黎曼猜想真的被證明了嗎？這些日子，關於一個重大數學猜想的疑惑成了縈繞在很多人心頭的猜想。
令人心跳加快的9月24日終於到來。宣稱已用「簡單」而「全新」的方法證明黎曼猜想的英國著名數學家麥可·阿蒂亞，在2018年度海德堡獲獎者論壇上宣講了他的相關證明。
但據此下結論，黎曼猜想已被證明，恐怕為時尚早。
「證明太短，直覺告訴我可能不嚴謹。」對於阿蒂亞的證明，中科院院士、中國數學學會理事長袁亞湘說。
「網上炒得很厲害，但是按照慣例，我們數學工作者一般以論文在學術期刊上正式發表為準。」袁亞湘在接受科技日報記者採訪時說。言外之意，阿蒂亞在論壇上口頭宣講的內容仍有待同行評議和時間檢驗。
一場天才的證明遊戲
連續幾天在社交網絡刷屏的黎曼猜想，已被提出159年之久。
1859年，德國數學家波恩哈德·黎曼在一篇名為《論小於給定數值的素數個數》的論文中提出了這一猜想。此後它便折騰了數學家超過一個半世紀。
曾著有《黎曼猜想漫談》的知名科普作家盧昌海在接受科技日報記者採訪時介紹，黎曼猜想是關於一個被稱為黎曼ζ函數的復變量函數的猜想。黎曼ζ函數跟許多其他函數一樣，在某些點上取值為零，那些點被稱為黎曼ζ函數的零點，其中特別重要的一部分零點被稱為非平凡零點。
「黎曼猜想所『猜』的是：黎曼ζ函數的所有非平凡零點都分布在複平面上一條被稱為『臨界線』的特殊直線上。」盧昌海說。
理解黎曼猜想本身就具有一定難度。正如中科院院士王元所言，黎曼猜想不像費馬大定理和哥德巴赫猜想那樣，只要有中小學數學知識的人，就知道其題意。
不言而喻，證明黎曼猜想的努力也註定是天才的遊戲。而在阿蒂亞之前，已有無數挑戰者。
據說德國數學家希爾伯特曾被問，如果他能在500年後重返人間，最想問的問題是什麼？希爾伯特回答：黎曼猜想是否已被解決？
「如果有魔鬼答應讓數學家們用自己的靈魂來換取一個數學命題的證明，多數數學家想要換取的將會是黎曼猜想的證明。」關於黎曼猜想，美國數學家蒙哥馬利據稱也曾有這番肺腑之言。
數學中「下金蛋的母雞」
2000年，美國克萊數學研究所將黎曼猜想列為千禧年七大數學難題之一，成功解決其中任何一個難題都將獲得100萬美元獎金。
但解決黎曼猜想的意義，顯然不僅僅是將獎金攬入懷中。
其實，黎曼猜想與素數分布密切相關，這從黎曼那篇論文的題目《論小於給定數值的素數個數》可以看出。
素數又叫質數，指在大於1的自然數中，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數。「由於素數分布是數論中的重要課題，數論又是被德國數學家高斯稱為『數學的皇后』的重要領域，這在一定程度上奠定了黎曼猜想的重要性。」盧昌海說。
更重要的是，黎曼猜想跟諸多數學命題有著千絲萬縷的聯繫。盧昌海介紹，據統計，當今數學文獻中有1000條以上的數學命題是以黎曼猜想或其推廣形式的成立為前提的。這意味著，黎曼猜想及其推廣形式一旦被證明，數學中將史無前例地於「一夜間」新增1000多條定理，這將對數學的面貌產生非同小可的影響。
王元院士曾評價，黎曼猜想和費馬大定理、哥德巴赫猜想一樣，是數學中「下金蛋的母雞」，研究它們的目的主要在於發展數學中的新思想與新方法。
「一旦黎曼猜想解決了，人類就站在不知比現在高多少的數學平臺上，看到遠得多的風景。」王元在《黎曼猜想漫談》序言中寫道。
耄耋之年挑戰高峰的勇士
