現場直擊:阿蒂亞挑戰「世紀難題」黎曼猜想

「網際網路之父」、谷歌副總裁Vint Cert有些開玩笑地說，阿蒂亞像是用新的猜想來證明原來的猜想，以後年輕研究者首先要證明阿蒂亞的猜想，然後才能證明黎曼猜想。不過他強調，自己不是數學家，阿蒂亞採用的思路「是一個新鮮角度」，很有意思。

9月24日，中國人合家歡聚，慶祝傳統佳節中秋節之時，數學界正關注著激動人心的一幕：遠在萬裡之外，德國海德堡大學新禮堂三樓會議廳，英國著名數學家麥可·弗朗西斯·阿蒂亞爵士面對數百名來自全球的第六屆海德堡獲獎者論壇參與者，公布了他對「世紀難題」黎曼猜想的證明。

在聽眾的注視下，快要90歲的阿蒂亞顫顫巍巍走上講臺。在短短45分鐘（當地時間24日上午9:45-10:30）內，阿蒂亞侃侃而談，顯得胸有成竹。他首先向今年剛剛去世的妻子致意，表達懷念，然後開始萬眾矚目的演講。

他追本溯源，從黎曼猜想的誕生說起，解釋這個問題為何那麼有趣，又那麼富有挑戰性。他講述了素數的歷史，列舉了一串曾經痴迷素數研究的數學家人名，並且不時穿插一些風趣的俏皮話（「解決黎曼設想，就能一舉成名。如果你已經成名了，那就會變得臭名昭著，「）引得臺下笑聲一片。20分鐘過去了，阿蒂亞似乎還沒進入正題，讓人暗暗擔心他所的證明是否真的能夠講完。

不過，阿蒂亞用最後幾張幻燈片完成了任務：對黎曼猜想的「簡單證明」建立在20世紀兩位傑出數學家馮·諾伊曼和弗裡德裡希·希策布魯赫的成果之上。阿蒂亞結合兩人的研究，認為黎曼猜想如果不成立，就會引致邏輯矛盾，由此黎曼猜想必然成立。「這看上去很神奇，」阿蒂亞說，「但是我想說，所有艱苦工作都已經在70年前完成了。「

他提出的證據依賴一個名叫Todd function的新函數，這個函數跟精細結構常數相關。精細結構常數是物理學中一個重要的參數，用來描述原子物理學中原子譜線分裂，但它本身到底是不是一個不變的常數還存在爭議。阿蒂亞說，他是在研究精細結構常數時「偶然撞上」黎曼猜想的證明的。

或許是這個」簡單證明「讓人有些意外，當演講結束，到了例行提問時間，聽眾席上一片寂靜，過了好一會兒才有人舉起了手。

因為阿蒂亞的演講太受矚目，剛開始沒有多久，海德堡獲獎論壇twitter官方帳號就宣布因「圍觀者」太多，直播陷入崩潰。演講後網上傳出證明的預印本論文，又引起一番爭論和熱議。美國《新科學家》認為，儘管阿蒂亞說自己有證據，黎曼猜想「似乎還是沒有得到證明」。

而同樣在海德堡參加獲獎者論壇的「網際網路之父」、谷歌副總裁Vint Cert接受採訪時，談到阿蒂亞的論證，有些開玩笑地說，阿蒂亞好像是用新的猜想來證明原來的猜想，以後年輕研究者首先要證明阿蒂亞的猜想，然後才能證明黎曼猜想。不過他強調，自己不是數學家，阿蒂亞採用的思路「是一個新鮮角度」，很有意思。

事前有人期盼有人懷疑

黎曼猜想由德國著名數學家波恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）1859年提出，他在一篇短短論文中討論了一個數學家非常關心的問題：素數的分布。素數是除了1和自身以外不能被其他正整數整除的數。因為這種性質，素數在數論中的地位，類似於物理世界中構築萬物的原子。很長一段時間內，數學家認為素數的分布毫無規律，但黎曼的論文發現素數分布與一個特殊函數相關，尤其是令該函數取值為零的系列特殊的點對這種分布有重要影響。因為黎曼提出該主張時，將許多證明略去，因此被視為一種」猜想」。如果這個「猜想」被證明是正確的，那麼數學家就等於有了一張可以找到所有素數位置的地圖，是一個意義重大、影響深遠的突破，因為很多數學定理都以黎曼猜想為前提。

