字推理主要是通過加、減、乘、除、平方、開方等方法來尋找數列中各個數字之間的規律，從而得出最後的答案。在實際解題過程中，根據相鄰數之間的關係分為兩大類：
一、相鄰數之間通過加、減、乘、除、平方、開方等方式發生聯繫，產生規律，主要有以下幾種規律：
1、 相鄰兩個數加、減、乘、除等於第三數
2、 相鄰兩個數加、減、乘、除後再加或者減一個常數等於第三數
3、 等差數列：數列中各個數字成等差數列
4、 二級等差：數列中相鄰兩個數相減後的差值成等差數列
5、 等比數列 ：數列中相鄰兩個數的比值相等
6、 二級等比：數列中相鄰兩個數相減後的差值成等比數列
7、 前一個數的平方等於第二個數
8、 前一個數的平方再加或者減一個常數等於第二個數；
9、 前一個數乘一個倍數加減一個常數等於第二個數；
10、 隔項數列：數列相隔兩項呈現一定規律，
11、 全奇 、全偶數列
12、 排序數列
二、數列中每一個數字本身構成特點形成各個數字之間的規律
1、 數列中每一個數字都是n 的平方構成或者是n 的平方加減一個常數構成，或者是n的平方加減n構成。
2、 每一個數字都是n的立方構成或者是n的立方加減一個常數構成，或者是n的立方加減n。
3、 數列中每一個數字都是n的倍數加減一個常數。
以上是數字推理的一些基本規律，必須掌握。但掌握這些規律後，怎樣運用這些規律以最快的方式來解決問題呢？這就需要在對各種題型認真練習的基礎上，應逐步形成自己的一套解題思路和技巧。
第一步，觀察數列特點，看是否存是隔項數列，如果是，那麼相隔各項按照數列的各種規律來解答
第二步，如果不是隔項數列，那麼從數字的相鄰關係入手，看數列中相鄰數字在加減乘除後符合上述的哪種規律，然後得出答案。
第三步，如果上述辦法行不通，那麼尋找數列中每一個數字在構成上的特點，尋找規律。
當然，也可以先尋找數字構成的規律，在從數字相鄰關係上規律。這裡所介紹的是數字推理的一般規律，在對各種基本題型和規律掌握後，很多題是可以直接通過觀察和心算得出答案。
數字推理題的一些經驗
1)等差，等比這種最簡單的不用多說，深一點就是在等差，等比上再加、減一個數列，如24,70,208,622，規律為a*3-2=b
2)深一點模式，各數之間的差有規律，如 1、2、5、10、17。它們之間的差為1、3、5、7，成等差數列。這些規律還有差之間成等比之類。B，各數之間的和有規律，如1、2、3、5、8、13，前兩個數相加等於後一個數。
3)看各數的大小組合規律，做出合理的分組。如 7,9,40,74,1526,5436，7和9，40和74，1526和5436這三組各自是大致處於同一大小級，那規律就要從組方面考慮，即不把它們看作6個數，而應該看作3個組。而組和組之間的差距不是很大，用乘法就能從一個組過渡到另一個組。所以7*7-9=40 , 9*9-7=74 , 40*40-74=1526 , 74*74-40=5436，這就是規律。
4)如根據大小不能分組的，A，看首尾關係，如7，10，9，12，11，14，這組數 7+14＝10+11＝9+12。首尾關係經常被忽略，但又是很簡單的規律。B，數的大小排列看似無序的，可以看它們之間的差與和有沒有順序關係。
5)各數間相差較大，但又不相差大得離譜，就要考慮乘方，這就要看各位對數字敏感程度了。如6、24、60、 120、210，感覺它們之間的差越來越大，但這組數又看著比較舒服(個人感覺，嘿嘿)，它們的規律就是2^3-2=6、3^3-3=24、4^3-4=60、5^3-5=120、6^3-6=210。這組數比較巧的是都是6的倍數，容易導入歧途。
6)看大小不能看出來的，就要看數的特徵了。如21、31、47、56、69、72，它們的十位數就是遞增關係，如 25、58、811、1114 ，這些數相鄰兩個數首尾相接，且2、5、8、11、14的差為3，如論壇上答：256，269，286，302，（），2+5+6=13 2+6+9＝17 2+8+6＝16 3+0+2＝5，∵ 256+13＝269 269+17＝286 286+16＝302 ∴ 下一個數為 302+5＝307。
