捋一捋PDF、PMF、CDF是什麼

總第230篇/張俊紅

還記得前段時間看過一篇文章，就是調查大家疫情期間都幹了什麼，有一條是疫情期間終於弄清楚了PDF和CDF的區別。PDF、PMF、CDF這幾個概念確實很容易混淆。今天就來捋一捋這幾個概念。

1.基本概念

PDF：是英文單詞 probability density function 的縮寫，翻譯過來是指概率密度函數，是用來描述連續型隨機變量的輸出值，在某個確定的取值點附近的可能性的大小的函數。

PMF : 是英文單詞 probability mass function 的縮寫， 翻譯過來是指概率質量函數，是用來描述離散型隨機變量在各特定取值上的概率。

CDF : 是英文單詞 cumulative distribution function 的縮寫，翻譯過來是指累積分布函數，又叫分布函數，是概率密度函數的積分，用來表示離散型隨機變量x的概率分布。

總結一下就是上面三者的橫軸都是隨機變量x的取值，PDF的縱軸表示連續型隨機變量x出現的可能性(非概率)，PMF的縱軸表示離散型隨機變量x出現的概率，CDF的縱軸表示連續型隨機變量x的概率。

相信大家看完上面的概念以後對這幾個還是有點懵，接下來我們就仔細講講這些概念的來龍去脈。

2.頻率分布條形圖

頻率分布條形圖主要用在離散數據中，橫軸為一個個具體的點(類別)，縱軸為這些點對應的頻率。

當試驗次數足夠多時，我們可以用頻率來代替概率，也就是可以把頻率分布條形圖中的縱軸當作每個類別出現的概率值。此時的頻率分布條形圖就可以當作是PMF圖。

3.頻率分布直方圖

在頻率分布直方圖中橫軸表示眾多個連續變量離散化以後的區間，這個區間的大小稱為組距，縱軸表示頻率/組距。

上圖中每個長方形的面積就是該區間的頻率，即概率。

當長方形的寬度無限小，即組距無限小的時候，頻率分布直方圖就無限接近於下方這樣的光滑曲線，我們把這條曲線叫做概率密度曲線，即PDF。

4.累積分布函數

累計分布函數就是從上圖中的概率密度曲線的最左邊開始，然後逐漸往右求取曲線下方的面積，即概率。

以上就是關於PDF、PMF、CDF三者之間的異同情況，如果對公式推導方面感興趣的話可以直接上網搜索即可。