黎曼猜想——一個來自159年前的數學「腦洞」。
提到「黎曼猜想」,不得不提的還有Zeta函數。這是一個被德國數學家黎曼定義的無窮極函數,與素數(一個大於1的自然數,除了1和它自身外,不能整除其他自然數的數叫做素數)的分布有著密切的聯繫。
黎曼在一篇題為《論小於給定數值的素數個數》的論文中提出:Zeta函數的所有的非平凡零點都正好排在複平面上的一條直線上,那麼這條直線被稱為臨界線。
簡單來講,有些數不能用比自身更小的數字乘積來表示,例如1*2=2;1*3=3;1*5=5……被置於Zeta函數,它們當中已經有超過15億的數字通過驗證,符合「黎曼猜想」認為的「方程z(s)=0的所有有意義的解都在一條直線上」。由此,圍繞素數分布的奧秘紛紛迎來希望,而數學領域的未解之謎則又增加了極為棘手的一個。
線有無數的點構成,只要給出一個點不在那條特殊的線上,「黎曼猜想」便可以推翻,但顯然這個點至今還沒有露面。
曾有學者表示,如果數學世界只剩下一個難題,那麼一定是黎曼猜想。由此可見,作為「希爾伯特23問」和「千禧年七大難題」的雙料王,這個困擾世界數學家百年的疑團確實有種讓人望而生畏的氣質。
近日,英國著名數學家、阿貝爾獎和菲爾茲獎得主麥可·阿提亞可謂是一「語」驚人,攪動了整個數學界。從一張「黎曼猜想」難題證明結果的推特截圖和一段在2018年度海德堡獲獎者論壇上的敘述開始,現年89歲的他便站在了媒體報導的風暴中心。
「黎曼猜想被證明了!」
「黎曼猜想 159年後引發『數學地震』」
「知名數學家稱證明黎曼猜想 對錯有待同行評議」……
「黎曼猜想」真的被解開了嗎?阿提亞是這樣回答的:「這是由你的邏輯決定的。原始的黎曼猜想我是證明了,除非你是那種不接收反證法的數學家。」他承認自己的證明沒有解決所有問題,只是給出了構建解決方案的開頭,但資深數學家們似乎並不買帳。
5頁紙、15行證明,更多的數學家表示如果沒有詳盡驗證步驟,一切都是沒有說服力的。也有專業學者直接指出,阿提亞採用了TODD函數的公式,而這個此次證明的關鍵點恰恰使得證明結果喪失了價值。
證明事件尚處於發酵階段,其結果含金量目前一直被詬病。作為非專業的圍觀群眾,大多數人只能靜觀其變,等待更多佐證及專業人士的解讀分析。但可以肯定的是,倘若「黎曼猜想」被證明,數學界勢必是一場「大迎新」,將會有超過1000條基於「黎曼猜想」建立的定理被承認,為基礎數學的研究注入新活力。