7)再複雜一點，如 0、1、3、8、21、55，這組數的規律是b*3-a=c，即相鄰3個數之間才能看出規律，這算最簡單的一種，更複雜數列也用把前面介紹方法深化後來找出規律。
8)分數之間的規律，就是數字規律的進一步演化，分子一樣，就從分母上找規律；或者第一個數的分母和第二個數的分子有銜接關係。而且第一個數如果不是分數，往往要看成分數，如2就要看成2
補充：
1）中間數等於兩邊數的乘積，這種規律往往出現在帶分數的數列中，且容易忽略
如1/2、1/6、1/3、2、6、3、1/2
2）數的平方或立方加減一個常數，常數往往是1，這種題要求對數的平方數和立方數比較熟悉
如看到2、5、10、17，就應該想到是1、2、3、4的平方加1
如看到0、7、26、63，就要想到是1、2、3、4的立方減1
對平方數，個人覺得熟悉1~20就夠了，對於立方數，熟悉1~10就夠了，而且涉及到平方、立方的數列往往數的跨度比較大，而且間距遞增，且遞增速度較快
3）A＾2－B＝C 因為最近碰到論壇上朋友發這種類型的題比較多，所以單獨列出來
如數列 5，10，15，85，140，7085
如數列 5, 6, 19, 17 , 344 , －55
如數列 5, 15, 10, 215，－115
這種數列後面經常會出現一個負數，所以看到前面都是正數，後面突然出現一個負數，就考慮這個規律看看
4）奇偶數分開解題，有時候一個數列奇數項是一個規律，偶數項是另一個規律，互相成幹擾項
如數列 1, 8, 9, 64, 25，216
奇數位1、9、25 分別是1、3、5的平方
偶數位8、64、216是2、4、6的立方
5) 後數是前面各數之各，這種數列的特徵是從第三個數開始，呈2倍關係
如數列：1、2、3、6、12、24
由於後面的數呈2倍關係，所以容易造成誤解！
數字推理的題目就是給你一個數列,但其中缺少一項,要求你仔細觀察這個數列各數字之間的關係,找出其中的規律,然後在四個選項中選擇一個最合理的一個作為答案.
數字推理題型及講解
按照數字排列的規律, 數字推理題一般可分為以下幾種類型:
一、奇、偶：題目中各個數都是奇數或偶數，或間隔全是奇數或偶數：
1、全是奇數：
例題：1 5 3 7 （ ）
A .2 B.8 C.9 D.12
解析：答案是C ，整個數列中全都是奇數，而答案中只有答案C是奇數
2、全是偶數：
例題：2 6 4 8 （ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 10
解析：答案是D ，整個數列中全都是偶數，只有答案D是偶數。
3、奇、偶相間
例題：2 13 4 17 6 （ ）
A.8 B. 10 C. 19 D. 12
解析：整個數列奇偶相間，偶數後面應該是奇數 ，答案是C
二、排序：題目中的間隔的數字之間有排序規律
1、例題：34，21，35，20，36（）
A.19 B.18 C.17 D.16
解析：數列中34，35，36為順序，21，20為逆序，因此，答案為A。
三、加法：題目中的數字通過相加尋找規律
1、前兩個數相加等於第三個數
例題：4，5，（），14，23，37
A.6 B.7 C.8 D.9
注意：空缺項在中間，從兩邊找規律，這個方法可以用到任何題型；
解析：4+5=9 5+9=14 9+14=23 14+23=37，因此，答案為D；
2、前兩數相加再加或者減一個常數等於第三數
例題：22，35，56，90，（） 99年考題
A．162 B.156 C.148 D.145
解析: 22+35-1=56 35+56-1=90 56+90-1=145，答案為D
四、減法：題目中的數字通過相減，尋找減得的差值之間的規律
1、前兩個數的差等於第三個數：
例題：6，3，3，（），3，-3
A.0 B.1 C.2 D.3
答案是A
解析：6-3=3 3-3=0 3-0=3 0-3=-3
2、等差數列：
例題：5，10，15，( )
A. 16 B.20 C.25 D.30
答案是B.
