荔枝說:「黎曼猜想」被證明了?!想起了那些年被數學支配的恐懼

2020-11-24 江蘇網絡廣播電視臺

　　荔枝新聞專稿（小編/蘆葦醬）

　　德國當地時間2018年9月24日，被譽為當今世界上最偉大的數學家之一的麥可· 阿蒂亞爵士在海德堡獲獎者論壇上發表演講，宣稱自己「簡單證明」了困擾數學家159年的「黎曼猜想」。

　　演講結束後進入現場提問環節，觀眾陷入了長達40秒的沉默。這種情形讓小編想起了那些年被數學支配的恐懼，最怕老師提問，心裡只有一個念頭「別叫我，別叫我，別叫我！」

　　雖然麥可·阿蒂亞爵士在數學領域建樹頗豐，但是鑑於近年來他多次的失誤，因此很多數學家對該「證明」的有效性表示了懷疑。說真的，不管「證明」是否正確，普通人哪裡看得懂？！

　　小編今天要扛起「掃盲」的大旗，看不懂數學難題的證明過程沒關係，但是必須認識這些支配人類「恐懼」的數學難題：

　　黎曼猜想

　　1859年，德國著名數學家波恩哈德·黎曼當選柏林科學院通信院士，作為對這一榮譽的匯報，他向柏林科學院提交了一篇題為「論小於給定數值的素數個數」的論文，這就是「黎曼猜想」的「誕生地」。

德國著名數學家波恩哈德·黎曼

　　黎曼的論文研究了素數的分布，所謂素數即2、5、19、137等 除了1和自身以外不能被其它正整數整除的數。黎曼的論文有一個重大成果，他發現素數分布的奧秘就蘊藏在一個特殊的函數之中，即黎曼ζ函數：

ζ（s）=1^（-s）+2^（-s）+3^（-s）+......

黎曼函數

　　然而，黎曼的論文極為簡練，僅有8頁，很多地方都寫著「證明從略」，這些被黎曼「證明從略」的地方卻耗費了後世數學家們上百年的努力也依然未能補全。

黎曼的論文手稿

　　為什麼後世科學家一定要證明「黎曼猜想」呢？

　　因為它關係到很多數學命題是否「成立」，如果它被證明，則很多數學命題可以「榮升」為定理；如果它被否證，則很多數學命題將一同「陪葬」。

　　龐加萊猜想

　　2000年，美國克雷數學研究所在法國巴黎召開數學會議，列出了世界七大數學難題，除了「黎曼猜想」外，還有「NP完全問題」、「霍奇猜想」、「龐加萊猜想」、「楊·米爾斯理論」、「納衛爾-斯託克斯方程」、「BSD猜想」。而「龐加萊猜想」是唯一被解決的數學難題。

法國數學家亨利·龐加萊

　　1904年，法國數學家亨利·龐加萊在一篇論文中提出了一個看似簡單的拓撲學猜想：在一個三維空間中，假如每一條封閉的曲線都能收縮到一點，那麼這個空間一定是一個三維的圓球。但1905年，龐加萊發現其中的錯誤，將這一猜想修改為：「任何與n維球面同倫的n維封閉流形必定同胚於n維球面。」後來這個猜想被推廣至三維以上空間，被稱為「高維龐加萊猜想」。

　　2003年，俄羅斯數學家格裡戈裡·佩雷爾曼成功證明三維的「龐加萊猜想」，並獲得2006年菲爾茲獎。而佩雷爾曼成功證明「龐加萊猜想」後，卻拒絕了克雷數學研究所頒發的100萬美元獎金，儘管他已經「家徒四壁」。佩雷爾曼表示：「我對金錢或名望沒有絲毫興趣，我不希望自己像動物園的動物一樣成為一件展品。」

俄羅斯數學家格裡高裡·佩雷爾曼

　　NP完全問題

　　NP完全問題（Non-deterministic Polynomial），即多項式複雜程度的非確定性問題。簡單的寫法是：NP=P？

　　1971年，斯蒂文·考克提出關於「NP完全問題」的論述：如果你在周末參加一個盛大晚會，由於感到局促不安，你想知道宴會大廳中是否有認識的人；如果宴會主人向你指出你認識的賓客，不到一秒鐘，你就能找到Ta；但是如果沒有宴會主人的暗示，你就要挨個尋找；這也就說明了「生成問題的一個解通常比驗證一個給定的解花費更多時間」。

　　霍奇猜想

　　1958年，英國數學家威廉·瓦倫斯·道格拉斯·霍奇提出：對於射影代數簇空間，在非奇異復射影代數簇上, 任何一個霍奇類都可以表達為代數閉鏈類的有理線性（幾何部件的）組合。這就是「霍奇猜想」，它是代數幾何「懸而未決」的問題，聽明白霍奇教授說的話了嗎？

