用霍爾元件測量磁場講義

用霍爾元件測量磁場

在生產和科研的許多領域都會涉及磁場測量問題，利用半導體材料在磁場中產生的霍爾效應測量磁感應強度，是常用的一種磁場測量方法。霍爾效應是導電材料中的電流與磁場相互作用而產生電動勢的效應。金屬和半導體都會發生霍爾效應現象，但由於半導體的霍爾效應顯著而得到實用和發展，現在廣泛用於非電量的測量、電動控制、電磁測量和計算裝置方面。本實驗採用霍爾效應實驗裝置，通過測量通電螺線管的勵磁電流、霍爾元件的工作電流和霍爾電壓，得出磁感應強度以及各相關物理量之間的關係曲線，以學習霍爾效應和霍爾元件的基本知識以及用霍爾元件測磁場的原理和方法。

【實驗目的】

1. 了解產生霍爾效應的原理及霍爾元件有關參數的含義；

2. 測繪霍爾元件的VH—Is，VH—IM曲線，了解霍爾電勢差VH與霍爾元件工作電流Is，磁場應強度B及勵磁電流IM之間的關係；

3. 學習利用霍爾效應測量磁感應強度B及磁場分布的方法；

4. 學習用「對稱交換測量法」消除負效應產生的系統誤差。

【實驗原理】

 

霍爾效應從本質上講，是運動的帶電粒子在磁場中受洛侖茲力的作用引起偏轉而產生的。當帶電粒子（電子或空穴）被約束在固體材料中，這種偏轉就導致在垂直電流和磁場的方向上產生正負電荷在不同側的聚積，從而形成附加的橫向電場。                                    

圖1

如圖1所示，磁場B位於Z的正向，與之垂直的半導體薄片上沿X正向通以電流 Is（稱為工作電流），假設載流子為電子（N型半導體材料），它沿著與電流Is相反的X負向運動。則電子由於受到洛侖茲力的作用而發生偏轉，使半導體片兩側聚集了異性電荷。隨著電荷的積累，在兩側表面之間形成電勢差並出現電場。則此時電子還將受到與洛侖茲力反向的電場力的作用。隨著電荷積累的增加，電場力增大，當兩力大小相等（方向相反）時，，則電子積累便達到動態平衡。這時在A、B兩端面之間建立的電場稱為霍爾電場EH，相應的電勢差稱為霍爾電勢VH 。

設電子按均一速度，向圖示的X負方向運動，在磁場B作用下，所受洛侖茲力為：

式中e 為電子電量，為電子漂移平均速度，B為磁感應強度。

同時，電場作用於電子的力為：

式中EH為霍爾電場強度，VH為霍爾電勢，b為霍爾元件寬度。

當達到動態平衡時:

  f B=－f H     B=VH/b                             （1）

設霍爾元件厚度為d ，載流子濃度為 n ，則則霍爾元件的工作電流大小為

，得：                             （2）

由(1)、(2)兩式可得：

                         （3）

即霍爾電壓VH(A、B間電壓)與Is、B的乘積成正比，與霍爾元件的厚度成反比，比例係數稱為霍爾係數，它是反映材料霍爾效應強弱的重要參數。

當霍爾元件的材料和厚度確定時，設：

                                （4）

將式（4）代入式（3）中得：

                                      （5）

式中：稱為元件的靈敏度，它表示霍爾元件在單位磁感應強度和單位控制電流下的霍爾電勢大小，其單位是，一般要求愈大愈好。由於金屬的電子濃度很高，所以它的RH或KH都不大，因此不適宜作霍爾元件。此外元件厚度d愈薄，KH愈高，所以製作時，往往採用減少d的辦法來增加靈敏度，但不能認為d愈薄愈好，因為此時元件的輸入和輸出電阻將會增加，這對霍爾元件是不希望的。

當工作電流Is或磁感應強度B，兩者之一改變方向時，霍爾電勢VH方向隨之改變；若兩者方向同時改變，則霍爾電勢的方向不變。用霍爾元件測量磁場時，將霍爾元件置於待測磁場的相應位置，並使元件平面與磁感應強度B垂直，在其控制端輸入恆定的工作電流Is，霍爾元件的霍爾電勢輸出端接毫伏表，測量霍爾電勢VH的值。根據已知霍爾元件的靈敏度，就可以測得該處的B的大小。