解析：通過相減發現：相鄰的數之間的差都是5，典型等差數列；
3、二級等差：相減的差值之間是等差數列
例題：115，110，106，103，（）
A.102 B.101 C.100 D.99 答案是B
解析：鄰數之間的差值為5、4、3、（2），等差數列，差值為1
4、二級等比：相減的差是等比數列
例題：0,3,9,21,45, ( )
相鄰的數的差為3,6,12,24,48,答案為93
例題：-2,-1,1,5,( ),29 ---99年考題
解析：-1-（-2）=1 ，1-（-1）=2，5-1=4，13-5=8，29-13=16
後一個數減前一個數的差值為:1,2,4, 8,16,所以答案是13
5、相減的差為完全平方或開方或其他規律
例題：1，5，14，30，55，（ ）
相鄰的數的差為4，9，16，25，則答案為55+36=91
6、相隔數相減呈上述規律：
例題：53，48，50，45，47
A.38 B.42 C.46 D.51
解析：53-50=3 50-47=3 48-45=3 45-3=42 答案為B
注意：「相隔」可以在任何題型中出現
五、乘法：
1、前兩個數的乘積等於第三個數
例題：1,2,2,4,8,32,( )
前兩個數的乘積等於第三個數，答案是256
2、前一個數乘以一個數加一個常數等於第二個數，n1×m+a=n2
例題:6,14,30,62,( )
A.85 B.92 C.126 D.250
解析:6×2+2=14 14×2+2=30 30×2+2=62 62×2+2=126，答案為C
3、兩數相乘的積呈現規律:等差,等比,平方,...
例題：3/2， 2/3， 3/4，1/3，3/8 （ ） （99年海關考題）
A. 1/6 B.2/9 C.4/3 D.4/9
解析:3/2×2/3=1 2/3×3/4=1/2 3/4×1/3=1/4 1/3×3/8=1/8
3/8×?=1/16 答案是 A
六、除法:
1、兩數相除等於第三數
2、兩數相除的商呈現規律：順序，等差，等比，平方，...
七、平方：
1、完全平方數列：
正序：4，9，16，25
逆序：100，81，64，49，36
間序：1，1，2，4，3，9，4，（16）
2、前一個數的平方是第二個數。
1） 直接得出：2，4，16，（ ）
解析：前一個數的平方等於第三個數，答案為256。
2）前一個數的平方加減一個數等於第二個數：
1，2，5，26，（677）前一個數的平方減1等於第三個數，答案為677
3、隱含完全平方數列：
1）通過加減化歸成完全平方數列：0，3，8，15，24，（）
前一個數加1分別得到1，4，9，16，25，分別為1，2，3，4，5的平方，答案為6的平方36。
2）通過乘除化歸成完全平方數列：
3，12，27，48，（）
3, 12，27，48同除以3，得1，4，9，16，顯然，答案為75
3）間隔加減，得到一個平方數列：
例：65，35，17，（），1
A.15 B.13 C.9 D.3
解析:不難感覺到隱含一個平方數列。進一步思考發現規律是：65等於8的平方加1，35等於6的平方減1，17等於4的平方加1，所以下一個數應該是2的平方減1等於3，答案是D.
八、開方：
技巧:把不包括根號的數(有理數),根號外的數,都變成根號內的數,尋找根號內的數之間的規律:是存在序列規律,還是存在前後生成的規律。
九、立方:
1、立方數列：
例題：1，8，27，64，（）
解析：數列中前四項為1，2，3，4的立方，顯然答案為5的立方，為125。
2、立方加減乘除得到的數列：
例題：0，7，26，63 ，（ ）
解析：前四項分別為1，2，3，4的立方減1，答案為5的立方減1，為124。
十、特殊規律的數列：
1、前一個數的組成部分生成第二個數的組成部分:
例題：1，1/2，2/3，3/5，5/8，8/13，（）
答案是：13/21，分母等於前一個數的分子與分母的和，分子等於前一個數的分母。
2、數字升高（或其它排序），冪數降低（或其它規律）。
例題：1，8，9，4，（），1/6
A．3 B.2 C.1 D.1/3
解析:1，8，9，4，（ ），1/6依次為1的4次方，2的三次方，3的2次方（平方），4的一次方，（ ），6的負一次方。存在1，2，3，4，（ ），6和4，3，2，1，（ ），-1兩個序列。答案應該是5的0次方，選C
來源: 華圖教育