英國數學家威廉·瓦倫斯·道格拉斯·霍奇

　　小編嘗試找了幾種翻譯：

　　翻譯一，用建築師的話說：「再好再複雜的一座宮殿，都可以由一堆積木壘成」，而這些作為基本零部件的積木就是「霍奇類」。

　　翻譯二，用文人的話說：「任何一個形狀的幾何圖形，不管它多複雜，它都可以用一堆簡單的幾何圖形拼成」。

　　只能幫你們到這裡了，小編自己也沒聽懂！

　　楊·米爾斯理論

　　楊·米爾斯(Yang-Mills)理論，是現代規範場理論的基礎，也是20世紀下半葉重要的物理突破，旨在使用非阿貝爾李群描述基本粒子的行為，於1954年由物理學家楊振寧和米爾斯首先提出來的。

左為年輕時的楊振寧，右為年輕時的米爾斯

　　這一理論剛一提出，並沒有被當時物理學界看重，在許多學者的共同努力下，引入對稱性自發破缺與漸進自由的觀念，逐漸發展為現代規範場理論的標準模型。

　　感興趣的盆友，自己翻翻上面這本書吧，至於這一物理學領域的重要理論為什麼會成為數學難題，小編真的一頭霧水！

　　納衛爾-斯託克斯方程

　　納維-斯託克斯方程(Navier-Stokesequations)，是以克勞德·路易·納維和喬治·蓋伯利爾·斯託克斯的名字命名的方程，是一組描述像液體和空氣這樣的流體物質的方程，簡稱N-S方程。

英國數學家、力學家喬治·蓋伯利爾·斯託克斯

　　1821年克勞德·路易·納維首先提出粘性流體的運動方程，但是他只考慮了不可壓縮的流體物質的流動，1845年喬治·蓋伯利爾·斯託克斯對這一方程進行了改進，形成了「N-S方程」。在直角坐標系中，其矢量形式為= -Ñp+ρF+μΔv。

　　BSD猜想

　　「BSD猜想」的全稱是貝赫和斯維納通·戴爾猜想（Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture），它描述了阿貝爾簇的算術性質與解析性質之間的聯繫。