以上結論是在作了一些假定理想情況下得到的霍爾電壓，實際上測得的並不僅僅是VH，還包括其它因素引起的附加電壓，因而計算出磁感應強度也不準確，而產生誤差。實驗中出現的誤差電壓有：

(1) 不等位電壓：由於實驗中兩電極不處於同一等位面上而形成的電壓V0，V0叫做不等

位電壓。它與外磁場B無關，僅與工作電流Is方向有關。

(2) 能斯脫效應、厄廷豪森效應、裡紀—勒克杜效應等，由於霍爾元件的電極接觸電阻

不同，就會產生不同的焦耳熱而產生的電位差等。

綜合以上情況，為了消除這些附加電壓，往往通過依次改變工作電流及勵磁電流（磁場）方向，組成四種狀態測出四個電壓值：、、、，取其絕對值後，用下式來求出霍爾電壓。

【實驗儀器】

螺線管內外磁場測試儀，螺線管磁場測試儀電源，導線若干。

螺線管內外磁場測定儀參考圖2。

對於霍爾磁場測試儀電源儀器面板為三大部分。

(1) 勵磁電流IM輸出：前面板右側，顯示輸出勵磁電流值IM（A），

(2) 霍爾片工作電流IS輸出：前面板左側，顯示輸出電流值IS（mA）

(3) 霍爾電壓VH輸入：前面板中部。

調節IM 和IS的輸出調節有轉置開關實現切換。

【實驗內容】

1. 測量螺線管內部磁場的分布。

(1) 用導線將螺線管內外磁場測試儀和螺線管磁場測試儀電源相連，首先將工作電流IS和勵磁電流IM空載，霍爾電壓調零。然後調節電流的輸出使IS為8mA，IM為0.8A。

(2) 調節水平移動尺使霍爾元件在螺線管內距管口15.00cm處（螺線管中心）在螺線管磁場測試儀電源上測量霍爾電壓。測量時要按順序由K1和K2換向開關，依次將B和I換向，測出相應的霍爾電壓VH1   ，VH2 ，VH3 ，VH4，填在下面數據表中。

(3) 調節水平移動尺使霍爾元件向管口移動，調到13.00cm、11.00cm、9.00cm、7.00cm、6.00cm、5.00cm、、4.00cm、3.50cm、3.00cm、2.50cm、2.00cm、1.50cm、1.00cm、0.50cm、0.00cm等處，測出相應的VH1 ，VH2 ，VH3 ，VH4等值，得VH，根據公式（5），由實驗室已知的霍爾元件的靈敏度，計算出B。

(4) 根據各個位置x對應的磁感應強度B，繪製B-x曲線。

2. 測定VH～IS曲線。

(1) 將霍爾元件置於螺線管中部不再改變。

(2) 保持螺線管的勵磁電流IM為0.8A不變，先調節工作電流IS為2mA，同上依次將B和I換向，測出VH1   ，VH2 ，VH3 ，VH4並求VH。

(3) 改變工作電流IS的輸出，使IS分別為4mA、6mA、8mA，分別按照上述方法測出VH值，並把VH與IS的值填入表格。

(4) 在坐標系中繪出VH～IS曲線，計算斜率大小，並與理論值比較。

（理論值斜率K=KHB，對於螺線管中心處，B可近似用表示）

數據記錄：

表1（B—x關係）

表2（VH—IS關係）

  IS大小（mA）

(+I、+B) VH1

(-I、+B) VH2

(+I、-B) VH3

(-I、-B) VH4

霍爾電壓VH

靈敏度  KH=                 ；螺線管長度L=                  ；

勵磁電流Im=                 ；螺線管線圈總匝數N=            ；

曲線斜率：                  ；理論計算斜率：

【注意事項】

1. 由於霍爾元件比較靈敏，因此輸入工作電流時應注意，首先檢查使IS不大於10mA，同時接線時一定要檢查IS與IM不要接反，以免把霍爾元件燒壞。

2. 在移動霍爾元件在磁場中不同位置時，注意不要用力過猛，以免損壞霍爾元件。

3. 勵磁電流不宜通電時間過長，否則會影響結果。實驗時，每測完一點最好把勵磁電流斷開片刻。

【思考題】

1. 若磁場不恰好與霍爾元件片底法線一致，對測量結果有何影響，如果用實驗方法判斷B與元件法線是否一致？

2. 接交流工作電流和接直流工作電流測得的霍爾電壓值，哪個誤差更小些？為什麼？（接直流工作電流用實驗原理的方法加以補正）