關於閏年的常識

2021-01-19 數理雜談




降低問題複雜度


開頭還有兩個例子

564156486514700 和 56415648986614

我是個懶人,看見這麼長的數字就好怕怕

不過我有辦法.


我觀察到,100能被4整除,那麼我得出結論,只要是100的整倍數,都能被4整除.

56415648986614=56415648986600+14

我可以肯定56415648986600能被4整除,那麼我只要計算14能不能被4整除就好了.顯然14除以4的結果是帶餘數的. 也就是說這一年不是閏年.


對於6514700我們也可以同樣思考.首先這是整百年.所以必然不能是普通閏年.我們只要考慮它是不是世紀閏年就可以了.

6514700除以400 相當於65147除以4

所以只要看47除以4就可以了.

顯然不能整除

所以6514700不是世紀閏年.

既不是普通閏年也不是世紀閏年,所以這一年不是閏年.


單純的從數學問題總結一下:

如何判斷閏年

年份最後兩位不是0的,就計算最後兩位能不能被4整除

年份最後兩位是0的,就計算倒數3,4位能不能被 4整除.


從這兩個例子中,我們可以看出,對於複雜的問題,要找到問題的規律和比較通用的規則,再考慮能否將複雜的問題變得簡單些.

例如我們找到了100除以4必然整除,直接排除了大量的計算,從而做最小運算就能判斷問題.


從特殊到一般


閏年的判斷其實還有一個層面就是考慮問題要從考慮特殊問題走向一般問題.

1996,2000這樣比較小的數字在一定程度上可以被認為是特殊情形,而56415648986614則可以被認為是一般情形. 為什麼這麼說呢,因為一般在考慮1996是不是閏年的時候,其實是做完整個除法運算的,或者是明顯發現它就是4的倍數,很少直接用96除以4來計算.所以這是特殊情況,而不是採用更加通用的方式去計算. 面對更一般的情形的時候,就需要考慮更加通用,更加具有普遍應用的解決方式.


這在我們的學習工作中其實都是很常見的.比如做一個EXCEL表格.剛開始的時候數據比較少,做成什麼樣子或者隨便用什麼方式來構建表格都可以,但是當數據越來越多,就會發現原始的那個模板出現問題了.比如數據組織開始混亂,數據統計還需要二次整理表格才能進行,有的則需要完全顛覆原始表格結構.給工作帶來很大麻煩.


所以做數學題,需要研究從特殊問題引申到一般情況的時候,通用的解題方法.

做工作要在問題簡單的時候,考慮到當前的方法是不是能應對更多數據,更複雜工作.


今天的問題並不難,但是引出的話題值得好好思考哦.

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