重疊頻率計算器

本應用筆記提供一種快速、容易使用的工具，用來確定鏡像信號的真實位置和重疊頻率的位置，以及典型頻譜中的諧波頻率。所得數據用於分析模/數轉換器(adc)和數/模轉換器(dac)的動態特性。這個計算工具基於excel表，可通過應用筆記中提供的連結下載。

這個基於excel?、簡單易用的重疊頻率計算器提供了一種在數據採樣系統的第一奈奎斯特頻帶中定位基波諧波的快速方法。此計算器與採樣過程無關，系統可以工作在奈奎斯特採樣、過採樣或欠採樣。這個工具對於確定adc、dac在第一奈奎斯特頻帶中的重疊頻譜非常有用。
本應用筆記討論了計算第一奈奎斯特頻帶中混疊頻率的方法，包括重疊頻率計算器的詳細使用說明。另外，為了增進理解，文中簡要討論了數據採樣系統或特定數據轉換器中混疊頻率和奈奎斯特頻率的概念。

本文引用地址：http://www.eepw.com.cn/article/21016.htm

混疊頻率和奈奎斯特頻率
眾所周知，數據採樣系統中存在頻率混疊現象，當一個信號以低於奈奎斯特頻率的時鐘採樣時將會發生頻率混疊，這裡的奈奎斯特頻率是２倍的信號頻帶帶寬。現實世界中的信號頻譜都包含基波諧波，以及頻帶內、外的噪聲。系統固有的非線性和採樣過程的非線性會在輸出波形中產生基波的諧波成分。所有高於fsamp/2的高次諧波，fsamp為採樣頻率，混疊頻率將會進入第一奈奎斯特頻帶(圖1a、1b)。

離散時域信號的快速傅立葉變換(fft)頻譜可以劃分到無窮多個fsamp/2頻帶，即奈奎斯特頻帶。dc與fsamp/2之間的頻譜是第一奈奎斯特頻帶。頻譜分量在不同的奈奎斯特頻帶重複。注意：偶次奈奎斯特頻帶是奇次奈奎斯特頻帶的鏡像(圖2)。

adc與dac的頻率混疊
adc中的混疊是由輸入級模擬信號的採樣／保持(t/h)過程產生的。在數位訊號處理(dsp)領域，t/h過程等於脈衝序列(由採樣時鐘確定)的頻譜與模擬輸入頻譜的卷積。卷積結果產生了不同奈奎斯特頻帶中的周期性頻譜。當輸入信號包含有大於奈奎斯特頻率(fsamp/2)的頻譜成分時，相鄰奈奎斯特頻帶將產生相互重疊，從而產生頻率混疊現象。
dac中的混疊是由輸出級離散時間採樣的零階保持(zoh)過程產生的(零階保持器用於避免碼相關的脈衝幹擾)。在dsp領域的零階保持過程等於sin(x)/x頻譜(表現為矩形函數，用於保持離散時間樣本)與dac核輸出脈衝序列頻譜(振幅變化)的卷積。 另外，與adc一樣，不同奈奎斯特頻帶的周期性輸出頻譜是卷積的結果。

計算器
從數學角度看，如果沒有頻率混疊，所有低於fsamp/2的頻率成分都將出現在頻譜中。然而，由於頻率混疊，任何高於fsamp/2的諧波成分(fharm)也會作為鏡頻出現，頻率為：|± k x fsamp ± fharm |, 其中k = 1, 2, 3, 等。
其中 以下運算用於計算第一奈奎斯特頻帶中的不同諧波：

fnyq = fsamp/2;
fharm = n x ffund; //n is an integer
if (fharm lies in an odd nyquist zone) then
floc = fharm % ffund; //% is the modulus operator
else
floc = ffund - (fharm % ffund);
end;

其中，fnyq為奈奎斯特頻率，fsamp為採樣頻率，ffund為信號基頻，fharm為信號諧波頻率，floc為諧波分量在第一奈奎斯特頻帶中的位置。
使用簡單的電子計算器求取不同諧波頻率(fharm)的位置(floc)，首先必須確定迭代次數。為簡化此過程，可以下載「重疊頻率計算器」 excel表格。

重疊頻率計算器運算時需要兩個輸入變量：採樣頻率fsamp和信號基頻ffund。通過這兩個變量，該計算器可以求出奈奎斯特頻率(fnyq)，不同諧波頻率的絕對值(fharm)，以及重疊頻譜中第一奈奎斯特頻帶的不同諧波。表1給出了一個計算重疊頻率的例子。

表1. 重疊頻率計算(輸入fsamp=500.000000, ffund =29.96826172)