用電腦軟體求數學問題:由函數組求隱函數二階導數問題

2020-12-05 千裡眼環遊全世界

昨天發了「用電腦軟體求數學問題:由函數組求隱函數導數問題」,很多朋友問用的啥軟體,

聲明一下,用的是邁普數學軟體。

有些同學質疑,個別朋友的留言,讓我感覺沒有心思和必要寫下去了:

可能是昨天的例子太簡單了,今天給個二階的例子:

例:如圖1所示,有三個方程組成的方程組,屬於典型的參數方程問題。求z對x的二階偏導數。

圖1:

因為這是三個方程組約束的,有五個變量,通常假設兩個自變量,三個因變量。

用電腦計算,非常迅速(取x,y為自變量),如圖2:

圖2:

為了方便研究,我們順便也把phi對x的一階偏導數也用電腦計算出來:

圖3:

為了方便研究,我們順便也把psi對x的一階偏導數也用電腦計算出來:

圖4:

這道題要是用手計算,非常麻煩。

對前兩個方程分別對x求偏導,如圖5所示:

圖5.

從圖5中可見,我們用手計算的phi對x的一階偏導數和psi對x的一階偏導數與圖3和圖4中用電腦計算出來的一致!

然後,再對方程3對x求偏導,具體計算過程和思路如圖6所示。

圖6.

備考研究生的同學,用這個軟體可以迅速核實自己計算是否有誤。如果感興趣的朋友多,我將會在以後多上傳一些用電腦軟體如何求積分, 求線積分,面積分,求極限,求微分方程等等問題。

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