時間序列之加權移動平均

前面介紹了一次移動平均和二次移動平均，其實，不管是一次還是二次，都是可以算是加權移動平均的特殊情況。

 

加權移動平均（WeightedMoving Average），取前N期的加權平均值作為預測值，而且前N期的權重不一定相等。

 

加權移動平均的計算公式如下：

其中為權重係數，其總和應該為1。

由公式可知，一次移動平均其實是加權移動平均的特殊情況。

 

加權移動平均有兩個重要的問題考慮：

1）  如何選擇合適的期數N。這個選擇原則與一次移動平均相同，在此不再贅述。

2）  如何確定各期最合適的權重係數。一般情況下，遵循時間越近權重越大的原則。

 

和一次移動平均一樣，也只能夠預測下一期的序列值，適用於變化不大的序列，實現修勻（或平滑）原有序列，以便找到序列的長期趨勢。

 

在加權移動平均中，期數N的選擇和權重係數的選擇都很重要。

在實際應用中，可以採用規劃求解來找到最優的權重係數，以使得MAPE或SSE最小。 

 

如下，某公司收集了每年的煤炭產量，現要預測一下2008年的煤炭產量。

操作步驟如下：

1）  假定間隔為N=3，以及各期權重a，b，c的初始值，且權重和為1（即在G2輸入「=Sum(D2:F2)」）。

2）  計算加權移動平均。在C7單元格輸入公式」=$D$2*B4+$E$2*B5+$F$2*B6」，注意平滑係數要採用絕對引用，然後公式向下拉。

3）  計算誤差平方。在D7單元格輸入公式「=(C7-B7)^2」，公式向下拉。

4） 計算APE和MAPE。在E7單元格輸入「=ABS(C7-B7)/B7」，公式向下拉；在G9單元格輸入「=AVERAGE(E7:E51)」，得到MAPE。

 

圖8加權移動平均計算

 

5）  下面採用規劃求解得到權重係數的最優值（見以下規劃求解圖）。

 

圖9規劃求解求最佳權重係數

 

得到在N=3時的規劃求解得到最優權重係數：

 

仔細觀察權重系統，發現係數a=0，說明前第3期的數據對於預測幾乎沒有價值，因此考慮優化，改取N=2即可。

6） 取N=2，重新如上計算，規劃求解，得到最優的加權移動平均結果。

7） 評估預測值的準確度MAPE為3.99%，滿足要求。

8） 進行預測。公式向下拉到C52單元格，得到2008年的煤炭產量的預測值。

 

圖10加權移動平均計算（優化後）

 

 

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時間序列：

01 時間序列分析方法索引

02 時間序列的因素分析法

03 時間序列之一次移動平均

04 時間序列之二次移動平均

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●文章作者簡介

傅一航，大數據專家。專注於大數據分析、大數據挖掘等應用技術，及大數據系統解決方案。致力於將大數據技術應用於政府、通信、金融、航空、電商、網際網路等領域。聯繫作者： [e-mail]。