【學術風暴】從黎曼猜想看數學難題的前生今世

2020-12-06 騰訊網

從黎曼猜想看數學難題的前生今世

上一期學術君帶大家了解了世界級數學難題黎曼猜想以及阿蒂亞爵士證明黎曼猜想的事件始末。今天，繼續和學術君一起來透過黎曼猜想，看一看歷史上那些名聲斐然的數學猜想吧！ꉂヾ(✿ﾟ▽ﾟ)ノ

黎曼猜想與密碼學的關係

就在最近關於黎曼猜想的討論如火如荼地進行時，另一場關於密碼安全的風波隨之而來，學術君和大家一樣好奇黎曼猜想與密碼安全的關係。下面讓我們一起來看看前段時間網上流傳的言論。

以上傳言真是弄得人心惶惶啊，但事實如何，讓我們來看一看密碼學家的結論：「我認為就算能通過黎曼猜想，獲知所謂的素數公式，我們也不能用已知的所有素數這個事實來快速破解RSA算法。破解RSA算法需要的是分解質因數，而非素數公式。我們也許能用已知區間內的全部來給破解RSA的算法提速數以萬倍，但與此同時解密的複雜度也相應提高約一千億倍。」（摘自知乎用戶致遠博士的文章）

所以關於黎曼猜想對於密碼學領域衝擊的謠傳大家看後無需當真，開心便好~

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「王冠上的明珠」——哥德巴赫猜想

黎曼猜想是與質數有關的猜想，其實史上和質數有關的數學猜想中還有「哥德巴赫猜想」。學術君相信一定有很多人聽說過這個著名的猜想。

1742年6月7日，德國數學家哥德巴赫在寫給著名數學家歐拉的一封信中，提出了兩個大膽的猜想：

一、任何不小於6的偶數，都是兩個奇質數之和；

二、任何不小於9的奇數，都是三個奇質數之和。

這就是數學史上著名的「哥德巴赫猜想」。歐拉在給哥德巴赫的回信中，明確表示他深信哥德巴赫的這兩個猜想都是正確的定理。由於歐拉是當時歐洲最偉大的數學家，他對哥德巴赫猜想的信心，影響到了整個歐洲乃至世界數學界。可是直到19世紀末，哥德巴赫猜想的證明也沒有任何進展。因此有的數學家把哥德巴赫猜想比喻為「數學王冠上的明珠」。

如今哥德巴赫猜想已被部分解決，其中我國著名數學家陳景潤作出了卓越貢獻：1966年，我國著名數學家陳景潤攻克了 「1＋2」，也就是：「任何一個足夠大的偶數，都可以表示成兩個數之和，而這兩個數中的一個就是奇質數，另一個則是兩個奇質數的積。」這個定理被世界數學界稱為「陳氏定理」。

(1978.2.16《光明日報》刊登《哥德巴赫猜想》)

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深入.細數歷史上的數學難題

01

費馬大定理

它斷言當整數n >2時，關於x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 沒有正整數解。被提出後，歷經300多年的歷史，最終在1993年被英國數學家安德魯·懷爾斯證明。在費馬大定理攻克歷程中，產生了許多新思想，新方法與新分支，這充分證明了數學問題對數學發展具有積極的推動作用。受費馬問題的啟發，萊昂哈德·歐拉引入虛數，成功運用無窮遞降法證明了n=3的情況；庫莫爾引進了理想數，並發現了把分圓域的理想數分解為理想指數的唯一分解定理。

四色定理

1852年，畢業於倫敦大學的弗南西斯·格思裡提出四色猜想。經過100多年的曲折歷程，1976年6月，在電子計算機的輔助下，終於完成了四色定理的證明。「四色問題」的被證明也成為數學史上一系列新思維的起點。在「四色問題」的研究過程中不少新的數學理論隨之產生，很多數學計算技巧也得到發展。不僅如此，「四色問題」在航空班機日程表設計和計算機的編碼程序上都起到了推動作用。

數學三大危機

第一次危機發生在公元前580～568年之間的古希臘，希伯索斯因發現無理數而挑戰了畢達哥拉斯學派一直奉行的信條。這場危機通過在幾何學中引進不可通約量概念而得到解決。不可通約量的研究開始於公元前4世紀的歐多克斯，其成果被歐幾裡得所吸收，部分被收人他的《幾何原本》中。

第二次危機發生在十七世紀。其焦點是：在微積分理論基礎領域，無窮小量是零還是非零？直到19世紀，柯西把無窮小量本質上定義為變量，且是以零為極限的量後，第二次數學危機才得以解決。第二次數學危機的解決使微積分更完善。

