《復仇者聯盟4》電影中，鋼鐵俠將莫比烏斯環翻轉，首尾連接，從而設計出了時光機器。主角穿梭時空，其數學模型竟是一條扭曲的環，讓我們來探索這「怪圈」背後究竟有何魅力。
當我們談及莫比烏斯環時，會驚嘆其簡單的構造，不論是數學還是物理，對它都有著各方面的猜想和研究。其製作方法也十分簡單——當我們取一條寬條紙，將一端捏住不動，而另一端旋轉180度，再將兩端粘起來，就會得到一個莫比烏斯環。我們會發現，莫比烏斯環只有一個面和一條邊，當我們沿著莫比烏斯環的中線剪開後，得到的不是兩個環，而是一個更大的環，從理論上說，這種延展性是無限的，所以有些人也將莫比烏斯環看作是無限之路，甚至將它視作為無窮大∞的一種代表。
如果我們將剪開的莫比烏斯環看作撕裂開的時空，那麼大小環是分別獨立存在的，只有一個地方相連，而這個地方我們將其稱為奇點，而撕裂空間則可以創造獨立空間，即平行世界。因此，關於時空穿梭的想法，也似乎並不是不可能。因為兩個時空，它們大部分時間是不相交的，只是平行存在於我們的世界，而相交處，則可以成為時空穿梭的契機。
讓我們回到影片，其中提到量子領域的時間機制是不一樣的。如果我們能操控這種機制，從而能夠控制混亂的時空，那麼，在某個特定的時間點，進入量子領域，然後再在另一個時間點從量子領域出來，通過量子波動打破普朗克尺度，然後觸發德式效應，就能做到時空穿梭。確實，如果時間類似於一條莫比烏斯帶的話，我們確實可以做到時空穿梭，而且穿越蟲洞的想法也並非空中樓閣了。
在維度研究上面，《復仇者聯盟4》中時光機器的雛形也引起了我自己的思考，有些人認為時間是有長度的，同時也有些人認為它是沒有長度的。如果說時間是靜止的，或者彎曲的，就像莫比烏斯環，由於我們這個世界的科技無法做到完成一個完整的循環，所以才認為它是無限的。根據中學的知識，兩條平行線是不可能相交的，因為根據幾何上的定義，在同一平面內，兩條永不相交的直線稱為平行線。也許這個在二維平面上是正確的，但是在三維空間裡卻不一定。假使我們在莫比烏斯環的中間畫一條線，首尾相連，如果按照紙張的厚度算兩條平行線的距離，紙的「正反」面的線看成兩條平行線，我們就可以知道其實平行線也是可以相交的，但是前提就是要扭曲，進行空間扭曲。
數學領域有一個重要的學科稱為拓撲學，主要研究幾何圖形或空間在連續改變形狀後還能保持不變的一些性質，而莫比烏斯帶是其中有趣的代表，與此相關的還有克萊因瓶。
在拓撲學中，人們往往對圖形的位置進行研究，而不關注圖形本身長度和角度等性質。1882年，德國數學家克萊因提出克萊因瓶的猜想，他認為這種瓶子根本沒有內、外之分，無論從什麼地方穿透曲面，到達之處依然在瓶的外面，所以，其本質上是「有外無內」的。觀察這張圖片，有一點可能令人困惑，那就是克萊因瓶的瓶頸和瓶身是相交的，雖然三維空間上相交，但在四維空間上，卻可以不相交，就像我們拿出兩支筆放在空間中，一上一下地交叉放置，實際上並未相交，但從上向下看就是相交的。因此，它在三維空間並不存在的，而是四維空間的產物。
「怪圈」莫比烏斯環簡單的構造，卻又能給我們帶來極度深刻的思考，這樣一個超越常識的存在，在我們不斷思考的過程中，確實會源源不斷地給我們驚奇的發現。數學中這樣的例子不在少數，簡約卻不簡單。當我們扭轉一根紙條，然後兩頭粘接起來，就可以製成一個莫比烏斯環，而環面是一種單側、不可定向的曲面，當我們沿著紙帶的中央行走，卻能夠在不知不覺中回到原點，我們可以說它和直線一樣，是無始且無終的，這樣一個簡單的模型將扭曲的數學美體現得恰到好處。雖然是電影，誰也不能證實究竟有沒有四維莫比烏斯環的存在，特殊的莫比烏斯環能否回到最初的時間節點，四維莫比烏斯環究竟能不能用於時光機器的發明，未來還有很多領域值得我們去發現和研究。數學同其他領域一樣，具有很大的發展前景，只要刻苦鑽研，潛心研究，總是會有一番收穫。
來源：科普時報
作者：華中農業大學理學院 高晨皓
編輯：毛夢囡
終審：尹宏群
部分圖片來源於網絡
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