但是，證明談何容易，至今黎曼猜想已經困擾數學界將近160年。1900年，德國數學大師赫爾伯特在巴黎列出一個值得破解的數學難題清單，黎曼猜想赫然在列；2000年，美國克雷數學研究所又在巴黎召開數學會議，列出7大數學難題，解決1個難題便可獲得百萬美元獎金，黎曼猜想再度上榜，成了數學中最重要的未解問題之一。很多數學家對黎曼猜想牽腸掛肚，中間也曾取得過小小的階段性進展，但距完全證明仍然很遠。

正因為此，當阿蒂亞宣布他已證明黎曼猜想，並將在海德堡獲獎者論壇演講中展示「簡單證據」時，猶如扔下一顆炸彈，立刻成為數學屆熱議話題。阿蒂亞是阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主，還曾擔任倫敦數學學會、英國皇家學會和愛丁堡皇家學會的會長，是英國最傑出的數學家之一。但生於1929年的他今年已是89歲高齡，在「江山代有天才出」的數學屆，精力上並不佔據優勢，而且他之前也曾宣布自己解決了另外一個難題，證明了六維球面復結構問題，最後卻不了了之。因此，對於他這次演講，期盼者有之，質疑者亦有之。有人認為，阿蒂亞早已功成名就，本來可以安享尊榮，但他依然冒著「晚節不保」的風險，不斷對數學難題發起挑戰，說明他對數學懷有真正深沉的愛，值得敬佩。也有人認為，阿蒂亞雖然榮譽等身，但已經多年沒有與較年輕的研究者一起共事，單純靠自己解決這種量級的難題，可能有些困難。

「很多人表示懷疑，我們還是保持謹慎態度，等聽了演講之後再看。」演講發表前一天，數學博客作者、來自智利的安娜·察沃斯·卡利茲對21世紀經濟報導記者說。

「我不認為年齡一定會對研究產生影響，這要看研究的具體內容和領域。很多時候，經驗也非常重要。有很多傑出的研究，是在年齡較大的時候做出來的。」正在德國柏林理工大學攻讀博士學位的年輕研究者Albert Chern告訴21世紀經濟報導記者，「我期待聽到（阿蒂亞爵士）的演講。」

阿蒂亞本人對外界的評論也很清楚。「任何關於黎曼猜想的證明，人們都不願意相信，更不用說是90歲的人來證明，」發表演講之前，他說。但他希望自己演講能說服批評者者。

他說，人們總是說數學家40歲之前做出最好成績。「我想告訴他們這是錯的，讓他們看看我90歲的時候能做點什麼。」

重量級論壇大咖雲集

海德堡獲獎者論壇創辦於2013年，參照1951年創辦的諾貝爾獎獲獎者林道大會（Lindau Meetings），為數學及計算機科學屆大師與年輕科學研究者提供密切交流的機會。本次論壇是第6屆。當地時間9月23日下午，論壇在海德堡大學開幕。33位曾經獲得阿貝爾獎、菲爾茲獎（號稱「數學界諾貝爾獎」）和計算機科學領域最高獎項圖靈獎、奈望林納獎的著名學者，以及來自全球60個國家的200名年輕研究人員齊聚一堂，進行為期一周的科學交流。

開幕式由著名德國數學家Günter M. Zieg主持，海德堡論壇基金會主席Biete Spiegel、海德堡論壇基金會科學主席Andeas Reuter、挪威教育和研究部部國務秘書Rebekka Borsch、海德堡大學校長Bernhard Eitel、海德堡市長Eckart Würz分別發表了演講，期待論壇能就科技最新發展及其應用等問題進行充分探討，並鼓勵年輕研究者追隨自己的夢想，用科學影響他人，改變世界。4位年輕研究者代表也登臺講述了自己的激動和期待。Reuter特別提到，阿蒂亞24日的演講將是社交媒體上的「熱門話題」、「大事件」。

（來源：21世紀經濟報導）