【趣味物理】電熱器燒水時間的一個結論及拓展!

2021-02-25 環球物理

題目：有甲乙兩電熱器阻值分別為R1、R2，用甲電熱器燒開一壺水需用t1分鐘，用乙電熱器燒開同一壺水需用t2分鐘，若將兩電熱器分別串聯、並聯起來，接在同一電源上使用，燒開同樣的一壺水所用的時間各是多少分鐘(不計熱損失)。

分析：此題中隱含的條件為燒開一壺水所吸收的熱量相同，即Q甲=Q乙=Q甲乙串=Q甲乙並。

(1)甲乙兩電熱器單獨使用時：

Q甲放=U2t甲/R甲 ①

Q乙放=U2t乙/R乙 ②

(2)甲乙兩電熱器串聯起來使用時：

Q串放=U2t串/R串=U2t串/(R甲+R乙) ③

(3)甲、乙兩電熱器並聯起來使用時：

Q並放=U2t並/R並 ④

R並= R甲·R乙 / R甲 +R乙⑤

聯立①②③，可得t串=t甲+t乙

聯立①②④⑤，可得1/t並=1/t甲+1/t乙

結論：燒開一定質量的水，甲、乙兩電熱器串聯起來使用時所用總時間等於各電熱器單獨使用時所需時間之和; 甲乙兩電熱器並聯使用時所需時間的倒數等於各電熱器單獨使用時所需時間的倒數之和。

拓展：若幾個電熱器串聯、並聯使用，

則t串=t1+t2+……+tn.

1/t並=1/t1+1/t2……+1/tn

親愛的讀者，你能自行證明嗎？

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