一條紙帶頭尾相接得到一個紙環從中間剪一刀能得到什麼？兩個紙環？不。對於莫比烏斯環從中間剪開會得到一個更大的紙環但莫比烏斯環的特性消失了莫比烏斯環和普通紙環這兩者到底有什麼區別呢？Q1
為什麼手機攝像頭是圓的，照出來的照片卻是方的？
by 洛
答：圓形的相機鏡頭在光學成像效果、加工難度等方面相比方形有巨大優勢，所以市面上大部分相機鏡頭都是圓形的。那為什麼照片是方的呢？直接原因就是——相機中將光信號轉化為電信號，從而成像的感光元件是方形的。
這張就是相機的圓形鏡頭
這張中間藍色的方塊就是拆下鏡頭之後，相機內部的感光元件而相機的感光元件為什麼要設計成方形的呢？一方面是因為照片列印等過程中，圓形照片相比方形要浪費大量空間；另外一方面目前照片、視頻查看方式，如手機、顯示器、海報、插畫、電影等也都是方形，短期內不會有太大改變，所以大部分相機感光元件都設計為方形啦~by 書蠹詩魔Q.E.R.
Q2
大氣壓強是誰決定的？
by 匿名
答：簡單來說，是重力和溫度共同決定了大氣壓強。假設大氣是局域平衡的，那麼由氣體受力平衡可知，其中為大氣壓強，為大氣分子數密度，而則是大氣中氣體分子的平均質量。另一方面，我們可以近似認為局域的空氣仍然滿足理想氣體的狀態方程。為了求解，我們還需要知道溫度隨海拔的變化關係。事實上大氣層可以分為靠近地面的對流層以及更加上方的平流層、中間層、電離層以及外層，每一層都有明顯的特徵，其溫度隨高度變化的關係也完全不同。為了簡單起見，我們這裡只分析對流層的平衡態模型。這一層的氣體不能直接吸收太陽發出的短波輻射，但能吸收地面的反射的長波輻射，因而靠近地面的空氣溫度高，遠離地面的空氣溫度低。當氣體受熱時，其趨向於膨脹從而密度下降。因此熱空氣趨向於上升而將熱量向上傳遞，這就是對流過程。當一個給定高度的空氣團的密度與其周圍環境的密度相同時，對流將達到平衡。考慮到空氣實際上是不良熱導體，因而我們可以假設氣團在上升和下降的過程中沒有與外界交換熱量，換句話說我們假設氣團經歷的是絕熱過程。由理想氣體的準靜態絕熱方程有：常數其中是大氣的絕熱係數。有了這些關係式，我們就可以得到大氣壓強和溫度隨海拔的關係：其中和分別是海平面處的空氣的壓強和溫度。從上面的式子可以看到在大氣層對流區，空氣的溫度是隨著海拔的升高線性降低的，這與我們熟知的海拔每上升1000m，氣溫下降6.5℃的生活經驗符合地很好！大氣對流層的高度大約為10km，在這個高度範圍以內，氣壓隨海拔的變化大致如下圖所示：
參考資料:百度百科 大氣層維基百科 Altitudeby John WatsonQ.E.R.
Q3
聲音是以波的形式傳播，可不可以製造一個正弦函數波使得波峰波谷相互抵消，那樣不就可以隔聲了嘛？by 天使花語
答：這是很有趣的點子，最早是德國科學家P. Lueg闡述了類似原理，並在1936年提交相關專利。在原始噪聲上疊加波形相同、相位相差180度的聲音，當兩個信號相互疊加時，會產生幹涉相消現象，這也是主動降噪最早的理論原型，可惜當初沒有成型的聲音檢測、處理設備，無法將理論變為現實。
Lueg申報專利中噪聲控制的原理圖隨著技術發展，現在市場上已經有不少型號的耳機可以做到主動降噪。工作原理基本是耳機內置的麥克風先捕捉環境中存在的噪聲 ，將信號傳給降噪電路處理出相位相差180°的聲波，再通過揚聲器在我們耳邊播放。可是這些步驟都要花費時間，生成的聲波不可避免的存在延遲，並不會是我們所期望的波峰在對的時間遇見波谷，相互抵消的情景。假如這個延遲為0.1ms，空氣中聲音傳播的速度為340m/s，本應疊加的波峰與波谷就會錯開3.4cm的距離。對於頻率為170Hz，波長為2m的低頻聲波，這段距離沒有什麼影響，但考慮到1700Hz的高頻聲波波長僅為20cm，這時延遲帶來的誤差令波峰波谷的配對變得混亂，疊加後的聲波有可能會增加噪聲。而資料顯示市場上的降噪耳機時間延遲多在ms量級，這也是目前主動降噪耳機一般負責處理低頻信號的原因。看似簡單的降噪原理從紙上的專利走到日常生活花了幾十年，小編十分好奇未來是否有技術可以讓波峰和波谷在最準確的時間相遇相消。參考資料：Paul, Lueg. Process of silencing sound oscillations[P],1936,2043416陳端石, 關元洪. 噪聲主動控制研究的發展與動向[J]. 應用聲學, 2001, 20(004):1-5.全新款Bose真無線降噪耳機測評by 觀山不易Q.E.R.
