自學習蒙特卡洛三部曲推動凝聚態量子領域發展

2020-12-05 中華人民共和國科學技術部

    蒙特卡洛方法（Monte Carlo method），也稱統計模擬方法，是二十世紀四十年代中期由於科學技術的發展和電子計算機的發明，而被提出的以概率統計理論為指導的一類非常重要的數值計算方法。對於一大類凝聚態多體系統，蒙特卡洛計算的效率很低，包括在臨界點附近的臨界慢化，在阻挫磁體中複雜而難以遍歷的低能構型，也包括玻色子、費米子系統中多種相互作用導致的計算複雜度增大等情況。這些情況使得普通的蒙特卡洛局域更新策略束手無策，即使是高效的集團更新方法，也只能解決某些特例，沒有普適的方案。

    最近，量子調控與量子信息專項項目「量子自旋阻挫體系和自旋液體中的新奇量子效應及調控研究」中，中國科學院物理研究所許霄琰和孟子楊與麻省理工學院合作，發展出 「自學習蒙特卡洛方法（Self-learning Monte Carlo method, SLMC）。通過自我觀照、自我學習蒙特卡洛構型，設計出更加有效的更新方法，解決了凝聚態量子多體系統蒙特卡洛仿真中臨界慢化和接收概率低等瓶頸性問題，推動了該領域的發展。

    從經典系統，到巡遊費米子與經典自旋的耦合（雙交換模型），再到巡遊費米子的量子多體系統，自學習蒙特卡洛比傳統的蒙特卡洛方法大大前進了一步。通過觀察蒙特卡洛構型，用自學習的方法，可以擬合出描述系統低能物理的有效模型，相比於原始模型，有效模型易於模擬，通過對於有效模型的累積性更新，克服臨界慢化的難題。可以善用細緻平衡條件，使得通過有效模型對於原始模型的更新，保持近乎完美的接收概率。由於這兩個優勢，自學習蒙特卡洛可以極大地減少計算複雜度，在困難的凝聚態量子多體問題中，獲得上千倍的加速。對於相互作用的費米子體系，100x100 的晶格已經可以模擬，這是領域內期盼多年的結果。

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