第三次危機發生在十九世紀末。當時英國數學家羅素在集合論領域提出悖論「羅素悖論」，正式挑戰現代數學的基礎集合論。由於集合論的基本概念已經滲透到數學的所有領域，因而形成了數學史上更大的危機。

之後，在德國數學家策梅羅和弗芝克爾的努力下，形成了一個無矛盾的集合論公理系統，這場數學危機到此緩和下來。在這場危機中集合論得到較快的發展，數學基礎的進步更快，數理邏輯也更加成熟。

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後續.從黎曼猜想看數學難題的前生今世

其實，歷史上很多著名數學定理的證明都傾注了幾代數學家的心血，每一次的嘗試都像是一場長途的接力賽，缺少其中任何一棒都無法到達終點。他們中的很多人過著看不見未來的日子，不知道這樣的付出是否會有結果，但他們還是義無反顧地賭上青春，只因對數學事業的熱愛以及為證明定理而奮鬥的滿足感。

還有一個值得注意的細節是，在海德堡獲獎者論壇的觀眾提問環節上，阿蒂亞爵士兩次在全體靜默時鼓勵道:「Come on! Don’t be hesitate. Be brave!」就像他曾經向世人展示的那樣「我在冒一個年輕學者不敢冒的風險」。

也許，黎曼猜想擁有更重要的意義，它是一個理想亦是一個標杆。幾百年來黎曼猜想一直在鼓勵後來者勇於創新，敢為人先，這或許才是它於數學領域甚至全人類而言的終極意義。

文/王夢柔

圖/網絡

資料來源/百度百科、知乎

編輯/閆晨雨

北京語言大學學生會

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  • 黎曼猜想將揭謎底 黎曼猜想是什麼 黎曼猜想揭開後是史詩級災難?
    159年前，德國數學家黎曼在題為《論小於給定數值的素數個數》的論文中提出的「黎曼猜想」 ，一直以來被視作「純數學領域最重要的問題之一」，是一千多條數學命題成立的前提條件。「最難賺到100萬美元的方式」，這是世界範圍內的數學家們對證明「黎曼猜想」的戲稱，100萬美元則是美國克雷數學研究所在2000年為解出問題者開出的獎金價碼。加州大學伯克利分校的數學教授愛德華⋅弗倫克爾在一個科普視頻的開頭說：（賺100萬美元）最難的方式之一是解決「千禧難題」，這是2000年美國克雷數學研究所提出的，其中一個問題正是黎曼猜想。
  • 「世紀難題」黎曼猜想真的被阿蒂亞證明了嗎?
    9 月 20 日當地時間 12:04，北京時間晚上 6:04 分，德國海德堡論壇的官方推特發了一個推，宣稱有一位英國數學家證明了數學界皇冠上的明珠——黎曼猜想，並且在 9 月24 日這天公開演講，宣布他的證明方法。這條推特以光速瞬間傳遍了全世界。有些人可能奇怪了，我們中國人好像都知道，數學皇冠上的明珠不是哥德巴赫猜想嗎？唉，兄弟，醒醒吧，那是傳說。真正的數學皇冠上的明珠是黎曼猜想。
  • 黎曼猜想被證明了嗎
    對於阿蒂亞的證明，中科院院士、中國數學學會理事長袁亞湘說。「網上炒得很厲害，但是按照慣例，我們數學工作者一般以論文在學術期刊上正式發表為準。」袁亞湘在接受科技日報記者採訪時說。言外之意，阿蒂亞在論壇上口頭宣講的內容仍有待同行評議和時間檢驗。一場天才的證明遊戲連續幾天在社交網絡刷屏的黎曼猜想，已被提出159年之久。
  • 160年難題,黎曼猜想被他證明了?
    就在剛剛，當地時間9月24日上午9時45分（北京時間9月24日下午15時45分），現年89歲的英國著名數學家麥可·阿蒂亞（Michael Atiyah，1929年4月生人）登上了海德堡論壇，開始了他的演講——黎曼猜想。此前，這位菲爾茲獎和阿貝爾獎的雙料得主宣布，已證明世紀難題黎曼猜想。就在演講前，網傳一份證明黎曼假設（猜想）的的5頁預印本被人貼出。
  • 數學領域的頭號難題——黎曼假設是否已被解決
    綜合英美媒體報導，奈及利亞數學家、埃基蒂聯邦大學教授奧佩耶米·伊諾克(Opeyemi Enoch)日前宣稱，他已解決數學頭號難題——黎曼假設（the Riemann hypothesis）。伊諾克於11月11日在奧地利維也納舉行的國際數學和計算機科學大會上展示了自己的證明，其研究成果將於12月1日正式發表。
