液壓執行件與管路的固有頻率計算及其影響因素

2020-11-28 騰訊網

一個液壓機械系統傳動系統，通常由液壓執行件與負載構成，可簡化為彈簧-質量系統。其彈簧的作用，由被壓縮的油液容積產生。液壓傳動裝置的固有頻率，對於閉環控制系統的動態特性，是一個重要的參數。固有頻率的計算，最基本的公式如下，其由彈簧剛度和質量決定大小。

C：彈簧剛度

m：運動質量

而其中的彈簧剛度C的計算與油液的體積彈性模量E有關，並且與面積平方成正比，與容積成反比。

總的固有頻率計算公式：

液壓系統中，液壓缸是最接近負載的一個液壓元件，液壓缸與負載質量等組合在一起的液壓固有頻率往往就是整個液壓系統中頻率最低的一個元件，也就是整個系統工作頻率的上限。如果輸入信號頻率過高，液壓缸受固有頻率的限制因而不能正常響應。因此設計系統時，需要儘可能的考慮提高工作頻率範圍。

從上述公式可以，常常用到的提高固有頻率的措施有：提高液壓彈簧剛度和減小慣性質量。提高彈簧剛度就是意味著液體中含氣量越小越好，從而提高彈性模量；同時也避免使用軟管。此外，增加油缸面積也是有效的，但是油缸規格增大，意味著負載流量相應也要增大，從而閥、管件、動力單元等都需要增大。減少壓縮容積就意味著減小液壓缸的的無效容積，並且保證伺服閥離油缸越近越好。對於負載質量，減小的可能性一般不大，但是需要考慮活塞質量、液壓缸兩腔油液質量、管路中油液質量折算到負載上的質量部分，如果此部分很大，就不能忽略了。但是固有頻率的計算還是必須基於各種綜合因素的考慮，在成本與性能上做出平衡。

問題：在伺服閥與油缸之間安裝蓄能器，會影響公式中的哪些因素？對固有頻率有何影響呢？

1. 差動缸固有頻率的計算

差動缸是我們應用使用最頻繁的一種執行器。對固有頻率的計算，需要考慮的因素有：油液密度、彈性模量、負載質量、油缸尺寸與行程、閥與油缸之間的管路等因素。

下面是一個通用的公式，考慮了活塞杆在不同位置時固有頻率的計算。

示例中，缸徑50mm，杆徑32mm，行程500mm，最小頻率的位置在靠近無杆腔側283mm的位置。

下圖中，給出了活塞在不同位置時，固有頻率的變化趨勢。

2. 對稱缸固有頻率的計算

當活塞杆在中位時，可得出此時油缸-質量系統的固有頻率最低。

當油缸活塞位置發生變換時，油缸-質量系統的固有頻率也會發生變化，在兩端時達到最高。

下面的表格考慮了管道容積對固有頻率的影響。

基於上述的油缸規格以及負載質量，管路長度對固有頻率有多大的影響，做了一個統計。當管路從0變化到8m時，固有頻率從81Hz降為35Hz，其實影響還是很大的，這是為什麼伺服系統儘量建議把伺服閥裝在油缸上面的原因。

3. 柱塞缸固有頻率的計算

柱塞缸採用三通閥控制，只有一個控制腔。

4. 液壓馬達固有頻率的計算

液壓馬達是對稱容積，固有頻率與轉動慣量以及馬達排量有關。

5. 管路固有頻率計算

上面談到的都是液壓執行件或者液壓執行件與管路一起的固有頻率計算。如果單獨考慮管路本身的固有頻率，也可以做一些分析。如下為管路模型，等效為彈簧質量系統。

管路固有頻率與彈性模量、密度以及管路長度相關。根據計算得知，管路長度發生變化時，管路本身的固有頻率發生了極大變化。

註：本Excel表格可有償提供.

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