一升開水,一升冰水,混合到一起,居然不是50度?

註：本文轉自微信公眾號：狂丸科學。未經授權，不得轉載。

一升100度的水倒入一升0度的水，是不是就是兩升50度的水？

嗯，兩杯水都是一升，所以一樣重。熱量從開水到涼水，吸收的熱量等於放出的熱量。

所以最後的溫度就是兩杯水平均。（100+0）/2=50℃，完美！

 

看看這「1+1=2」的問題，怎麼會為難我這個小天才？結果一旁的溫度計提醒我：

好像有什麼東西不太對？

溫度計的原理很簡單，「熱脹冷縮」：溫度高了裡面的水銀跑的老高，溫度低了老老實實的縮回去。

如果這兩杯水也像水銀一樣熱脹冷縮的話，開水的體積是不是比冰水大啊？

「熱脹冷縮」這個概念可能不那麼黑科技，我們放大放大再放大，把水分成水滴，再把水滴裡面的一個個小分子拿出來看。

（一個標準的水分子） 

一杯水具有的能量，與這杯水擁有的分子數量有關。溫度越高，分子擁有的能量越多。這些分子又在不停的運動，這些能量就表現為動能，溫度高了，移動速度就快了。

溫度低的時候，天氣冷，這些小分子只能在小房間裡抱團取暖。溫度高了，熱量增加，這些小分子暖和了。之前抱團的小分子，就會像疫情「解封」一樣，帶著熱量到處撒歡。

既然要到處撒歡，活動的地方就不是小房間了。最不濟，得找個地方跳跳廣場舞吧？

由於小分子要活動的地方變大了，所以溫度高的水裡面，是更少分子數的水，佔了更多的地方。

我們用紅墨水標記熱水，接著用藍墨水標記冷水。

熱水和冷水混合後，是熱水先飄在上面。這也表明了相同體積下，熱水的密度相對冷水更小。

如果用物理名詞來說，就是「質量不變的前提下，水的溫度越高，體積越大，密度越小。」

如果是一樣體積的開水和冰水混合，那麼開水就少了一點份量。

既然質量不同，混合之後水的分子數就不是單獨一杯水的兩倍，傳遞的能量也不是對半分。

所以，最後這杯水的溫度，肯定不是50度。

既然答案不是「50度」那麼簡單，我們應該怎麼繼續確定混合後水的溫度呢？

這個時候就要介紹一下「比熱容」這個概念了。

這個概念是「沒有相變化和化學變化時，1kg均相物質溫度升高1度所需的熱量」。

聽起來太複雜了，我們再把這個概念簡化一下。

每個人都要吃一日三餐，但是胃口好不好，是一門玄學：

心情好了，之前運動過，胃口就會好，吃的也很多；吃飯前吃了零食，或者生了病，胃口就不好，吃的也就少。

如果我們把吃的食物看成「熱量」，把影響胃口的因素看成「影響吸收熱量的條件」。

那麼「比熱容」就是吸收熱量的「胃口」。

考慮到裝水的杯子和水周圍的空氣都有可能影響熱量，我們假設「熱水放出的熱量=冷水吸收的熱量」，由於「熱脹冷縮」，所以要重新確定密度。

100kPa下0度水密度為0.99986g/cm³，100度水密度為0.95840 g/cm³。

代入計算之後，得出來的結果是48.9414℃。

這杯水雖然比較燙，但是稍微晾晾喝起來還不錯。

一升100度的開水，加上一升0度的冰水，最後溫度果然不是50度。

但是「比熱容」這個新概念又開始讓人頭大：

之前我們比熱容當作可能變化的「胃口」，但是剛才的計算是在比熱容不變的前提下得出的。

那麼比熱容在「冷熱交加」的情況下，真的會「不動如山」嗎？

沒錯，比熱容的確會隨著溫度的變化而變化！而且比熱容也可以根據溫度進行推算！

這個式子太費勁了，寶寶算不出來啊！

簡單來說，計算過程就是繼續沿著「熱水放熱=冷水吸熱」的思路，把容易受到溫度幹擾的質量和密度，換成了不會因為溫度變化的「物質的分子量」。

最後算出來的混合溫度是48.98℃，比一開始算的稍微高一點點。

當然由於水的熱脹冷縮，混合之後的水肯定不是兩升溫水。

最後混合的水，體積要比兩升小一點，大概是1.98升。

實際上，對於這個看似簡單的「開水兌涼水」的提問，有許多正兒八經的論文進行過論述，針對水的「密度」還有「比熱容」的變化函數進行了詳細的計算。

雖然我們得到了精確的結果，但是看到這裡，肯定會人覺得這樣的「刨根問底」有點太複雜。

當然了，生活當中，這個問題不用過於較真。但是對於科學而言，這就不僅僅是「不較真」那麼簡單了。

簡單的熱水和冰水裡面，就已經蘊含了密度，溫度，熱量等一系列概念。這些概念之間的相互交叉，讓一個本來簡單的問題，變得趣味橫生。

科學探索的過程，就是搞懂這些關係，讓這些概念不再虛無縹渺的探索之旅。

複雜的計算和推理終於結束了，但是這只是探索之旅的一小步。

熱水和冷水之間的混合，沒準也能給你的生活，帶來一份探索的快樂。

最後提醒一句：天氣要轉涼了，多喝熱水。

（文中圖片素材來源自網絡，僅供學習交流使用）

參考資料：

https://www.youtube.com/watch?v=4d_wmgLlT-c&t=141s

https://www.youtube.com/watch?v=Xr9_IiJc2EM

https://youtu.be/Ak9CBB1bTcc

https://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/je60032a018

https://pubs.acs.org/doi/pdf/10.1021/acs.jced.8b00251