看不懂「黎曼猜想」?來扒一道你能懂的數學猜想

2021-01-15 豆爸的加國小站

平靜的上午,一位89歲的老人在一個普通獲獎者論壇上發表演講。

老人慷慨激昂的演講

老人慷慨激昂,臺下一片寂靜。

40多分鐘後,演講結束。在長達10多秒之久的觀眾掌聲之後,老人問大家,有沒有疑問。臺下又陷入一片沉默,老人開始著急:「Come on!」半分鐘過後,一位印度小哥問了句:「這個猜想算是被成功證明了嗎?」老人說他覺得已經證明了並表示自己可以退休了。

數學家阿蒂亞

印度小哥所說的這個數學猜想就是偉大的「黎曼猜想」,而這個89歲的老人就是曾獲菲爾茲獎和阿貝爾獎、英國皇家學會院士,阿蒂亞爵士。在這次演講中,他表示自己使用一種全新的方法證明了困擾人類159年的「黎曼猜想」。

數學界有了不小的一次地震!

1859年黎曼拋出的這個不朽謎題,一旦得以證明,那麼現在網際網路上、甚至銀行裡大多數所謂的加密方式的安全性將被打上一個打打的問號。因為現在主流用到的非對稱加密包括RSA密鑰加密等等,基本上都與黎曼猜想相關。不止於此,黎曼猜想被證明甚至可能動搖到一些數學根基。據統計,在今天的數學文獻中已經有一千條以上的數學命題是以黎曼猜想或其推廣形式的成立為前提的。

數學家波恩哈德·黎曼

「黎曼猜想」如此偉大,小編不禁好奇想去了解一下這個阿蒂亞爵士是如何證明困擾人類一個半世紀的猜想的。當看到那三分多鐘的講解文稿和僅有的一張PPT,小編一下子一臉懵圈了,感覺自己太自不量力,因為小編完全不知所云。相比較另外一個數學猜想,簡直都不知道在講啥。

這裡提到另外一個偉大的數學猜想,小編還是略知一二的,為了找點自信,小編把這個數學猜想扒出來一睹真容。

在上個世紀七十年代,幾乎所有的美國名牌大學校園裡都風靡一種神奇的數字遊戲,不光是學生,甚至是教師、研究員還是大牌教授們都瘋狂的加入其中,當時的場景甚至登上過北美老牌報紙《華盛頓郵報》的頭版頭條,在一段時間內形成一股風潮。而這個風靡一時的數學遊戲看似十分簡單,但卻是至今未被證明的,著名的「冰雹猜想」。日本人又稱為「角谷猜想」,歐洲人叫「克拉茨猜想」。

遊戲的規則其實非常簡單,只要擁有小學水平的人都能讀懂,隨意寫出一個自然數N,如果是奇數,那麼下一步變成3N+1;如果是偶數,那麼下一步則變成N/2。大家通過無數次嘗試發現,無論N是什麼樣一個非零自然數,最終都會像冰雹一樣摔在地上,變成數字1。更為準確地說,是無法逃出落入底部的4-2-1循環,像跌入黑洞一樣。

奇妙的數學黑洞

奇妙的自然數27

後來,人們找到了一個自然數27。27雖然普通,但他的神奇之處在於,如果按照以上所提到的運算規則進行計算,它最終收斂的曲線將會異常「波動」。因為篇幅緣故,小編就不在這裡做演示,經過前人的推理,27這個自然數要經過77步驟的計算到達其頂峰值9232,然後又經過34個步驟到達我們所說的谷底值1。整個計算的過程步驟數高達111步,其頂峰值9232,是開始計算的自然數27的342倍多,如果以瀑布般的直線下落,即2的N次方來比較,則具有同樣雹程的數字N要達到2的111次方,所以27這個數字何等奇妙!而且在1到100自然數的範圍內,像27這樣的自然數計算下來產生的劇烈波動是沒有的。