Q4
為什麼打呼嚕的人能吵醒別人，卻吵不醒自己？
by 匿名
答：打呼嚕（打鼾）是由於熟睡的人在吸氣的過程中，氣流在呼吸道中受到阻礙無法順利通過，使得喉嚨後部的薄膜組織振動而產生的。相信不少人有這樣的經歷，遇到一個鼾聲很大的室友，基本上他（她）睡著了你就別想睡。很多長期打呼嚕的人往往呼嚕聲很大，而為什麼如此大的聲音把周圍人折磨的半死自己卻能無動於衷呢？主要還是源於以下兩個原因。首先，打呼嚕這件事一般發生在深度睡眠階段，這個階段意識幾乎與外界斷開，很難喚醒，深度睡眠（佔睡眠時間的25%）對人體健康非常重要，這個階段人體代謝降到最低，使得一天的疲勞得以緩解，打鼾實際上在破壞這種狀態，所以千萬不可把打鼾作為睡眠質量好的標準。其次，我們的大腦對自己的呼嚕聲頻率響度等等信息其實是很明了的，以至於能主動「屏蔽」掉呼嚕聲，就好像別人撓你痒痒你覺得癢，自己撓就不癢了，因為你大腦知道你想幹嘛。當然，打呼嚕的人也不是絕對就不會被自己的打呼嚕這件事弄醒。比如有時候突然嗆一口氣，亂了打呼嚕的節奏，大腦一下子反應不過來，可能就把自己吵醒了；也可能呼吸道堵塞嚴重導致缺氧，感覺要窒息了的人瞬間驚醒，算是一種求生本能；另外深度睡眠階段人也不是一點意識沒有，有的人確實偶爾能知道自己在打鼾。說在最後。大部分人可能是因為疲憊了之類的原因才打呼嚕，稍微調整一下睡姿就沒聲了，這種情況對健康沒什麼影響。但如果呼嚕聲很響，甚至需要張開嘴才能換氣，白天還可能疲憊不堪，那不管是為自己好還是為身邊的人好，都該及時就醫了。參考資料：為什麼打呼的人不會吵醒自己？by AlanQ.E.R.