　　關於這個猜想到底再說些什麼，小編真的無能為力了，畢竟前六個世界數學難題說完，小編已經頭禿！想要「消滅」腦細胞的盆友們，歡迎你們繼續深入研究。

　　（綜合自知識分子網、財新網、澎湃新聞、千尋生活網、百度百科，圖片來自網絡）

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    為什麼大家這兩天都在關注黎曼猜想被證明這件事？因為黎曼猜想很重要。具體重要到什麼程度呢？因為有1000多個數學命題是以黎曼猜想及其推廣形式的成立為前提的。這意味著，一旦黎曼猜想被證明，那麼這些數學命題都會榮升成定理。
  • 黎曼猜想被證明了嗎?
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  • 159 年未曾解決的黎曼猜想,終於要在 2018 年被證明了嗎?
    黎曼猜想是關於黎曼 ζ 函數 ζ(s) 的零點分布的猜想，由數學家黎曼於 1859 年提出，至今是世界七大數學難題之一。1859 年，黎曼被選為了柏林科學院的通信院士。作為對這一崇高榮譽的回報，他向柏林科學院提交了一篇題為《論小於給定數值的素數個數》的論文。這篇論文只有簡略的八頁，但是難住了所有數學界學者。
  • 數學家麥可·阿蒂亞資料經歷 黎曼猜想真的被證明了嗎?
    耄耋之年挑戰高峰的勇士　　一個是89歲高齡的麥可·阿蒂亞，一個是屹立了159年之久的黎曼猜想。這場對決本身就充滿懸念。　　阿蒂亞在數學領域成就卓著。上世紀60年代，阿蒂亞與另一位著名數學家伊薩多·辛格合作，證明了阿蒂亞—辛格指標定理。1966年阿蒂亞榮獲菲爾茲獎，2004年他與辛格共同摘得阿貝爾獎。
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    黎曼猜想由德國著名數學家波恩哈德·黎曼在1859年提出，在此後的159年裡，不少數學家為證明它而嘔心瀝血，但迄今並沒有令人信服的結果。據說，美國數學家蒙哥馬利曾有這番肺腑之言：「如果有魔鬼答應讓數學家們用自己的靈魂來換取一個數學命題的證明，多數數學家想要換取的將會是黎曼猜想的證明。」 2000年，美國克萊數學研究所將黎曼猜想列為千禧年七大數學難題之一。
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    到了1737年，瑞士數學家歐拉發表了歐拉乘積公式，在這個公式中，如鬼魅隨性的質數終於向人們展示出了其循規蹈矩的一面。有了歐拉乘積公式，接下來，數學家高斯和另一位數學大師勒讓德繼續深入研究了質數的分布規律，終於各自獨立提出了震驚數學界的質數定理。這一定理給出了質數在整個自然數中的大致分布概率，且和實際計算符合度很高。
  • 世紀難題「黎曼猜想」被證明了?它究竟說了個啥?
    新華社記者羅歡歡攝讓數學家們魂牽夢縈的「黎曼猜想」美國數學家蒙哥馬利曾說，如果有魔鬼答應讓數學家們用自己的靈魂來換取一個數學命題的證明，多數數學家想要換取的將會是黎曼猜想的證明。這個由德國數學家黎曼於1859提出的難題，已經困擾世人一個半世紀。
  • 黎曼猜想被證明了?很可能只是逗大家玩
    >大家這幾天應該被動惡補了不少黎曼函數和黎曼猜想的介紹了，這裡還是不厭其煩地再簡單說下。論文發表46年後，數學界終於證明了命題一；73年後，另一位德國數學家Siegel整理黎曼僅存的手稿，讓黎曼當時演算零點所用的公式重見天日（並命名為Riemann-Siegel公式），同時震驚了整個數學界，因為這一公式比73年後數學家們所用的公式還要先進；數學界也更加為黎曼的思想以及猜想的前瞻性所折服。
  • 159年沒被解決的黎曼猜想「被證明」了?它究竟說了啥?
    虎嗅註：近日，菲爾茲獎和阿貝爾獎雙料得主阿蒂亞爵士聲明證明了久負盛名的黎曼猜想，引起了廣泛關注。阿蒂亞爵士的證明是否靠譜還有待數學界的確定，但是作為數學界最重要的猜想，黎曼猜想到底說了什麼？又對世界有怎樣的意義？
  • 現代數學七大難題之一——黎曼猜想
    黎曼猜想是波恩哈德·黎曼1859年提出的，這位數學家於1826年出生在當時屬於漢諾瓦王國的名叫布列斯倫茨的小鎮。1859年，黎曼被選為了柏林科學院的通信院士。作為對這一崇高榮譽的回報，他向柏林科學院提交了一篇題為「論小於給定數值的素數個數」的論文。
  • 哥德巴赫猜想被證明了
    前幾天，知乎上突然搞出了個爆炸性新聞：一個高中生宣稱自己證明了哥德巴赫猜想。啥是哥德巴赫猜想？我們先從差不多是所有碰到數學系的人都會問的一個問題說起：你們學數學的為什麼要證明1+1=2？這不是吃飽了撐得麼？哭笑不得。事實上，哥德巴赫猜想作為最古老的懸而未決的數學猜想之一已經在這個世界上存在了200多年。
  • 黎曼猜想被證明了,一分鐘來了解下……
    黎曼猜想之所以重要，主要是因為在現代數學中，有很多深入和重要的數學、物理結果都能在它成立的前提下得到證明。如今，大部分的數學家都傾向於相信黎曼猜想是正確的。因此，如果黎曼猜想被證明，大家都鬆了一口氣，我們得到了一項很好的數學工具；但是，如果黎曼猜想被證偽，那很多數學、物理結果都得推翻重來。伯恩哈德 · 黎曼（Bernhard Riemann，1826-1866）黎曼猜想最初於 1859 年由德國數學家波恩哈德·黎曼提出。
  • 有人號稱證明了黎曼猜想
    如果為假，則阿提亞可以說是晚節不保。歷史上也有著名數學家宣傳證明了黎曼猜想的玩笑。哈代每次訪問丹麥數學家玻爾後，要乘船渡過波濤洶湧的北海回國。每次登舟前，哈代都會給玻爾寄個明信片，上面寫道：「我已經證明了黎曼猜想。」明信片的空白當然太小，證明過程自然寫不下了，因為哈代和玻爾都在求證黎曼猜想的前沿。以哈代的數學功力真有可能證出黎曼猜想。
  • 那些年,你有被被數學支配的恐懼嗎?
    也有人說：初三上冊歷史書上講過金字塔符合黃金分割比，直接套公式一步出答案！有一種心情叫「高考結束」！，至於是好心情還是壞心情，自己體會。高考數學結束，#當年被數學支配的恐懼#就上了熱搜，引發了網友的大量討論，其中一位網友說：隔這麼多年 看到這個話題以及和高考數學有關的任何話題還是引起心臟繼發性強烈不適 可是我的高考過去8年啦！