自然數27迭代曲線

不得不提的「蝴蝶效應」

大家所熟知的「蝴蝶效應」指的是:「一隻在南美亞馬遜河流域熱帶雨林中的蝴蝶,偶爾扇動幾下翅膀,就可以在兩周以後引起美國德州一場龍捲風」。而從數學角度來說,其原理就是初始值極小的誤差,最終會導致結果巨大的不同。而這邊所提到的「冰雹猜想」的原理、邏輯剛好與之相悖,即無論初始的狀態下有多麼大的誤差,最後都會收斂到一個固定的值或者穩定在某個狀態,這也是冰雹猜想最為神奇的地方。

蝴蝶效應

曾經有數學家對5.76x10^18以內的自然數進行了驗證,「冰雹猜想」仍然成立。題意如此清晰明了,連小學生都能理解的題目,卻難倒了一幫數學天才。著名學者蓋伊在介紹這個頂級難題的時候,竟然冠以「不要試圖去解決這些問題」為標題。所以「冰雹猜想」還是數學皇冠上一顆尚未鑑別的寶珠。

相關焦點

  • 黎曼猜想將揭謎底 黎曼猜想是什麼 黎曼猜想揭開後是史詩級災難?
    159年前,德國數學家黎曼在題為《論小於給定數值的素數個數》的論文中提出的「黎曼猜想」 ,一直以來被視作「純數學領域最重要的問題之一」,是一千多條數學命題成立的前提條件。儘管無數一流數學家向證明黎曼猜想發起衝擊,卻無一人能成功,不過也許就在今天,著名數學家、菲爾茲獎和阿貝爾獎雙料得主阿蒂亞爵士 或將成為這樣一個劃時代的人物。
  • 黎曼猜想被證明了!
    黎曼猜想之所以重要,主要是因為在現代數學中,有很多深入和重要的數學、物理結果都能在它成立的前提下得到證明。如今,大部分的數學家都傾向於相信黎曼猜想是正確的。因此,如果黎曼猜想被證明,大家都鬆了一口氣,我們得到了一項很好的數學工具;但是,如果黎曼猜想被證偽,那很多數學、物理結果都得推翻重來。
  • 黎曼猜想被證明了?很可能只是逗大家玩-數學,黎曼猜想 ——快科技...
    以近幾十年來證明的重要數學猜想而言,Perelman證明Poincare猜想,三篇論文用了將近70頁,而張益唐在給出孿生質數猜想的估計時也寫了將近60頁。而Atiyah爵士展現出來的是:一篇長度為5頁的論文預印本,其中引用的介紹Todd函數的論文也只有17頁。以及,介紹自己證明過程的演講中,關於證明過程本身的PPT只有一頁。
  • 黎曼猜想到底是個啥?反正看完文章我還是不懂
    他說:「等你到了我這個年紀,人們就不發表你的論文了,他們會說你太老了,肯定哪兒證明錯了。」他說他甚至被arXiv拒了稿,簡直是歧視啊。第三位提問的終於是個小姐姐,關心了一下阿蒂亞自己對證明黎曼猜想這件事的感受:你認為大家會相信你的證明嗎?還是說你根本不在乎大家信不信?大家信不信,阿蒂亞是很在乎的。他說,得不得獎不重要,有人聽才重要。
  • 荔枝說:「黎曼猜想」被證明了?!想起了那些年被數學支配的恐懼
    說真的,不管「證明」是否正確,普通人哪裡看得懂?!   小編今天要扛起「掃盲」的大旗,看不懂數學難題的證明過程沒關係,但是必須認識這些支配人類「恐懼」的數學難題:,除了「黎曼猜想」外,還有「NP完全問題」、「霍奇猜想」、「龐加萊猜想」、「楊·米爾斯理論」、「納衛爾-斯託克斯方程」、「BSD猜想」。
  • 黎曼猜想被證明了,一分鐘來了解下……