Q5
在黃河中取一杯渾濁的水，然後靜置一段時間水的上面會變得清澈水的泥沙會沉到下面，請問這個過程到底是熵增還是熵減？如果是熵減那是為什麼？by 匿名
答：這個過程是一個熵增過程。熵有兩個定義，一個是克勞修斯的宏觀熱力學熵，，是熵，是熱量，是溫度，是作為體系的一個狀態量，這個時候其實還搞不明白熵的物理意義是什麼；後來波耳茲曼提出熵的微觀表達式（這個公式被刻在玻爾茲曼墓碑上），是體系的微觀狀態總數，人們才知道熵體現了體系的混亂程度！很多人其實就只知道最後這句話，但要明白「混亂」指的是微觀狀態數多，這不代表肉眼看起來就一定「亂」。題目問題容易出現這樣一種誤解：那就是沉積以後液體固體分開了，看起來更有序了，熵應該減小，至於為什麼減小呢？「肯定是」因為汙水是一個開放的系統而不是孤立系統，與熵增原理沒有矛盾。這樣解釋看似正確但其實非常錯誤，因為即便我們把汙水裝在絕熱的密閉容器裡使之成為孤立系統，在重力（引力）的作用下，汙水依然必將發生分層。可這說明熱力學第二定律（在重力作用下）失效了嗎？絕不是。其實啊，微觀熵定義中的微觀狀態數並不是坐標空間中的狀態數，而是總的考慮到坐標和動量（或能量）的相空間中的狀態數，簡單來說就是，確定一個微觀狀態不僅僅要確定體系中每一粒子的位置，還要確定每一個粒子的動量（或能量）。所以啊，我們看到汙水分層了，它在坐標空間確實更有序了，但其實粒子能量的可能狀態數也更多了！下面我們簡要說明一下這一點。簡單例子的計算可以參考資料。認為汙水體系總能量守恆，重物沉積結束以後由於重物下沉時受到阻力重力勢能轉化成熱能，，所以，熵增！從微觀熵角度看，沉積以後重的粒子掉到了下面，坐標空間水分子所能出現的位置還是那麼多，但現在重粒子拿出了一部分重力勢能，現在各種粒子所能具有的動量(或能量)的可能取值就變多了，總體來看微觀狀態數實際變多了，熵增！結論是一致的。參考資料：引力與熵——澄清被一些科普書弄混亂了的熵概念by AlanQ.E.R.
Q6
電場，磁場看不見摸不著，科學家為什麼說它們是物質呢？它們有質量嗎？by 匿名
答：電場，磁場與電磁波其實是一回事，因為電場與磁場具有能量和動量，所以我們認為電磁場是一種物質，而要說起質量，根據愛因斯坦的質能方程（），電磁場其實也是有質量的，只是其靜止質量確實為零。首先，我們需要認識到，「看得見，摸得著」這種描述正是我們對物質的傳統認知，這種認知是有局限性的，而隨著對電磁場的了解逐漸深入，我們對物質的了解也更接近事實。「看得見，摸得著」指的是物質的不可入性，即當物質佔據時空中某一點時，其他物質便不能再佔據該時空點。不可入性、質量（這裡實際應為靜止質量）是舊的物質觀的重要特徵。但隨著我們對世界的深入認識，我們發現了黑體輻射、光電效應等現象。這提示我們同原子電子一樣，光同樣具有不連續的微觀結構。而電子衍射現象又揭示了電子的波動性。這都提示我們，微粒和波似乎並不完全獨立。1932年，我們實驗上發現了正負電子相遇會湮滅並產生電磁波直接證明了物質的粒子性與波動性可以互相轉化！另一方面，當我們研究帶電體或磁體系統的能量動量時，我們發現其並不守恆，但我們卻總可以構建電場與磁場的能量動量形式，使得系統的能量與動量守恆，這些能動量形式是普適的，因此，我們認為，電場與磁場必然是具有能量與動量的，這與我們一般認為的物質是一樣的。以上種種，都提示我們，我們以前對物質的認知是有局限性的，不可入性、靜止質量並非物質的固有屬性，場與粒子（或者說波與粒子）都是客觀存在的物質，只是其表現出來的屬性有所不同，而這種屬性甚至沒有明確的分界，一定條件下甚至可以相互轉化。因此我們現在認為場與電子等粒子都是物質。最後插一句題外話，物理學就是我們認知世界的一門科學，但世界不會因為我們的認知不同而有所改變，改變的永遠是且只能是我們的理論，所以當我們的認知與世界的客觀實在發生衝突時，我們要毫不猶豫的放棄我們的理論，我們都必須做好心理準備。參考資料：趙凱華, 陳熙謀. 電磁學[M]. 高等教育出版社, 1985.by 霜白Q.E.R.
