前言：
分部積分法可以說是高等數學不定積分裡一道龍門，當初學的時候怎麼也搞不懂什麼時候哪個取u，哪個取v，困擾了很長時間，還記得老師講的時候就說這部分比較難理解，你們自己在底下好好做題總結規律吧，當初在圖書館搗鼓了一個下午，才搞明白，現在用的輕車熟路了。微分，d(f(x))=f'(x)dx
分部積分法是什麼？是一種求不定積分的一種方法
什麼時候用分部積分法？ 當被積函數中出現兩種不同類型的函數的時候首選分部積分法
怎麼用分部積分法? 確定好u,v，基本上就解決一半了，然後記住公式套用就OK
公式如何推導？
等式左邊把v'(x)放在d微分的後面就相當於求v'(x)原函數，不就是v(x)麼
也就是v'(x)dx=dv(x)
註：u=u(x),v=v(x)
上面的工作就是把
換成了
確定U的順序如下，有兩個版本口訣（U通俗來說即先不用動的函數）
一個是反對冪指三，一個是反對冪三指，具體題型具體分析，絕大多數題都是按照這個順序來
（反：反三角函數；對，對數函數；冪：冪函數；指：指數函數；三：三角函數）
例題呈上：
1.（冪函數與三角函數）
過程如下：
在這個題裡，根據反對冪三指確定U，x為冪函數，cosx為三角函數，即x為U，cosx為V『
cosxdx=dsinx，原式變成xdsinx，套用公式，uv'-v'du+c
這個題用到的不定積分公式如下：
2.（冪級數與指數函數）
首先：
對該式第二項再按此模式進行分部積分，得：
故原式：
這個題用到的不定積分公式如下：
dx²=2xdx，即(x²)』=2x
3.（冪函數與反三角函數）
而該式第二項為：
故原積分式：
差不多套路都弄懂了吧，接下來上點難度
4.（看起來只有一個函數的）
∫arctanxdx
這個題明明只有一個arctanx函數啊，怎麼用不定積分
其實另外一個函數在d後面也就是x,這就相當於已經給你省略了一步，已經給你湊好了，直接套公式就可以了
=xarctanx-∫xd(arctanx)
=xarctanx-∫x /(1+x^2) dx
=xarctanx-(1/2) ∫ 1/(1+x^2) d(1+x^2)
=xarctanx-(1/2)ln(1+x^2)+C
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複合函數
∫sin（lnx）dx
=xsin(lnx)-∫xdsin（lnx)
=xsin(lnx)-∫xcos（lnx)/xdx
=xsin(lnx)-∫cos（lnx)dx
=xsin(lnx)-xcos(lnx)+∫xdcos（lnx)
=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫sin（lnx）dx
移項得
∫sin（lnx）dx=1/2[xsin(lnx)-xcos(lnx)]+C
5.（回頭積分的）
∫e^xsinxdx
過程如下：
=∫sinxde^x
=sinxe^x-∫e^xdsinx
=sinxe^x-∫cosxe^xdx
=sinxe^x-∫cosxde^x
=sinxe^x-(cosxe^x-∫e^xdcosx)
=sinxe^x-cosxe^x-∫sinxe^xdx
這怎麼沒完沒了了，積不出來了，你可以看到等式兩邊都有∫sinxe^xdx，把等號右邊的∫sinxe^xdx移到等號左邊就會變成
2∫e^xsinxdx=sinxe^x-cosxe^x
∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2
6.（看起來像有三種函數的）
先用乘法分配律展開
然後分成兩項逐項求不定積分，有係數可以把係數提出來
7.（帶有根號需要換元的）
過程如下：
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過程如下：
8.（複雜一點的）
過程如下：
結語：分部積分大多數題型上面已經覆蓋到了，看完後一定要多加練習，熟能生巧。
最後的最後，附上導數公式和不定積分公式
（基本公式一定要記牢，要不然題目都做不了）
（基本公式一定要記牢，要不然題目都做不了）
（基本公式一定要記牢，要不然題目都做不了）
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