黎曼猜想是波恩哈德·黎曼1859年提出的，這位數學家於1826年出生在當時屬於漢諾瓦王國的名叫布列斯倫茨的小鎮。1859年，黎曼被選為了柏林科學院的通信院士。作為對這一崇高榮譽的回報，他向柏林科學院提交了一篇題為「論小於給定數值的素數個數」的論文。這篇只有短短八頁的論文就是黎曼猜想的「誕生地」。
黎曼那篇論文所研究的是一個數學家們長期以來就很感興趣的問題，即素數的分布。素數又稱質數。質數是像2、5、19、137那樣除了1和自身以外不能被其他正整數整除的數。這些數在數論研究中有著極大的重要性，因為所有大於1的正整數都可以表示成它們的合。從某種意義上講，它們在數論中的地位類似於物理世界中用以構築萬物的原子。質數的定義簡單得可以在中學甚至小學課上進行講授，但它們的分布卻奧妙得異乎尋常，數學家們付出了極大的心力，卻迄今仍未能徹底了解。
黎曼論文的一個重大的成果，就是發現了質數分布的奧秘完全蘊藏在一個特殊的函數之中，尤其是使那個函數取值為零的一系列特殊的點對質數分布的細緻規律有著決定性的影響。那個函數如今被稱為黎曼ζ函數，那一系列特殊的點則被稱為黎曼ζ函數的非平凡零點。
黎曼猜想大概是今天純數學領域最重要的問題，因為它涉及到質數的總體規律。希爾伯特曾經說「如果我沉睡一千年然後醒過來，第一個問題就是黎曼猜想是證明還是證偽了」，和它的數學價值相比，克雷研究所100萬美元懸賞根本不值一提……當然歷史上很多宣稱證明的都失敗了，所以現在還是先吃著瓜吧 "
有人統計過，在當今數學文獻中已有超過一千條數學命題以黎曼猜想(或其推廣形式)的成立為前提。如果黎曼猜想被證明，所有那些數學命題就全都可以榮升為定理；反之，如果黎曼猜想被否證，則那些數學命題中起碼有一部分將成為陪葬。一個數學猜想與為數如此眾多的數學命題有著密切關聯，這是極為罕有的"
黎曼猜想可以說是當今數學界最重要、並且是數學家們最期待解決的數學猜想。美國數學家蒙哥馬利曾經表示，如果有魔鬼答應讓數學家們用自己的靈魂來換取一個數學猜想的證明，多數數學家想要換取的將會是黎曼猜想的證明。
直至今日，仍然沒有出現得到數學家公認的關於黎曼猜想的證明，但我們都期待著那一天的到來！