一個是89歲高齡的麥可·阿蒂亞，一個是屹立了159年之久的黎曼猜想。這場對決本身就充滿懸念。
阿蒂亞在數學領域成就卓著。上世紀60年代，阿蒂亞與另一位著名數學家伊薩多·辛格合作，證明了阿蒂亞—辛格指標定理。1966年阿蒂亞榮獲菲爾茲獎，2004年他與辛格共同摘得阿貝爾獎。
但記者採訪了解到，阿蒂亞高調宣稱證明黎曼猜想，數學界不少人在事先就持半信半疑的態度，認為其可能性不太大。
究其原因，一方面，黎曼猜想確實艱深，此前就有不少人宣稱證明這一猜想，後來又被推翻；另一方面，年近九旬的阿蒂亞這幾年戰績並不理想。
「87歲時阿蒂亞曾宣稱解決了一個有60年歷史的數學難題，結果被普遍視為錯誤；88歲時，他宣稱將一個長達255頁的著名數學定理的證明簡化成12頁，結果沒能經受同行評議。」盧昌海表示，如今他89歲了，挑戰對象反而成了更加艱深的黎曼猜想，不能不讓人替他捏把汗。
但無論這份黎曼猜想的證明最終能否經得起考驗，阿蒂亞的勇氣還是令人欽佩的。
一位不願具名的數學研究人員告訴科技日報記者，他曾師從辛格，而阿蒂亞與辛格關係很好，因此他見過阿蒂亞幾次。
「阿蒂亞是非常單純的人，他願意不計較個人得失，為熱愛的數學事業付出，這是很多數學家、科學家做不到的。」這位數學研究人員說，他相信引起社會對數學如此的關注度，是阿蒂亞所希望看到的。
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159年前，德國數學家黎曼在題為《論小於給定數值的素數個數》的論文中提出的「黎曼猜想」，一直以來被視作「純數學領域最重要的問題之一」。儘管無數一流數學家向證明黎曼猜想發起衝擊，卻無一人能成功——不過就在昨天（9月24號），著名數學家、菲爾茲獎和阿貝爾獎雙料得主阿蒂亞爵士或將成為這樣一個劃時代的人物。
德國海德堡當地時間9月24號上午，阿蒂亞爵士作為海德堡論壇第二位宣講嘉賓，公布了他對黎曼猜想的證明。他表示，自己基於馮·諾依曼、希策布魯赫和狄拉克 等人的成果，使用一種「簡單而全新」的方法證明了黎曼猜想，引發了全世界數學家們的關注。
45分鐘證明演講中，有30分鐘介紹歷史
長期關注人工智慧、機器學習領域的垂直媒體「機器之心」昨天全程記錄了阿蒂亞爵士在論壇上有關黎曼猜想的宣講直播。機器之心聯合創始人、副主編李亞洲向中國之聲介紹說，在9月24號的海德堡獲獎者論壇上，最受關注的可能就是阿蒂亞爵士黎曼證明的宣講了，也因為看直播的人數太多，導致官方直播流崩潰，組織方不得不改用手機直播。其實整個45分鐘演講中，阿蒂亞花了近30分鐘的時間介紹歷史：素數、黎曼猜想的歷史。中間他也開玩笑說，如果你解決了黎曼猜想，你會出名，但如果你已經是個名人，（解黎曼猜想）那就會有聲名狼藉的風險」。
因此，可以看出，雖然已經89歲高齡，但阿蒂亞爵士一直在自己的領域努力著。也許，這其實也是阿蒂亞爵士今天想傳達的精神。
「這個證明的對與錯現在還不明確」
在介紹完歷史之後，他就開始介紹Todd函數以及最核心的一頁PPT（也就是Todd函數如何幫助證明黎曼猜想的PPT）。阿蒂亞爵士對證明思路的介紹並沒有多少，以至於直播間有人調侃30分鐘歷史介紹，一頁PPT證明。最後，阿蒂亞爵士給後輩們提供了建議：就是最後一張PPT提到的四個建議，包括運用如今最強大的工具；驗證所有著名的猜想（無論是證明過的還是未證明的）；判斷出哪些難題可高效計算出；以及決定哪些難題是有時間做的。