    AI WORLD 2018世界人工智慧峰會開場視頻「黎曼猜想」 是數學界迄今最重要的猜想之一,被克雷數學研究所列為 「有待解決的七大千禧問題」,並懸賞100萬美元給第一個提供證明或證偽的人。黎曼猜想之所以重要,主要是因為在現代數學中,有很多深入和重要的數學、物理結果都能在它成立的前提下得到證明。如今,大部分的數學家都傾向於相信黎曼猜想是正確的。
  • 【學術風暴】從黎曼猜想看數學難題的前生今世
    從黎曼猜想看數學難題的前生今世上一期學術君帶大家了解了世界級數學難題黎曼猜想以及阿蒂亞爵士證明黎曼猜想的事件始末。今天,繼續和學術君一起來透過黎曼猜想,看一看歷史上那些名聲斐然的數學猜想吧!ꉂヾ(✿゚▽゚)ノ黎曼猜想與密碼學的關係就在最近關於黎曼猜想的討論如火如荼地進行時,另一場關於密碼安全的風波隨之而來,學術君和大家一樣好奇黎曼猜想與密碼安全的關係。下面讓我們一起來看看前段時間網上流傳的言論。
  • 黎曼猜想將揭謎底 又一個見證歷史的時刻?黎曼猜想是什麼?
    儘管無數一流數學家向證明黎曼猜想發起衝擊,卻無一人能成功,不過也許就在今天,著名數學家、菲爾茲獎和阿貝爾獎雙料得主阿蒂亞爵士或將成為這樣一個劃時代的人物。「最難賺到100萬美元的方式」,這是世界範圍內的數學家們對證明「黎曼猜想」的戲稱,100萬美元則是美國克雷數學研究所在2000年為解出問題者開出的獎金價碼。加州大學伯克利分校的數學教授愛德華⋅弗倫克爾在一個科普視頻的開頭說:(賺100萬美元)最難的方式之一是解決「千禧難題」,這是2000年美國克雷數學研究所提出的,其中一個問題正是黎曼猜想。
  • 「破解」黎曼猜想:數學中沒有「不可知」
    因為在此之前的幾天,有消息傳出,英國著名數學家、菲爾茲獎和阿貝爾獎雙料得主麥可·阿蒂亞爵士(Michael Atiyah),將於 9月 24日在「海德堡獲獎者」論壇上宣布他證明了「黎曼猜想」。  消息首先發布於海德堡論壇公布的議程,以 「黎曼猜想」為題,阿蒂亞報告的摘要是:黎曼猜想是自1859年來著名的未被解決的問題,我將用完全不同的新方法給出一個簡潔的證明。
  • 簡潔粗暴解讀黎曼猜想,及它的實用意義 說它被證明了是真的嗎?
    為什麼大家這兩天都在關注黎曼猜想被證明這件事?因為黎曼猜想很重要。具體重要到什麼程度呢?因為有1000多個數學命題是以黎曼猜想及其推廣形式的成立為前提的。這意味著,一旦黎曼猜想被證明,那麼這些數學命題都會榮升成定理。
  • 黎曼猜想的重要意義
    1859年黎曼發表一篇關於素數分布的論文,這篇論文中他研究了黎曼ζ函數,提出了著名的黎曼猜想。我們無法完全用初等的數學來描述黎曼猜想的內容,概略地講,它是關於對一個名叫黎曼ζ函數的復變量函數(也就是變量和函數值均在複數域中取值的函數)的猜想。與其他很多函數一樣,黎曼ζ函數在某些點上的取值為0,這些點被稱之為黎曼ζ函數的0點。在這些0點當中,特別重要的一部分稱為黎曼 ζ函數的非平凡0點。
  • 黎曼猜想被證明了嗎
    不言而喻,證明黎曼猜想的努力也註定是天才的遊戲。而在阿蒂亞之前,已有無數挑戰者。據說德國數學家希爾伯特曾被問,如果他能在500年後重返人間,最想問的問題是什麼?希爾伯特回答:黎曼猜想是否已被解決?「如果有魔鬼答應讓數學家們用自己的靈魂來換取一個數學命題的證明,多數數學家想要換取的將會是黎曼猜想的證明。」
  • 數學中最著名未解難題之一!「黎曼猜想」證明尚待檢驗