Q7
一隻耳朵聽到的東西不僅缺乏立體感，還會缺乏空間感，為什麼會這樣，兩隻耳朵各有什麼功能呢？是不是分別感應不同的頻率？by 匿名
答：兩隻耳朵在結構上功能上是相同，只是左右對稱的。耳朵的結構與功能非常經典：有限頻率範圍的聲音，通常是20~20kHz，通過外耳郭收集進入耳道，引起鼓膜振動，進一步通過聽小骨引起內耳結構中纖毛（cilia，纖毛是個分布非常廣泛功能非常多樣的細胞結構，雖然不容易發paper）振動，將波動的機械信號轉化成電信號，傳遞到大腦。兩隻耳朵都是以同樣的方式將信號傳遞到大腦，在大腦中集中處理。
fig. 人耳的示意圖一個並不位於兩耳正中平面的聲源，由於距離兩隻耳朵的距離不同，會致使兩隻耳朵接收的聲音信號時間不同，強弱有差異，大腦的顳葉區域會處理分析，給出聲音來源的方位和大致距離，這就是聲音的立體感和空間感。如果聲音來源距離兩隻耳朵距離差不多，人和動物會不自覺的將頭或者耳朵扭轉來實現兩隻耳朵聲音差異（人的動耳肌退化，所以耳朵動不了），進而判斷方向和距離。舉一個簡單的例子，你可以試著緩慢走近一隻貓咪，看它會不會扭頭，耳朵會不會動。[doge]利用兩個耳朵對聲音感知的差異，有著極為豐富的應用，最簡單的便是音樂和電影的左右聲道（左右聲道開啟時，兩隻耳機聲音有差異）。進階一點的應用，便是遊戲中利用左右耳機聲音差異來誘使玩家產生方位感（比如在騰訊的某款槍戰手遊中，帶上耳機，玩家可以聽出來槍聲的方向和距離）。
fig. 環繞聲的簡單示意by 某大型裸猿Q.E.R.
Q8
為什麼把莫比烏斯環從中間剪開，它並沒有變成兩個環？但是莫比烏斯環的特性會消失？by 匿名
答：這個問題比較抽象，因此在這裡只能提供一些理解的角度，而不是數學上嚴格的證明。首先我們先去描述莫比烏斯環，它只有一條邊，一個面；某個螞蟻，可以在不用跨過莫比烏斯帶邊緣的情況下，到達其出發位置的背面。同時我們考慮莫比烏斯帶在空間的曲面方程：其中，
這個方程描述的是一個半徑為2，寬度為2的莫比烏斯帶。現在我們們腦海中已經有一個關於莫比烏斯環比較清晰的圖像了，接下來我們嘗試解釋為什麼把莫比烏斯環剪開不會變成兩個莫比烏斯環。思路一：
如上圖所示，我們發現除了莫比烏斯帶中間一圈（）上的點，其他每個點到邊緣都有唯一的最短距離，滿足。因此對於莫比烏斯環上任意滿足的兩點，和，我們都可以找到這樣一條路徑把兩點連接起來。首先從走的距離到邊上，然後沿著邊走到邊上距離最小的位置，從這一點再走的距離到，同樣可以滿足。這條路徑並沒有經過，也就是的點，因此即使我們沿著中間的線剪開，在新的圖形上，我們仍可以按照原來的路徑連接任意兩點，所以新的圖形必然是連續的一個整體而不是兩個環。思路二：假設莫比烏斯環從中間剪開變成兩個莫比烏斯環，那兩個莫比烏斯環也必然能按照某種方式拼接成一個莫比烏斯環。那麼在兩個小的莫比烏斯環上任取兩個環繞一周的圈，再把這兩個莫比烏斯環拼在一起，則這兩個環必然不相交。我們先沿著第一條圈剪一刀，現在應該有兩個莫比烏斯環了，其中一個環上有第二個圈，而這個環的邊就來自我們沿著剪得那個圈，現在我們沿著第二個圈剪開，由於第二個圈跟第一個圈不相交，我們會發現會出現一個這樣的環，它的邊分別來自第一個圈和第二個圈，也就是說這個環有兩條邊，與假設矛盾，因此莫比烏斯環從中間剪開不會變成兩個莫比烏斯環。下面我們討論莫比烏斯環從中間剪開會產生一個怎麼樣的環，由思路一的啟發，我們可以考慮用一個全新的曲面方程來描述不含v=0的點的「莫比烏斯環」，方程如下：此時和取值範圍改變了，變成，，這其實就是把莫比烏斯環從中間剪開後得到的新圖形的曲面方程，我們發現，扭了整個一圈，也就是說新環的結構應該是把一條紙帶轉360°再接上。by 前進四Q.E.R.
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書蠹詩魔、John Watson、觀山不易、Alan、霜白、某大型裸猿、前進四
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為什麼妖怪吃唐僧都用蒸的？| No.230
編輯：他和貓