整個直播過程中，Twitter上、直播間中的實時討論與評價，這個證明的對與錯現在還不明確，可能經過一段時間的發酵能看的更清楚。
黎曼猜想到底是啥
黎曼猜想是關於素數，又叫質數的問題，是為了研究素數分布規律。「一個大於1的自然數，除了1和它自身外，不能整除其他自然數的數叫做素數」——這個概念相信很多人第一次接觸是在上小學的時候。雖然定義簡單且容易理解，但是數學家們卻為尋找一個更為精確地表達公式而不斷努力。
德國數學家黎曼在《論不超過一個給定值的素數的個數》中提出：素數的分布奧秘與一個複雜的函數密切相關，他在文中定義了一個被後世成為「Zeta」的無窮極函數。黎曼猜測，可能所有非平凡零點都全部位於實部等於1/2的直線上，這條線被稱為臨界線。這就是令後世數學家魂牽夢繞卻輾轉反側的「黎曼猜想」。
物理學博士、科普作家盧昌海這樣解釋：「黎曼當年提出一個猜想，就是黎曼Zeta函數的所有的非平凡零點都正好排在複平面上的一條直線上，那麼這條直線被稱為臨界線。雖然表面上看只是關於一個複平面函數的猜想，實際上它是跟素數分布有非常密切的關係。」
黎曼猜想若被證明將增加一千多條數學定理
數學界的知名難題——黎曼猜想到底有多重要？盧昌海告訴中國之聲記者：「現在數學界有超過一千條數學命題，它是以黎曼猜想的成立為前提的，也就是說它的表述都是『假如一旦猜想或者他的某種廣義形式成立，那麼我們可以有這樣一個結果』。黎曼猜想如果被證明，那麼數學上幾乎一夜之間就可以增添一千多條定理——因為那些原來是有條件成立的命題，就全都變成定理了。如果黎曼猜想被證偽的話，那麼估計就是一千多條（定理）裡面，其中有一些也就不會成立了。所以反方面的影響也是比較大的。那麼對現實應用來說，目前據我所知並沒有什麼特別的影響，主要是對純數學。」
「世紀之謎」黎曼猜想如何證明？核心論點是什麼？在宣講現場，阿蒂亞爵士僅僅寥寥數頁PPT進行了闡釋。此前有很多人猜測，阿蒂亞爵士會使用量子力學來證明黎曼猜想，但在演講中他表示證明黎曼猜想的是一個名為Todd的函數。那麼黎曼猜想被證明後，有何用處？阿蒂亞爵士的回答是，黎曼猜想能推廣到多種情況，並且一步步得到證明，它的證明對年輕的數學、計算機科學、邏輯學和物理學研究者非常重要。
物理學博士：尚未看到有分量的專家評價
根據深科技的報導，阿蒂亞爵士稱，他關於精細結構常數α（念阿爾法）的相關論文已投稿至英國皇家學會。介於這篇文章目前還未經過同行審議，一些學者對他的推演過程存疑。同樣，也有學者對此次黎曼猜想的證明過程質疑。當然，還一些學者認為，阿蒂亞爵士的思路或為後續黎曼猜想證明提供了一種新思路。
雖然歷史上也有人曾宣稱自己「證明了黎曼猜想」，但是最終都被發現存在嚴重的漏洞。如何才能真正證明黎曼猜想？盧昌海昨晚文字回覆中國之聲記者稱，雖然具體方法可以千變萬化。如果是證明黎曼猜想不成立，則相對「簡單」些，舉出一個反例亦可達到目的。
阿蒂亞結束演講後，現場響起了熱烈掌聲，然而論證本身最終能否經得起考驗，還得通過專家們的苛刻審核。物理學博士、科普作家盧昌海表示，目前尚未看到有分量的專家評價——但考慮到阿蒂亞爵士的身份，如果專家認為這一報告完全不構成證明，出於對爵士的敬重他們或許會保持緘默。（中國之聲）
來源：科技日報