檢驗功效(Power)與樣本量

在進行完假設檢驗後，我們得到了P值小於0.05的結論，那麼我們可以就此拒絕原假設嗎？其實是不行的，因為我們還必須要對這個假設檢驗的檢出力和功效進行考察。

在假設檢驗中，β代表第二類錯誤（當原假設為假，而我們卻接受了原假設）發生的概率。那麼，當原假設為假，我們正確拒絕原假設的概率就是1-β，這個值就叫做檢驗功效（Power）。

顯著性水平α是允許犯第一類錯誤的概率，當這個概率我們設置的很小時（比如從0.05設置為0.01後），Z值（在t檢驗中那就是t值）就會向右移動，從而使得犯第二類錯誤的概率β增大。

在樣本量n一定的情況下，α減小，β就會增大；β增大，α就會減小；要想同時減小α和β，只有增大樣本量n才行*。

*因為增大樣本量會使得樣本均值的置信區間變窄，從而使得均值的正態分布曲線變得更窄。

假設檢驗的功效（Power）受到以下三個因素的影響：

樣本量：其他條件保持不變時，樣本量越大，功效越大。

顯著性水平（α）：其他條件保持不變，顯著性水平越小，功效越小。

兩總體之間的差異（difference）：其他條件不變，兩個總體參數之間的差異越大，功效就越大。特別要注意的是這個差異是總體均值的差異，而非樣本均值的差異。

由於功效的大小由樣本量，顯著性水平和差異決定，所以在實際工作中，我們會通過功效來決定樣本量的大小。

比如我們要比較兩家供應商的棒材長度有無差異，這個差異在0.1mm以內我們是可以接受的否則就是不可接受的。我們希望正確拒絕原假設的概率是80%，並且通過採樣，知道了樣本的標準差是0.15，那麼我們就可以計算，進行雙樣本t檢驗，在顯著性水平α為0.05時所需要多少樣本數了。

在minitab的「Power and Sample Size」菜單中，有著根據不同假設檢驗估算樣本量的功能。

現在我們就實際計算一下上面這個例子需要的樣本量吧。

選擇「2-Sample t「後，出現如下輸入框。

Sample sizes，Differences和Power values，這三個變量輸入其中任意兩個變量，就可以得到剩餘的變量的值。

比如我們可以輸入樣本量和差異值來求得功效，也可以通過樣本量和功效求得假設檢驗可以檢驗出的差異值。

我們將例子中的信息輸入窗口中，如下所示。

並且在「Option」中輸入顯著性水平。

這樣我們就可以得到功效曲線，以及樣本量的大小。

在會話框中也會顯示實際的功效值。

寫在最後。

為什麼要估算樣本量？前幾天在六西格瑪的交流群中，有小夥伴做雙樣本t檢驗時發現兩個樣本之間差異很小，這樣的差異只在統計學上有意義，而無實際意義，但是由於樣本量很大，導致假設檢驗的結果為差異顯著。

數據文件連結：

https://pan.baidu.com/s/1znzGNmmmkZam2ONG6KdwTQ 

提取碼: 2qns

雙樣本t檢驗的結果如下：

這兩個樣本的均值分別為-153.85和-153.11，對於實際的生產加工來說，毫無差別。但是雙樣本t檢驗的結果P值為0.000，差異顯著。

之所以出現這樣的結果，原因就在於樣本量過大，功效太大，檢出力太強了。

在樣本量256，功效0.8的情況下，兩個樣本的總體均值只要有0.57的差異，就會被判斷是有顯著差異的。

所以在假設檢驗前，如果不對功效和樣本量做出定義，很有可能導出錯誤的結論。

這就是這幾天在六西格瑪交流群中我的收穫和領悟吧。

感謝各位老師和同行的指導和交流。

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