單連通的三維閉流形同胚於三維球面。」它後來被推廣為：「任何與n維球面同倫的n維閉流形必定同胚於n維球面。」我們不妨藉助二維的例子做一個粗淺的比喻：一個無孔的橡膠膜相當於拓撲學中的二維閉曲面，而一個吹漲的氣球則可以視為二維球面，二者之間的點存在著一一對應的關係，同時橡膠膜上相鄰的點仍是吹漲氣球上相鄰的點，反之亦然。有趣的是，這一猜想的高維推論已於上個世紀60年代和80年代分別得到解決，唯獨三維的情況仍然像只攔路虎一樣趴在那裡，向世界上最優秀的拓撲學家發出挑戰。

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