數學領域的頭號難題——黎曼假設是否已被解決

2020-12-01 光明網

　　綜合英美媒體報導，奈及利亞數學家、埃基蒂聯邦大學教授奧佩耶米·伊諾克(Opeyemi Enoch)日前宣稱，他已解決數學頭號難題——黎曼假設（the Riemann hypothesis）。伊諾克於11月11日在奧地利維也納舉行的國際數學和計算機科學大會上展示了自己的證明，其研究成果將於12月1日正式發表。該大會負責人、俄羅斯數學家和控制論專家妮娜·林戈在電子郵件中聲明：「我認為他的結果是非常重要的，並確認他的發現。」雖然不少主流媒體（包括英國廣播公司、美國有線電視新聞網等）都對伊諾克解決黎曼假設作了報導，但有人對其證明表示懷疑。目前國際數學界尚未對此事作出反應。

　　黎曼假設是關於黎曼ζ函數ζ(s)的零點分布的猜想，由德國數學家和物理學家波恩哈德·黎曼於1859年提出。德國數學大師戴維·希爾伯特於1900年在法國巴黎舉行的第二屆國際數學家大會上提出了20世紀數學家應當努力解決的23個數學問題，被認為是20世紀數學的制高點，其中便包括黎曼假設。美國克雷數學研究所於2000年列出了21世紀的7大數學難題，被認為將對數學理論的發展和應用的深化產生巨大推動，其中也有黎曼假設；能證明該猜想的人將會獲得100萬美元獎金。

　　黎曼假設之所以被認為是當代數學中一個重要的問題，主要是因為很多深入和重要的數學和物理結果都能在它成立的大前提下被證明。黎曼假設提出來已經156年，無數優秀的數學家（包括小約翰·福布斯·納什、戈弗雷·哈羅德·哈代等）和數學愛好者都嘗試解決黎曼假設，他們絞盡腦汁，但都沒有真正證明；數學家利用計算機來檢驗，結果算了超過10萬億個非平凡零點均未出現反例。許多數學家都相信黎曼假設是正確的，但要證明這一猜想成立卻很難，而要證明它不成立就更難了。

　　黎曼假設是數學家們最期待解決的數學猜想，被人們視為數學領域的頭號難題。據說希爾伯特在老年時曾經被人問一個有趣的問題：「假定你去世後一兩年能復活，您會做什麼呢？」他回答：「我會先問黎曼假設是否已經獲得解決了？」美國數學家休·蒙哥馬利曾經表示，如果有魔鬼答應讓數學家們用自己的靈魂來換取一個數學命題的證明，多數數學家想要換取的將會是黎曼假設的證明。

　　現實中經常有人宣稱自己解決了黎曼假設，但最後都被證實是錯誤的。例如：今年83歲的法裔美國數學家、普渡大學講座教授路易斯·布爾西亞從21世紀開始曾經多次宣稱已經破解了這一難題，但很快就被其他人發現存在漏洞；他的研究成果經常受到同行的質疑。布爾西亞把解決黎曼假設的研究成果發表在自己的網站上，從未向相關科學雜誌投過稿；這種學術交流方式也容易引起同行非議和反感。

　　有數學家認為，布爾西亞這樣一次次的急於發表黎曼假設的證明可能是為了獲得克雷數學研究所為該證明提供的100萬美元獎金。他計劃用這筆獎金重建其祖先在法國擁有的一個古老的堡壘，並將其作為一個數學俱樂部。

　　然而，布爾西亞並非完全不值得信任。事實上，他在1984年也曾經解決了數學界的另外一個大難題——比貝巴赫猜測；目前這一猜想已成為布爾西亞定理。雖然那一次他同樣受到各方面的質疑，但最終證實了他的理論的正確性。他最近一次宣稱證明黎曼假設是在今年5月份；不過人們已懶得花時間去驗證其證明過程了。開始時布爾西亞的宣稱立刻引起了一些媒體的關注，但現在它們對此事的反應卻相當冷淡。以色列數學家哈利·迪姆認為，人們事實上已經對布爾西亞是否真正證明了黎曼假設不敢下結論，原因在於他曾經多次宣稱證明黎曼假設，但每次都被證實有漏洞。法國數學家古斯塔夫·肖蓋曾經說過，「公開面對一個著名的未解決問題是一種冒險，因為別人將更多地記住你的失敗而不是其它。」

　　順帶一提，黎曼假設是與素數有關的著名猜想，但還有一些關於特殊素數（如孿生素數、梅森素數、回文素數等）的重要猜想也值得人們去探究和解決。由中國數學家和語言學家周海中提出的關於梅森素數分布的猜想（即周氏猜測）就是其中之一，它是唯一以精確表達式說明梅森素數分布的命題。這一猜想如果被證明，將有利於人們尋找新的梅森素數。

　　作者為英國劍橋大學訪問學者 張文濤

[責任編輯:白璐]

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