範例分析:多元線性回歸分析

基礎回顧

簡單線性和多元線性回歸理論基礎請回顧：

相關與回歸分析基礎；

一元（簡單線性）相關分析與回歸分析；

回歸參數的區間估計；

一元（簡單線性）回歸方程的假設檢驗；

範例分析：一元（簡單線性）相關與回歸分析；

多元線性回歸分析；

線性回歸的步驟不論是一元還是多元相同，步驟如下：

1、散點圖判斷變量關係（簡單線性）；

2、求相關係數及線性驗證；

3、求回歸係數，建立回歸方程；

4、回歸方程檢驗；

5、參數的區間估計；

6、預測；

範例分析

王某等人承包了某快遞公司在某地的快遞業務，一段時間後發現：有時候承接工作量大，完不成快遞任務；有時候工作量不足，員工等待。為了制定最佳的工作計劃表，王某希望估計快遞員每天的工作時間（工資計件，沒有偷懶現象），以便決定每天承接的快遞數量。王某分析，快遞員每天工作的時間與送貨距離和送貨次數相關。為此，他收集了由10項送貨任務組成的簡單隨機樣本數據，並根據這些數據建立二元線性回歸方程。數據如下表：

項目分析

研究的目的是預測快遞員運送任務所需要的時間，所以設時間為因變量；距離與次數為自變量。本題直接使用Excel計算結果。

解：1、相關次數；由於是二元回歸分析，所以不做散點圖，直接用回歸係數判別因變量（時間）與自變量總體（距離與次數）之間的相關關係。Excel計算結果：

復相關係數R為0.9383，說明因變量時間與作為一個整體的所有自變量（距離和次數）高度線性相關。

2、回歸係數及回歸方程

通過Excel計算結果，可以得到回歸係數及回歸方程：

意義：回歸係數0.042表示在固定次數的條件下，送貨距離每增加1公裡，行駛的時間平均增加0.042小時；同理，回歸係數0.573表示在送貨距離固定的條件下，送貨次數每增加1次，送貨的時間平均增加0.573小時。本例中，截距-0.01沒有實際意義，只起調節數值的作用。

3、回歸方程的檢驗

回歸方程的檢驗有三種方法（回歸方程顯著性檢驗，回歸係數顯著性檢驗和相關係數顯著性檢驗），效果相同，選擇其一檢驗即可。Excel給出的是回歸方程的顯著性檢驗結果：

Significance F=0.000591表示統計量F=25.77422的概率值，通過與顯著水平（設定為0.05）的比較，表示F值落在拒絕域，所以結論與上相同，即線性回歸方程式顯著的。

4、區間估計

從上表可知，在95%置信度條件下，回歸係數b1的置信區間為(0.025,0.059)，b2的置信區間為(0.069,1.077)。

5、預測

某個快遞員某天的任務是快遞3件貨，最優送貨路線總長為120公裡，預測送貨時間，並得到95%的時間區間。

通過回歸方程可得預測的送貨時間為6.749小時：

95%置信度下，送貨時間的置信區間為：

Excei計算結果中有Se的值，但是沒有包含t統計量：

t統計量值用公式：=T.INV.2T(0.05,7)得到2.365，所以該題中送貨時間區間為：

(6.749-2.365*0.639，6.749+2.365*0.639)

(5.24,8.26)

所以該條件下送貨時間區間為5.24小時~8.26小時。