  • 數學界傳出重大消息,黎曼猜想或將被證明,最重要的難題被攻破?
    目前在數學界有七大數學難題，期待著人們的解答。這七個"世界難題分別是是:NP完全問題、霍奇猜想、龐加萊猜想、黎曼假設（又叫黎曼猜想）、楊·米爾斯理論、納衛爾-斯託可方程和BSD猜想，這七個問題都被懸賞一百萬美元。這七道世界級的數學難題，都等待著優秀的數學們解決出來。
  • 奈及利亞教授成功解決世界著名難題「黎曼猜想」
    原標題：奈及利亞教授成功解決世界著名難題「黎曼猜想」 據英國《每日郵報》11月17日報導，近日，奈及利亞教授奧派耶米·伊諾克(Opeyemi Enoch)成功解決已存在156年的數學難題——黎曼猜想，獲得100萬美元(約合人民幣
  • 黎曼猜想 100萬美元獎金的難題
    時過境遷，值千禧年之際，美國克雷研究所提出了7個世紀性的數學難題，並慷慨地為每個問題設置了100萬美元的獎金。 黎曼猜想究竟有何神奇之處，竟讓如此多的數學家為此痴迷和魂牽夢繞？在它那裡，又藏著怎樣驚世駭俗的秘密？破譯這樣一個難題，真的會給數學和世界帶來激動人心的改變嗎？
  • 「破解」黎曼猜想:數學中沒有「不可知」
    「黎曼猜想」至今懸而未決，既未被證明也未被推翻　　當代數學中大約有1000條以上的數學命題是以黎曼猜想 (或其推廣形式)為前提的。這就是說，黎曼猜想一旦被證明，那1000多條數學命題都可以 「榮升」為數學定理；反之，如果黎曼猜想被推翻，這1000多條數學命題大部分就成了 「陪葬」。
  • 100萬美元獎金、159年難題 「黎曼猜想」或將揭開謎底
    加州大學伯克利分校的數學教授愛德華·弗倫克爾在一個科普視頻的開頭說：「（賺100萬美元）最難的方式之一是解決『千禧難題』，這是2000年美國克雷數學研究所提出的，其中一個問題正是黎曼猜想。這是關於一個德國數學家黎曼在1859年的一個數學研究。」
  • 黎曼猜想的重要意義
    在數學界，有很多非常重要的數學難題至今沒有被攻克和證明，黎曼猜想就是其中的一個。提起「黎曼猜想」，大家可能僅僅是聽說過，或者僅僅知道這個難題的名稱而已，至於它究竟是什麼問題，為什麼如此重要，大多數人可能是一無所知。
  • 世紀難題「黎曼猜想」被證明了?它究竟說了個啥?
    新華社記者羅歡歡攝9月24日英國著名數學家麥可·阿提亞在第6屆海德堡國際數學與計算機科學獲獎者論壇上提出了證明黎曼猜想的「簡單思路」並稱沿著該思路可以證明黎曼猜想新華社記者羅歡歡攝讓數學家們魂牽夢縈的「黎曼猜想」美國數學家蒙哥馬利曾說，如果有魔鬼答應讓數學家們用自己的靈魂來換取一個數學命題的證明，多數數學家想要換取的將會是黎曼猜想的證明。這個由德國數學家黎曼於1859提出的難題，已經困擾世人一個半世紀。
  • 看不懂「黎曼猜想」?來扒一道你能懂的數學猜想
    數學家阿蒂亞印度小哥所說的這個數學猜想就是偉大的「黎曼猜想」，而這個89歲的老人就是曾獲菲爾茲獎和阿貝爾獎、英國皇家學會院士，阿蒂亞爵士。在這次演講中，他表示自己使用一種全新的方法證明了困擾人類159年的「黎曼猜想」。
  • 黎曼猜想將揭謎底 又一個見證歷史的時刻?黎曼猜想是什麼?
    「最難賺到100萬美元的方式」，這是世界範圍內的數學家們對證明「黎曼猜想」的戲稱，100萬美元則是美國克雷數學研究所在2000年為解出問題者開出的獎金價碼。加州大學伯克利分校的數學教授愛德華⋅弗倫克爾在一個科普視頻的開頭說：（賺100萬美元）最難的方式之一是解決「千禧難題」，這是2000年美國克雷數學研究所提出的，其中一個問題正是黎曼猜想。
  • 黎曼猜想被證明了?很可能只是逗大家玩-數學,黎曼猜想 ——快科技...
    這個中秋，關心學術的小夥伴們看到的最多的消息大概就是英國數學家Michael Atiyah爵士宣布自己證明了黎曼猜想。如果這是真的，Atiyah爵士將不僅獲得由克雷數學研究所懸賞的一百萬美金獎勵，更是他個人的至高榮譽和整個數學界的狂歡。