上一期我們講述了美國克雷數學研究所懸賞的千禧年世界七大數學難題之一(P=NP的證明)。無論誰能證明正確或者證明錯誤都可以拿到100萬美金。如果解決了P=NP,世界將會怎樣?看看千禧年七大數學難題之一。評論區的小夥伴竟然給了這樣的答案,真是讓我臉上笑嘻嘻了?今天我們再分享一個七大數學難題之一——黎曼猜想。同樣如果證明出錯與對都可以拿到100萬美金。
說到黎曼猜想,我們就要了解一下黎曼這個人了,他是一名著名的德國數學家。雖然只活了40歲,但對於數學領域他的貢獻無疑是偉大的。他的「黎曼幾何」成為了愛因斯坦創立廣義相對論不可或缺的工具。而當今數學的大量理論與論文基礎都涉及到了黎曼猜想。這就可以看出黎曼本人的偉大價值了。
黎曼猜想與質數
首先看看黎曼猜想的定義:Zeta函數所有的非平凡零點全部都在shi實部=1/2的這條軸上。先不用理解這個定義的意思,我們先看一下什麼是質數(只能被1和自身整除的數),比如說:2,3,5,7,11等等。但是雖然質數定義了,卻沒有哪個人可以找到質數的生成規律。可以說質數的規律在數學界是非常詭異的存在。雖然它的值無限多但是沒有人可以找到規律。而且質數對於數論的基礎是很重要的,因為所有質數的存在理論上可以將所有的其他數組組合出來。質數就是數學界的每一塊磚頭。
沒有辦法的辦法
既然人們沒有方法找到質數的存在規律,我們只能退而求其次的尋找質數的分布規律。給定一個數值X,比如說1億。那麼我們證明1到1億有多少個數是質數。這個問題就是黎曼所要解決的問題。黎曼的公式可以告訴小於X這個範圍內有多少個質數。那麼通過歸納法就可以找到質數了。
但是上面的的函數的紅框部分的解有無限個。雖然很難算,但是黎曼說此函數有規律。如果黎曼猜想正確的話上面函數正確,我們就可以知道給定X值小於它的質數有多少個。
黎曼猜想證明有什麼意義
今年英國著名的數學家Atiyah爵士解決黎曼猜想的證明。這個困擾了人類150年的難題。
答案就是一點意義都沒有,因為數學界已將此猜想應用的很廣了,所以證明出來的實際價值應該就是那100萬美金了,但是如果此猜想被證明出錯誤,那麼麻煩可就大了,很多數學基礎都會崩塌,許多人的論文可能一夜間變成了廢紙。就如同春天播的種子結果秋天廠家告訴你種子有問題不會結果實一樣。其實本質上來講黎曼猜想也沒有根本解決質數的問題。可以說這片烏雲在人類的頭上已經飄了很久了。
1+1=2,以後別再說誰誰證明了它
有人說1+1=2,誰誰誰證明了它,又說陳景潤證明了1+2=3。其實陳景潤想要解決的是哥德巴赫猜想。任何一個大於2的even integer(偶整數),都可以拆成兩個素數的和。簡稱1+1=2。又是一個質數的烏雲。目前用計算機暴力求解,發現這個猜想到一直差不多到4,000,000,000,000,000,000。也就是4後面18個0的大數字都是有效的。但是完整的證明一直沒有人給出。所以當有人今後再問你1+1=2與哥德巴赫猜想的時候,希望你不要聯繫到一起。
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