    參考消息網9月26日報導英媒稱,儘管有人聲稱可以證明,但「黎曼猜想」可能仍未被解決。據英國《新科學家》周刊網站9月24日報導,數學中最著名的未解難題之一可能仍未被解決。在9月24日的海德堡國際數學與計算機科學獲獎者論壇上,退休數學家麥可·阿提亞發表了其所謂的證明「黎曼猜想」的思路。他的同行們在近160年的時間裡都未能證明「黎曼猜想」。阿提亞說:「證明『黎曼猜想』會讓你成名。如果你已經成名,那就會臭名遠揚。沒人相信有人能證明『黎曼猜想』,因為它太難了。還沒有人能證明它,所以現在為什麼你能呢?當然,除非你有了一個全新思路。」
  • 現代數學七大難題之一——黎曼猜想
    黎曼猜想是波恩哈德·黎曼1859年提出的,這位數學家於1826年出生在當時屬於漢諾瓦王國的名叫布列斯倫茨的小鎮。1859年,黎曼被選為了柏林科學院的通信院士。作為對這一崇高榮譽的回報,他向柏林科學院提交了一篇題為「論小於給定數值的素數個數」的論文。
  • 一文讀懂「黎曼猜想」
    有人曾經問希爾伯特,如果500年後能重回人間,他最希望了解的事情是什麼?希爾伯特回答說:我想知道,黎曼猜想解決了沒有。美國數學家蒙哥馬利(Montgomery)曾經也表示,如果有魔鬼答應讓數學家們用自己的靈魂來換取一個數學命題的證明,多數數學家想要換取的將會是黎曼猜想的證明。黎曼猜想,儼然就是真理的宇宙裡,數學家心目中那顆最璀璨的明星。
  • 世界7大數學難題之1被解?數學家稱能證明黎曼猜想
    德國數學家戴維·希爾伯特在第二屆國際數學家大會上提出了20世紀數學家應當努力解決的23個數學問題,其中便包括黎曼假設。現今克雷數學研究所懸賞的世界七大數學難題中也包括黎曼假設。美國數學家蒙哥馬利還曾表示,如果有魔鬼答應讓數學家們用自己的靈魂來換取一個數學命題的證明,多數數學家想要換取的將會是黎曼猜想的證明。
  • 一分鐘看懂黎曼猜想及其被證明的意義
    黎曼猜想之所以重要,主要是因為在現代數學中,有很多深入和重要的數學、物理結果都能在它成立的前提下得到證明。如今,大部分的數學家都傾向於相信黎曼猜想是正確的。 因此,如果黎曼猜想被證明,大家都鬆了一口氣,我們得到了一項很好的數學工具;但是,如果黎曼猜想被證偽,那很多數學、物理結果都得推翻重來。
  • 黎曼猜想被證明了嗎?
    消息傳出,數學物理計算機各路豪傑,紛紛炸了鍋。困擾人類 159 年的最重要數學猜想真的要被證明了?震撼!AI WORLD 2018世界人工智慧峰會開場視頻困擾人類 159 年的最重要數學猜想被證明了?黎曼猜想是眾多尚未解決的最重要的數學問題之一,被克雷數學研究所列為待解決的七大千禧問題,懸賞百萬美金證明或者證偽。一百年前希爾伯特就曾被問過一個問題 「假定你能死而復生,你會做什麼?」,他的回答是,「我會問黎曼猜想是否已經解決」。可見黎曼猜想多麼吸引人。
  • 證明黎曼猜想的5頁論文來了!
    黎曼猜想,是德國數學家波恩哈德·黎曼在1985年提出的,也是猜想界皇冠,多年來吸引了許多數學家為之絞盡腦汁。千禧年之際,美國提出7個世紀性的數學難題,並為能解決問題的科學家設置了100萬美元獎金,黎曼猜想就是其中之一。
  • 如何讓全球銀行都破產,你只需要攻克黎曼猜想
    有人問過希爾伯特一個問題,說:「如果你沉睡了幾百年,然後醒過來,你想幹什麼?」希爾伯特說,「我想問問有人把黎曼猜想證出來了嗎?我太想知道了」。如何讓全球銀行破產,是全球經濟大蕭條,還是戰爭摧毀了文明?都不是,你只需要破解黎曼猜想。