這兩天，小魚的朋友圈，罕見地被一條與「數學」有關的新聞給刷屏了。
被譽為本世紀最偉大數學家之一，曾是菲爾茲獎和阿貝爾獎獲得者的數學家麥可-阿蒂亞，在2018海德堡獲獎者論壇上，展示了他對「黎曼猜想」的證明結果。
雖然在知名度上，黎曼猜想不及費爾馬猜想和哥德巴赫猜想，但它在數學上的重要性，卻要遠遠超過後兩者，是當今數學界最重要的數學難題。
當今數學文獻中，已有超過一千條數學命題，以黎曼猜想或其推廣形式的成立為前提。科普作家、《黎曼猜想漫談》作者盧昌海表示：
黎曼猜想及其推廣形式一旦被證明，數學中將史無前例地於「一夜間」新增 1000 多條定理，這將對數學的面貌產生非同小可的影響。
所有直接間接用到那些命題的領域，也將程度不等地受到影響。
或許，我們的生活也將會受到很大的影響——這不，那些數學系的，可能要多學 1000 多條定理了~
So，黎曼猜想到底是個什麼東東？
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數學界的終極奧義
聽說數學家們有個笑話：怎樣用世界上最難的方法掙到 100 萬美元？
答：去證明黎曼猜想吧！
這是因為在2000年，美國克雷數學研究所，將黎曼猜想列為千禧年七大數學難題之一，成功解決其中任何一個難題，都將獲得 100 萬美元獎金。
1859年，德國數學家波恩哈德-黎曼，在一篇名為《論小於給定數值的素數個數》的論文中提出了黎曼猜想。猜想的什麼呢？
一個找質數的辦法。
質數，我們小學五年級就學過了：一個大於 1 的自然數，除了 1 和它自身外，不能整除其他自然數的數叫做質數。
每個自然數都可以表示成質數因子的乘積，質數構成了正整數的基本元素。不客氣的說，質數的地位相當於生命世界裡的 DNA。
DNA 的重要性不言而喻，故尋找大質數、探尋質數分布的規律，一直是數學界關注的問題。
然而，大家關注歸關注，卻怎麼都找不出這個惱人的規律，直到黎曼那篇論文的出現——黎曼發現，質數在自然數中的分布並不是毫無規律可循，而是其分布與黎曼ζ函數緊密相關。
發現了規律，問題又來了，怎麼去證明？能證明還是證偽？什麼時候才能證明？就這樣，黎曼猜想折騰了數學家超過一個半世紀。
據說德國數學家希爾伯特曾被問，如果他能在 500 年後重返人間，最想問的問題是什麼？希爾伯特回答：黎曼猜想是否已被解決？
美國數學家蒙哥馬利也說，如果有魔鬼答應讓數學家們用自己的靈魂，來換取一個數學命題的證明，多數數學家想要換取的，將會是黎曼猜想的證明。
他們若是讀過陸遊的詩，興許會跟子女說：黎曼若有證明日，家祭無忘告乃翁。
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備受質疑的證明
黎曼猜想固然難的變態，但這次出手的也並非常人。
現年 89 歲阿蒂亞，除開篇說的兩大獎項外，他的頭銜還有：倫敦皇家學會前主席、愛丁堡皇家學會前主席、劍橋大學三一學院前院長，還被受封為爵士。
然而，這麼一位德高望重的「數學界前輩」，卻在此次事件中，受到同行的大量負面評論。
早在演講開始前數天，阿蒂亞放在網上的預印本（根據數學學科發表論文的慣例，數學家在正式出版前都會提前公布預印本，先接受同行的檢查，同時宣告這個成果的歸屬），便受到了廣泛質疑。
數學英語雙重暴擊
究其原因，一方面，每隔幾年，都會有人宣稱證明了黎曼猜想，但結果都失敗了；另一方面，年近九旬的阿蒂亞這幾年戰績並不理想。
兩年前，他宣稱解決了一個有 60 年歷史的數學難題，結果被普遍視為錯誤；一年前，他宣稱將一個長達 255 頁的著名數學定理的證明，簡化成 12 頁，結果沒能經受同行評議。
此外，這份預印本只有短短的五頁紙！其中證明的只有 15 行——要知道當年 Wiles 證明費馬猜想的論文，可是寫了100 多頁。
很快，有專業人士指出，阿蒂亞在第二節定義的 TODD 函數不靠譜，而這恰恰是證明的關鍵所在。
所以，雖然演講才過去一天，但很多同行已基本斷定，這次阿蒂亞並未能帶來真正的驚喜。
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老驥伏櫪，志在千裡
不過無論如何，阿蒂亞的勇氣還是令人欽佩的。
作為一個功成名就的數學家，他本可以躺在功勞簿上好好享受，做這種挑戰對他來說失敗了風險極大，甚至會折損其個人榮譽，落得晚節不保。
阿蒂亞自己也說了：證明黎曼猜想，你會名聲大噪。但如果你已經出名了, 你就會冒著淪落聲名狼藉下場的危險。
況且，對黎曼猜想的證明，涉及了關於代數幾何、代數數論及代數拓撲等多學科的審視，即使此次證明失敗，阿蒂亞思考過程本身，也在推動這些分支學科進行更深入的交叉。
正是有著這些數學家們孜孜不倦的探索，正是有了一次又一次的失敗，數論研究才能一步一步深入下去。
就讓我們拭目以待，黎曼猜想真正被證明的那一天。
看到數學就頭疼的
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